单元测试(二)　特殊三角形
(时间：90分钟　满分：120分)
题号
一
二
三
总分
合分人
复分人
得分
一.选择题(每小题3分，共30分)
1.(泰安中考)下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( C )
A.1          B.2          C.3          D.4
2.(荆门中考)已知一个等腰三角形的两边长分别2和4，则该等腰三角形的周长为( C )
A.8或10                 B.8 
C.10                      D.6或12
3.下列说法中，正确的是( A )
A.每个命题都有逆命题         B.假命题的逆命题一定是假命题
C.每个定理都有逆定理          D.假命题没有逆命题
4.如图，字母B所代表的正方形的面积是 ( C )
A.12          B.13         C.144          D.194
     
第4题图  　第5题图        第7题图        第8题图
5.(内江中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( A )
A.40°      B.45°          C.60°          D.70°
6.下列说法中，正确的个数是( C )
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.
A.1                      B.2 
C.3                      D.4
霍政谚吻戏立春在娘家对谁家不好7.(萧山区期中)如图，已知△ABC是等边三角形，点D.E分别在AC.BC边上，且AD＝CE，换驾驶证需要什么材料AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为( A )
A.60°                  B.45° 
C.75°                  D.70°
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，点M，N在AB上，且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为( C )
A.6                      B.7 
C.8                      D.9
9.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠BAD＝50°，AD＝AE，则∠EDC的度数为( B )
A.15°          B.25°          C.30°          D.50°
 
第9题图      第10题图
10.(下城区校级期中)如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D.E为BC边上的
两点，且∠DAE＝45°，连结EF.BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△AED为等腰三角形；③BE＋DC＞DE；④BE2＋DC2＝DE2，其中正确的有( B )
A.4个          B.3个             C.2个              D.1个
二.填空题(每小题4分，共24分)
11.若等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角为65°.
12.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为96.
13.如图，已知∠BAC＝130°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB＝50°.
14.小明想测量教学楼的高度.他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 m，当他把绳子的下端拉开6 m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为8m.
布兰妮不穿内裤15.(萧山区期中)如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆
心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝9.
16.做如下操作：在等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合.对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是②③(将正确结论的序号都填上).
三.解答题(共66分)
17.(6分)如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的痕迹.
(1)          (2)
解：(1)如图所示：
或
(2)如图所示：
18.(8分)(杭州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：PB＝PC.并直接写出图中其他相等的线段.
证明：在△ABF和△ACE中，
∴△ABF≌△ACE(SAS).
∴∠ABF＝∠ACE.
∵AB梁君诺＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
∴∠ABC－∠ABF＝∠ACB－∠ACE，即∠PBC＝∠PCB.
∴PB＝PC.
图中相等的线段还有：PE＝PF，BF＝CE，BE＝CF.
19.(8分)(丽水中考)如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.
(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连结AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数.
魔兽世界世界boss
解：(1)点D的位置如图所示(D为AB中垂线与BC的交点).
(2)∵在Rt△ABC中，∠B＝37°，
∴∠CAB＝53°.
∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝37°.
∴∠CAD＝53°－37°＝16°.
20.(10分)如图，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论.
解：△APQ是等边三角形.证明：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC.
又∵∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，
∴△ABP≌△ACQ(SAS).
∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.
∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，
∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝∠BAP＋∠PAC＝∠BAC＝60°.
∴△APQ是等边三角形.
21.(10分)如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE.求证：BD＝EC＋ED.