2022年北京市丰台区中考数学一模试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 天津市旅游景点2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑墨水签字笔描黑．
一、选择题（本大题共8小题，共16分）
1.如图是某几何体的三视图，该几何体是
A. 长方体
B. 三棱柱
C. 圆柱
D. 圆锥
2.根据国家统计局统计结果，从北京冬奥会申办成功至年月，全国参与冰雪运动的人数达到亿，“带动三亿人参与冰雪运动”的承诺已经实现，这是北京冬奥会最大的遗产成果．将用科学记数法表示应为
A.     B.     C.     D.
3.如图，直角三角板的直角顶点在直线上，如果，那么的度数是
A.
B.
C.
D.
4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是
A.     B.
C.     D.
5.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是
A.     B.     C.     D.
6.不透明的袋子中有个小球，其中有个红球，个黄球，个绿球，除颜外个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是
A.     B.     C.     D.
7.如果，那么代数式的值为
A.     B.     C.     D.
8.如图，长方体的体积是，底面一边长为记底面另一边长为，底面的周长为，长方体的高为当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是
A. 一次函数关系，二次函数关系
B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 反比例函数关系，一次函数关系
D. 一次函数关系，反比例函数关系
二、填空题（本大题共8小题，共16分）
9.若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
10.分解因式：______．
11.写出一个比大且比小的无理数______．
12.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，则的值是丝袜花制作方法______．
13.如图，的直径蒋劲夫个人资料垂直于弦，垂足为，，则______


14.如图，点，，，在一条直线上，，只需添加一个条件即可证明≌，这个条件可以是______写出一个即可．
15.如图是甲、乙两名射击运动员次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这次射击成绩的方差为，，那么 ______ 填“”，“周星驰和朱茵电影”或“”
16.某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工个型零件所需时间如表：
车床编号
甲、乙
乙、丙
丙、丁
丁、戊
甲、戊
所需时间
则加工型零件最快的一台车床的编号是______．
三、解答题（本大题共12小题，共68分）
17.计算：．






18.解不等式组：．






19.已知关于李玟个人资料的一元二次方程．
求证：该方程总有两个实数根；
若该方程的两个实数根互为相反数，求的值．






20.周髀算经中记载了一种确定东南西北方向的方法．大意是：在平地上点处立一根杆，记录日出时杆影子的长度，并以点为圆心，以为半径画圆，记录同一天日落时杆影子的痕迹与此圆的交点，那么直线表示的方向就是东西方向，的角平分线所在的直线表示的方向就是南北方向．
上述方法中，点，，的位置如图所示，使用直尺和圆规，在图中作的角平分线保留作图痕迹；
在图中，确定了直线表示的方向为东西方向，根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明．
证明：点，在上，
______．
是等腰三角形．
平分，
______填推理的依据．
直线表示的方向为东西方向，
直线表示的方向为南北方向．






21.如图，在四边形中，，，点在上，，平分．
求证：四边形为菱形；
连接，交于点，若，，求的长．
22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
求这个一次函数的解析式；
当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．






23.如图，是的直径，是上一点，连接过点作的切线，交的延长线于点，在上取一点，使八年级历史教学总结，连接，交于点，连接．
求证：；
过点作于点如果，，求，的长．
24.某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．若记水柱上某一位置与水管的水平距离为米，与湖面的垂直高度为米．下面的表中记录了与的五组数据：