2023年山东省济南市历城区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数0，−2，−6，−3中，最小的是( )
A. 0
B. −2
C. −6
D. −3
2. 下列四个几何体中，主视图与俯视图相同的是( )
A. B. C. D.
3. 古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.0000052cm的小洞.数0.0000052用科学记数法表示为( )
A. 5.2×105
B. 5.2×10−6
刘恺威以前的照片C. 5.2×10−7
D. 52×10−7
4.
如图，AB//CD，AE平分∠BAC，∠AEC=58°，则∠C的度数为
( )
A. 54°
B. 64°
C. 74°
D. 58°
5. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.
李李仁应采儿微博将一个棱长为4的正方体的表面涂成灰，再把它分割成棱长
为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰
有三个面涂有灰的概率为( )
A. 1
2
B. 1
4
C. 1
8
D. 1
16
7. 若a+b=3，则代数式a−b
b ÷a2−b2
qq游戏双倍积分2b
的值为( )
A. 2
3B. 3
2
C. 2
D. 3
8.
如图，在平面直角坐标系中，点A(−1,0)，B(1,0)，C(0,1
)，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上
的A′处，得到△A′BC′，则阴影部分面积为( )
A. π
3
B. π
3
−1
C. 2π
3
+1
D. 2π
3
9.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆
心，大于1
2
BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE
交AB于点F，交BC于点G，连结CF.若AC=2，CG=3，则CF
的长为( )
A. 5
2
B. 2
C. 3
D. 7
2
10. 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y=x2−x+c(c为常数)在−2<x<4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是( )
A. −2<c<1
4B. −4<c<9
4
C. −4<c<1
4
D. −10<c<9十里春风不如你百度云
4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 分解因式：a2−6a+9=______．
12. 如图，小颖为学校联欢会设计了一个“配紫”游戏：下
面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几
个扇形，游戏者同时转动两个转盘.若其中一个转盘转出了红，
另一个转出了蓝，则可配成紫.此时，配成紫的概率是______ ．
13. 已知代数式2x−2与代数3x +2的值相等，则x = ______ ．
14.
如图所示，已知∠MON =60°，正五边形ABCDE 的顶点A 、B 在射
线OM 上，顶点E 在射线ON 上，则∠NED = ______ 度.
15.
在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y (千米)随
时间x (小时)变化的图象(全程)如图所示，有下列说法：
①起跑后1小时内，乙在甲的前面；
②甲比乙先到达终点；
③第1小时两人都跑了10千米；
④1.5小时时，甲乙相距5千米；
⑤两人都跑了20千米．
其中正确的说法是______ .(填序号)
16. 如图，
在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，AB =4 2，E 为BC 边的中点，连接AE ，将△ACE 沿AE 折叠得到△AED ，DE 交AB 于点O ，连
接BD .则OD OE
的值为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题6.0分)计算：1
2+|− 2|−tan 45°+( 2−1)0．18. (本小题6.0分)
解不等式组：{
5x −2<3(x +2)①x +53≤2x ②，并求所有整数解的和．
19. (本小题6.0分)
如图，已知正方形ABCD，点E，F分别为边AB和BC上的点，且DE=DF．
求证：BE=BF．
20. (本小题8.0分)
为了解某校八年级全体男生体能情况，随机抽取了部分男生进行测试，将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，并把成绩绘制成如图所示的两个统计图表，其中“75≤x<90”这组的数据如下：
76，78，80，82，82，84，85，85，85，86，86，89．
测试成绩统计表
佟丽娅被造谣成绩x(分)等级人数
x≥90A21
75≤x<90B12
60≤x<75C m
x<60D n
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)填空：m=______ ，n=______ ；
(2)B等级成绩中的众数是______ ，中位数是______ ；
(3)求扇形统计图中C级的圆心角度数；
(4)若该校八年级共有男生360人，根据抽样结果，估计体育测试成绩达到B级及以上(包括B 级)的男生人数．
21. (本小题8.0分)
如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物顶部A点处测得乙建筑物顶部D点的俯角α为45°，底部C 点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD为8m，求甲建筑物的高度AB.(sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60，结果保留整数)
22. (本小题8.0分)
如图，AB为⊙O的直径，B D=C D，过点A作⊙O的切线，交DO的延长线于点E．
(1)求证：AC//DE；
(2)若AC=4,sin∠E=5
，求OE的长．
5
23. (本小题10.0分)
为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中
小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍．已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需
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