2021-2022学年江苏省镇江市句容市九年级第一学期期末数学试卷
一、填空题（本大题共12题，每题2分，共计24分）
1．已知2a＝3b，则的值为 ．
2．一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝ ．
3．已知x＝1是方程x2+2mx﹣3＝0的一个根，则m＝ ．
4．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两不等实根，则a的取值范围是 ．
5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB＝3：4，则AE：EC＝ ．
6．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝65°，那么∠BOD等于
．
7．抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是 ．
9．如图，已知△ACP∽△ABC，AC＝4，AP＝2，则AB的长为 ．
10．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，∠ADE＝∠C，若DE＝1，四边形DBCE的面积是△ADE的面积的3倍，则BC的长为 ．
12．点P（m，n）在对称轴为x＝1的函数y＝x云计算技术与应用2+ax+2的图象上，则m﹣n的最大值为 ．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）
13．方程x2﹣2x﹣3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有且只有一个实数根 D．没有实数根
14．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜为黄的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）
僵尸围城怎么做16．如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB，宽为PB的矩形的面积，则S1与S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定
x | … | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | … |
y | … | 6 | ﹣4 | ﹣6 | ﹣4 | … |
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与注定分手x轴无交点
C．这个函数的最小值小于﹣6
D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
18．如图，⊙O的半径为4，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则△ABC面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题（本大题共有9小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．解方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）（x﹣3）2＝2x﹣6．
20．某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取．
（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为 ；
（2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率．
21．为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．
收集数据：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
分析数据：
平均数 | 中位数 | 众数 | 暑假手抄报内容方差 | |
七年级 | 89 | m | 90 | 39 |
八年级 | n | 90 | p | q |
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中m，n，p的值；
（2）通过计算求出q的值；
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；
22．如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AE∥CF．
（1）求证：△ABE∽△CDF；
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