2019 年广州中考数学试卷解析(含答案)
广东省广州市 2019 年中考数学试卷（解析版）
一、选择题．（2019 广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》
的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入 100 元记作+100 元．那么
﹣80 元表示（ ） A ．支出 20 元
B ．收入 20 元
C ．支出 80 元
D ．收入 80 元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，收入乾隆儿子 100 元记作+100 元， 则﹣80 表示支出 80 元． 故选：
C ．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一
对具有相反意义的量．
2．如图所示的几何体左视图是（ ）
A ． B ． C ． D ．
【分析】根据几何体的左视图的定义判断即可． 【解答】解：如图所示的几何体左
视图是 A ， 故选 A ．
【点评】本题考查了由几何体来判断三视图，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运
用能力，同时也体现了对空间想象能力．
3．据统计，2019 年广州地铁日均客运量均为 6 590 000 人次，将 6 590 000 用科学
记数法表示为（ 双开双控开关的接线） A ．6.59×104
B ．659×104
C ．65.9×105
D ．6.59×106
【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整
数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点
移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负
数． 【解答】解：将 6 590 000 用科学记数法表示为：6.59×106． 故选：D ．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，
其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码
的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】最后一个数字可能是 0～9 中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种
可能的选择， ∵一次能打开密码的只有 1 种情况， ∴一次能打开该密码的概率为故选 A ．
．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
5．下列计算正确的是（ ）
A ．
B ．xy 2÷
D ．（xy 3）2=x2y 6
C ．2
【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则
化简判断即可． 【解答】解：A 、B 、xy 2÷C 、2
+3
无法化简，故此选项错误；
=2xy3，故此选项错误；
，无法计算，故此选项错误；
D 、（xy 3）2=x2y 6，正确． 故选：D ．
【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及分式除法运算和积的乘方运算，正确
掌握相关运算法则是解题关键．
6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千米/小时的速度用了 4 个小时到达
A ．v=320t
B ．v=
C ．v=20t
D ．v=
【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题． 【解答】解：
由题意 vt=80×4， 则 v=
．
故选 B ．
【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关
键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．
．如图，已知 ABC 中，男主偏执占有欲强的现言AB=10，AC=8，BC=6，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB
于点 D ，连接 CD ，则 CD=（ ）
A ．3 B ．4 C ．4.8 D ．5
【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而得出线段 DE 是
△ABC 的中位线，再利用勾股定理得出 AD ，再利用线段垂直平分线的性质得出 DC 的长．
【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6， ∴BC 2+AC2=AB2，
∴△ABC 是直角三角形， ∵DE 是 AC 的垂直平分线，
∴AE=EC=4，DE ∥BC ，且线段 DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=3， ∴AD=DC=故选：D ．
=5．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出 AD
的长是解题关键．
8．若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是
（ ）
A ．ab ＞0
B ．a ﹣b ＞0
C ．a 2+b＞0
D ．a+b＞0
【分析】首先判断 a 、b 的符号，再一一判断即可解决问题． 【解答】解：∵一次
函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限， ∴a ＜0，b ＞0，
∴ab ＜O ，故 A 错误， a ﹣b ＜0，故 B 错误，
a 2+b＞0，故 C 正确， a+b 不一定大于 0，故 D 错误． 故选 C ．
【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定
a 、b 的符号，属于中考常考题型．
9．对于二次函数 y=﹣
+x﹣4，下列说法正确的是（ ）
A ．当 x王心凌的图片 ＞0 时，y 随 x 的增大而增大 C ．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）
B ．当 x=2 时，y 有最大值﹣3 D ．图象与 x 轴有两个交点
【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解． 【解答】
解：∵二次函数 y=﹣又∵a=﹣＜0
+x﹣4 可化为 y=﹣（x ﹣2）2﹣3，
∴当 x=2 时，二次函数 y=﹣x 2+x﹣4 的最大值为﹣3． 故选糖醋排骨怎么烧 B ．
【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一
种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
10．定义运算：a ⋆b=a（1﹣b ）．若 a ，b 是方程 x 2﹣x+m=0（m ＜0）的两根，
则 b ⋆b ﹣a ⋆我们班的新老师a 的值为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．与 m 有关
【分析】由根与系数的关系可出 a+b=1，ab=m ，根据新运算，出 b ⋆b ﹣a ⋆a=b
（1﹣b ）﹣a （1﹣a ），将其中的 1 替换成 a+b，即可得出结论． 【解答】解：∵a ，
b 是方程 x 2﹣x+m=0（m ＜0）的两根， ∴a+b=1，ab=m ．
∴b ⋆b ﹣a ⋆a=b（1﹣b ）﹣a （1﹣a ）=b（a+b﹣b ）﹣a （a+b﹣a ）=ab﹣
ab=0． 故选 A ．
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