安徽省六安市舒城第二中学2021-2022学年九年级上学期十
月数学质检试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中，属于二次函数的是（）A ．23
y x =-B ．227y x x
=-C ．22
(1)y x x =+-D ．2
2 y x =-
2．下列对二次函数y=x2﹣x 的图象的描述，正确的是（）
A ．开口向下
B ．对称轴是y 轴
C ．经过原点
D ．在对称轴右侧部分是下降的
3．若反比例函数y ＝k
x
的图像经过点(2，－1)，则该反比例函数的图像在（）
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、三象限
D ．第二、四象限
4．将y ＝x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为（）
A ．y ＝（x ﹣2）2+3
B ．y ＝（x ﹣2）2﹣3
C ．y ＝（x +2）2+3
D ．y ＝（x +2）2﹣
梦见棺材3
5．如图，反比例函数2
y x
=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为（
）
A ．2
B ．4
C ．5
D ．8
6．如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数y=k
x
的图象相交于A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）两点，则不等式ax+b ＜
k
x
的解集为（）
柳岩潜规则A ．x ＜﹣2或0＜x ＜1
B ．x ＜﹣2
C ．0＜x ＜1
D ．﹣2＜x ＜0或x
＞1
7．在反比例函数2
y x =-的图象上有三个点A ()11x y ，，B ()22x y ，，C ()33x y ，，若
1230x x x <<<，则下列结论正确的是（
）
A ．321y y y <<
B ．132
y y y <<2
C ．231
y y y <<D ．312
y y y <<2
8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴是直线1x =，且经过点(30)P ，
，则a b c -+的值为（）高恩雅 mir
A ．0
B ．1-
C ．1
D ．2
9．在同一坐标系中，一次函数y =ax +1与二次函数y =x 2+a 的图象可能是（）
祝老师的话
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知函数()()2
2
224
624
x x y x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩，，，使y a =成立时x 的值恰好只有3个，则a 的值为（）A ．2
-B ．0
C ．1
D ．2
二、填空题
11．函数()2
2
221m
y m x x -=++-是二次函数，则m =________．
12．若函数y ＝x 2+2x ﹣m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为_____．13．如图，在ABC  中，90B ∠= ，8AB cm =，6BC cm =，点P 从点A 开始沿AB 向B 以2/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向C 点以1/cm s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，当PBQ  的面积为最大时，运动时间t 为________s
．
14．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：①0abc <；②<0a b c -+；③420a b c ++>；④23c b <；⑤()a b m am b +>+，（1m ≠的实数）其中正确的结论有_______________(写出序号）
．三、解答题15．已知函数k
y x
=
和函数21y x =-的图象都经过点(,2m )．（1）求m 、k 的值；（2）求两图象的另一交点．
16．在平面直角坐标系中，若抛物线256y x x =--与x 轴分别交于A ，B 两点，且点A 在点B 的左边，与y 轴交于C 点．
(1)用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴；邓超出轨
(2)画出这条抛物线，并求出抛物线与x 轴的交点坐标．
17．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线=1x -，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中()0A 1，
，()03C ，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当二次函数值小于一次函数值时，直接写出x 的取值范围．18．如图，已知点A 在反比例函数4
y x
=
(x>0)的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足是C ，AC=OC ．一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B ．（1）求点A 的坐标；
（2）若四边形ABOC 的面积是3，求一次函数y=kx+b 的表达式．
19．已知反比例函数k
y x
=
（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）．（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B （－1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围．
20．株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图1），小明暑假旅游时，来到五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如图2的坐标系，发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了，请你求出中柱左边第二根支柱CD 的高度.
物线和长方形构成，长方形的长是16m，宽是6m，隧道顶距地面8m．集成吊顶排名
(1)求出隧道上部抛物线的解析式；
(2)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶站与路面
的距离均为7m，它能否完全通过这个隧道？请说明理由．
(3)如果该隧道内设双行道，那么这辆运货汽车沿隧道中线右侧行驶能否完全通过这个隧
道？说明理由．
22．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价
是30元
时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具
售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨
．．．．），月销售利润
．．了x元时（x为正整数
为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件玩具的售价
．．定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价
．．定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？23．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条
件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．