2011年内蒙古包头市中考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．－的绝对值是【    】
A．－2          B．          C．2          D．－
2．3的平方根是【    】
A．±          B．9          C．          D．±9
3．一元二次方程x2＋x＋＝0根的情况是【    】
A．有两个不相等的实数根              B．有两个相等的实数根
C．无实数根                          D．无法确定
4．函数中自变量x的取值范围是【    】
A．x≥2且x≠－3        B．x≥2        C．x＞2        D．x≥2且x≠0
5．已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【    】
A．相交        B．外切          C．外离          D．内含
6．从2008年6月1日起，全国商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）约为【    】
A．6.9×108个        B．6.9×109个        C．7×108个        D．7.0×108个
7．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜相同概率是【    】
A．          B．          C．          D．
8．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是【    】
A．①③          B．②③          C．③④          D．②④
9．菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠BAD＝120º，AC＝4，则它的面积是【    】
A．16          B．16          C．8          D．8
10．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是【    】
①若a＝b，则a2＝b2；
②若x＞0，则|x|＝x；
③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形；
④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．
A．1个          B．2个          C．3个          D．4个
11．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，PC切⊙O于切点C，∠吊顶龙骨间距APC的平分线交AC于点D，则∠CDP＝【    】
A．30º          B．60º          C．45º          D．50º
12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c同时满足下列条件：①对称轴是x＝1；②最值是15；③图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a，则b的值是【    】
A．4或－30          B．－30          C．4          D．6或－20
陆毅老婆鲍蕾二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
13．不等式组的解集是              ．
14．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成
一个长方形如图2，比较图1与图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是                      ．
15．化简二次根式：――＝        ．
哪种植物被称为活化石16．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是      ．
17．化简：·÷＋＝        ．
18．如图，点A(－1，m)和B(2，m＋3)在反比例函数y＝的图象上，直线AB与x轴的交于点C，则点C的坐标是            ．
19．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是          ．
①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE．
20．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若点B的坐标为(1，2)，则点D的横坐标是        ．
三、解答题（本大题共6小题，满分60分）
21．(8分)为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，绘制了直方图．
(1)根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在              范围内；
(2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是        ；
(3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多个不同位置捕捞出150条鱼，其中带有记号的鱼有10条．请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．
22．(8分)一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图)，此时测得船和灯塔相距36海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24º的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据：sin24º≈0.4，cos24º≈0.9)．
(1)求几点钟船到达C处；
(2)求船到达C处时与灯塔之间的距离．
23．(10分)为了鼓励城市周边农民种菜的积极性，某公司计划新建A、B两种温室80栋，将其出售给农民种菜．该公司为建设温室所筹建资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元，且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：
A型笔记本如何接投影仪
B型
成  本(万元/栋)
2.5
2.8
出售价(万元/栋)
3.1
3.5
(1)这两种温室有哪几种建设方案？
(2)根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低中元节的由来m万元(0＜m＜0.7)，且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．
24．(10分)在Rt△ABC中，AB＝BC＝5，∠ABC＝90º．一块等腰直角三角板的直角顶点放
在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F，图①、②是旋转三角板所得图形的两种情况．
(1)三角板绕点O旋转，△COF能否成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况(即给出△COF是等腰直角三角形时BF的长)；若不能，请说明理由．
(2)三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或图②加以证明．
(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图③)，当AP∶AC＝1∶4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．
25．(12分)如图，已知∠ABC＝90º，AB＝BC，直线l与以BC为直径的⊙O相切于点C，点F是⊙O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，AF⊥FD交BC于点D．
(1)如果BE＝15，CE＝9，求EF的长．
(2)证明：①△CDF∽△BAF；②CD＝CE．
(3)探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的
延长线上，且使BC＝CD，请说明你的理由．
26．(12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(2，3)、B(6，1)、C(0，－2)．
(1)求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式．
(2)点P是抛物线对称轴上的动点，当AP⊥CP时，求点P的坐标．
(3)设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E(t，n)是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S．当S取何值时，满足条件的E只有一个？当S取何值时，满足条件的E有两个？
杨紫胸部