实际应用题
类型一：购买分配问题
1、端午节是我国传统的节日，人们素有吃粽子的习俗。某商场在端午节来临之际，用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A种粽子的单价是B种粽子的单价的1.2倍。
（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共260 0个，已知A、B两种粽子的进价不变，求A种粽子最多能购进多少个？
tanx的导数2、某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
老板：如果你在多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省17元。
小明：那就多买一个吧，谢谢！
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
3、在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的总量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子公用了2560元，求两种型号粽子各多少千克？
4、刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用了140元又买了一些，两次一共购买了40 kg，这种大米的原价是多少？
四级分数5、随着中国传统几日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“
后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元。
（1）打折前甲乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
老师开除学生犯法吗（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
6、某商场购进甲乙两种商品，甲种商品公用了2000元，乙种商品公用了2400元。已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲乙两种商品件数相同。
（1）求甲乙两种商品的每件进价；
（2）该商场将购进的甲乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元。销售过程中发现甲种商品销售不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原价销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变。要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
7、位提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”。这批单车分为AB两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元。
（1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动。投放AB两种款型的单车共100辆，总价值36800元。试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）十点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开。按照试点投放种AB两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元，请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
8、某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个。
（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟。若从20:00开始，22:30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？
类型二：工程、行程问题
1、为了实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程有甲乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按次速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
2、一艘轮船在相距90千米的甲乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时。
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲乙两地之间建立丙码头，使该轮船甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲丙两地相距多少千米？
3、在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积有3600㎡的区域进行绿化，经投标由甲乙两个工程队来完成。已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600㎡区域的绿化时，甲队比乙队少用6天。
（1）求甲乙两队工程队每天各能完成多少面积的绿化；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
4、某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了1/3，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
5、2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”
相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好，已知“太原南-北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的4/5（两列车中途停留时间均除外）。经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟。求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间。
6、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队
单独完成需40天；如果由乙工程队先单独工作10天，剩下的工程还需要两队合作20天才能完成。
（1)求乙工程队单独完成这项工程所需天数；
（2）若甲队工资是2000元/天，乙队工资是1200元/天，则按乙工程队单独工作10天，然后甲乙两队合作完成这项工程，则乡镇共需支出多少元工资？
7、早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校。已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍。
（1）求小明步行速度（单位：米/分钟）是多少？
（2）下午放学后，小明骑自行车回家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
8、某公司计划购买AB两种型号的机器人帮运材料。已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运的800kg材料所用的时间相同。
（1）求AB两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购AB两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于280kg，至少购进A型机器人多少台？
9、某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个过程；当一号施工队工作5天后，整包单位接到通知，有一大型活动要在该校田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程。
（1）若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
类型三 利润（费用）最值问题
1、平衡车越来越受到中学生的喜爱某公司今年从产家以3000元/辆的批发价购进某品牌平衡车300辆进行销售零售价格为4200/辆，暑期将至，公司决定拿出一部分该品牌平衡车以4000元/辆的价格进行促销。设全部售出获得的总利润为y元，今年暑假期间拿出促销的该品牌平衡车数量为x辆，根据上述信息，解答下列问题：
（1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
（2）若以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的1/4，改公司应拿出多少辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大？并求出最大利润。
2、某水果店5月份购进甲乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克。6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.
（1）若该水果店6月份购进两种水果的数量与5月份的相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲乙两种水果分别是多少千克？
（2）若6月份这两种水果进货总量为120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少是多少元？
3、某电器商场销售甲乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台。
（1）求甲乙两种品牌空调的进货价；
（2）改商场拟用不超过16000元购进甲乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台，该商场怎样进货才能使得在售完这10台空调后获得最大，并求出最大利润。
4、某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入。已知某种土特产每袋成本10元。试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如下表：
x（元） | 贾斯丁比伯的资料15 | 20 | 30 | ... |
y（袋） | 25 | 我真的爱你 20 | 10 | 少年仙人在异世... |
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
5、某水果生产基地，某天安排10名工人采摘樱桃或草莓（每名工人只能做其中一项工作），并且没人每天摘150千克樱桃或100千克草莓，当天的樱桃售价每千克18元，草莓售价每千克20元。设安排x名工人采摘樱桃，两种水果当天全部售出，销售总额为y元。
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