2019年山西省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四
个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2019·山西）61-
的相反数是（ ） A ．61 B ．-6 C ．6 D ．6
1- 2．（2019·山西）不等式组⎩
⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ ） A ．x >5 B ．x <3 C ．-5<x <3 D ．x <5
3．（2019·山西）以下问题不适合全面调查的是（ ）
A ．调查某班学生每周课前预习的时间
B ．调查某中学在职教师的身体健康状况
C ．调查全国中小学生课外阅读情况
D ．调查某篮球队员的身高 4．（2019·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
5．（2019·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ ）
A ．6105.5⨯
B ．7105.5⨯
C ．61055⨯
D ．81055.0⨯
6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ ）
马诺是谁A ．49232
-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8= 7．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ ）
A ．x x 80006005000=-
B ．600
80005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．600
80005000-=x x
8．将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式
为（ ）
A ．13)1(2-+=x y
B ．3)5(2--=x y
C ．13)5(2--=x y
D ．()312-+=x y
9．如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与DC 相切于点E ，
与AD 相交于点F ，已知AB =12，︒=∠60C ，则FE 的长为（ ）
A ．3π
B ．2
π C ．π D ．π2 10．宽与长的比是
2
1-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们
可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；
以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线
于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A ．矩形ABFE
B ．矩形EFCD
C ．矩形EFGH
D ．矩形DCGH
二、填空题（本大题共5个小题，
每小题3分，共15分）
11．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路
部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示
顺德旅游景点大全双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标
为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）
的坐标是 ．
12．已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数
)0(<=m x
m y 图象上的两点，则1y 2y （填“>”或“=”或“<”）
刘德华吴倩莲关之琳13．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有
阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．
14．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分
割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位
置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为
15．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，
连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC
于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：()0
1222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛--- （2）先化简，在求值：11
2222+---x x x x x ，其中x =-2．
17．（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（
18．（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展
开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职
业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，
相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调
查：“你最感兴趣的一种
职业技能是什么？”并对
武汉夏天
此进行了统计，绘制了统
计图（均不完整）．
（1）补全条形统计图和
扇形统计图；
（2）若该校共有1800名
学生，请估计该校对“工
业设计”最感兴趣的学生2009亚洲小
有多少人?
（3）要从这些被调查的 学生中随机抽取
一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最
感兴趣的学生的概率是
19．（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：
阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古
希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯
并称为三大数学王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了
阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文
版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定
理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是ABC的中点，则从M向BC所
作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．
下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．
证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是ABC的中点，
∴MA=MC
．．．
任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于O，AB=2，D为O
上一点, ︒
ABD，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是．
∠45
=
20．（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货
且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种
销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．
方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．
（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x
（kg）之间的函数表达式；
（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
21．（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特
点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能
办公室主任年终总结电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与
支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为︒30，
BE =CA =50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，
F ，CD 垂直于地面，AB FE ⊥于点E ．两个底座地基高度相同（即
点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂
直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果
保留根号）
22．（本题12分）综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆． 操作发现
（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，
逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α，
得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC
和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的
状是 ；……………（2分）
（2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为
旋转中心，按逆时针方向旋转角
α，使BAC ∠=2α，得到如图3所
示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；
实践探究
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，
AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，
得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a
的值．请你解答此问题；
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