2022年北京市门头沟区中考数学二模试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑墨水签字笔描黑．
一．选择题（本题共8小题，共16分）
1.在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是
A.     B.
C.     D.
2.年立夏的寓意和象征月日我国“巅峰使命”珠峰科考名科考登山队员全部登顶珠穆朗玛主峰成功，并在海拔超过米处架设了自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．将数字用科学记数法表示为
A.     B.     C.     D.
3.年月日至日第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办，下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是
A.     B.     C.     D.
4.如图，数轴上、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是
A.     B.     C.     D.
5.如果，那么代数式的值为
A.     B.     C.     D.
6.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是
A.
B.
C.
D.
7.如图，在中，茄子炖土豆是直径，，，，那么的长等于
A.
B.
C.
D.
8.在平面直角坐标系中，已知抛物线：若，，为抛物线上三点，且总有结合图象，则的取值范围是
A.     B.     C.     D.
二．填空题（本题共8小题，共16分）
9.如果式子在实数范围内有意义，那么的取值范围是______ ．
10.分解因式：          ．
11.如果，那么的值为______．
12.孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约距今一千五百年．在其中有这样的记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”．
译文：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；如果将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？如果设木条长为尺，绳子长为尺，根据题意可列方程组______．
13.如图，半径为的与边长为的等边三角形的两边、都相切，连接，则          ．

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14.已知是以为自变量的二次函数，且当时，的最小值为，写出一个满足上述条件的二次函数表达式______ ．
15.在▱中，对角线，交于点，只需添加一个条件，即可证明▱是矩形，这个条件可以是______写出一个即可．
16.电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数．如图中的“”就是表示它周围的八个方块中有且只有个有地雷．如图，这是小明玩游戏的局部，图中有个方块已确定是地雷标旗子处，其它区域表示还未掀开，问在标有“”“”的七个方块中，能确定一定是地雷的有______填方块上的字母．
三．解答题（本题共12小题，共68分）
17.计算：．
18.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19.下面是小宇设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．
已知：．
求作：的内接正方形．
作法：如图．
作直径；
分别以点，为圆心，以大于的同样长为半作弧，两弧交于，两点；
作直线交于点，；
连接，，，．
所以四边形就是所求作的正方形．
根据小宇设计的尺规作图过程，
使用直尺和圆规，补全图形；保留作图痕迹
完成下面的证明．
证明：在中，
，，
．
．
______填推理的依据．
四边形是菱形______填推理的依据．
是的直径，
______填推理的依据．
四边形是正方形．
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20.关于的一元二次方程有两个实数根．张馨予 不雅照
求的取值范围；
若为正整数，求此方程的根．
21.如图，矩形的对角线，交于点，延长到点，使，连接．
求证：四边形是平行四边形；
连接，若，，求的长．

22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，点的坐标为．
求的值，并确定反比例函数的表达式；
结合函数图象，直接写出不等式的解集．
23.如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端处弹跳后恰好落在人梯的顶端处，其身体看成一点的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点水平距离为米时，距地面的高度为米．