第五单元 圆
A.1厘米 B.2厘米 C.6.28厘米 D.3.14厘米
解析：本题考查的知识点是圆的半径变化引起圆的周长变化的规律。解答时，根据圆的周长公式为计算出圆的半径增加1厘米，
要点提示
圆的半径增加a厘米，则圆的周长增加2aπ厘米。
则，它的周长会增加厘米，即6.28厘米，所以选C。
解答：C
【例2】妈妈要买一块台布盖住家中一张直径1米的圆形桌面，你认为选（ ）比较合适。
A.120厘米×120厘米 B.3140平方厘米 C.120厘米×80厘米 D.785平方厘米
空军飞行员解析：本题考查的知识点是利用圆的知识解决实际问题。因为是一张直径1米的圆形桌面，所以台布的边长应大于1米。选项中只有120厘米×120厘米的桌布符合要求，该题错误的做法是计算桌面的面积。
解答：A
【例3】计算下图的周长和面积。
解析：本题考查的知识点是利用“转化法”解答不规则图形的周长和面积。解答不规则图形的周长时，可以把不规则的图形转化为大圆的周长的一半+小圆的周长，这样根据圆的周长计算方法列式计算为3.14×10+3.14×10=20×3.14=62.8（厘米）；计算不规则图形的面积时，可以把不规则图形通过翻转、平移转化为一个半圆，这样不规则图形的面积列式计算为3.14×10÷2=157（平方厘米）。
要点提示
转化法是解答组合图形周长和面积常用的方法。
解答:周长:3.14×10+3.14×10=20×3.14=62.8（厘米）
面积：3.14×10÷2=157（平方厘米）
【例4】有一个面积为700平方米的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么位置？
解析：本题考查的知识点是圆的认识和面积计算。解答时，先要明确射程的含义，即为圆的半径。已知的半径长度，分别求出可以喷灌的面积，再和给出的圆的面积相比较得出结果。
解答：1256（平方米），（平方米），（平方米），706.5平方米最接近圆形草坪的面积。
答：选择射程为15米的装置最合适。安装在圆形草坪的圆心的位置。
【例5】如图。一只小狗拴在等边三角形的墙角，墙边长3米。绳长4米，求这只小狗最多能看护的面积。
解析：本题考查的知识点是利用与圆有关的组合图形面积计算来解决简单的实际问题。解答此题的关键是弄清小狗的看护范围由哪些图形组成。
如下图，小狗最多能看护的面积以4米为半径圆的（绿部分）+两个以1米为半径圆的（蓝部分）。解答时，利用圆心角的度数得出每个扇形面积相当于整个圆面积的几分之几，最后列式解答。
绿部分是半径是4米的圆的面积的几分之几：（360-60）÷360=；蓝部分占半径是1米的圆的面积的几分之几：（180-60）×2÷360=。
要点提示
崔永元与周立波等边三角形的任意一个内角都是60︒
解答：（平方米）。
答：这只小狗最多能看护的面积是43.96平方米。
【例6】从一个正方形铁皮上分别剪下不同规格的圆片，剩下的废料（ ）。
A、剪法1多 B、剪法2多 C、同样多 D、无法比较
解析：本题考查的知识点是组合图形面积的计算。解答此题的关键是要理解：剩下的废料的面积=正方形的面积-圆的面积，然后运用设数法来解答，确定答案。
设正方形的边长是4厘米，则正方形的面积是：4×4=16（平方厘米）。
剪法1：圆的半径是4÷2=2（厘米），剩下的废料的面积是16-3.14×2=16-12.56=3.44（平方厘米）；
剪法2：圆的半径是4÷2÷2=1（厘米）；剩下的废料的面积是16-3.14×1×4=16-12.56=3.44（平方厘米）
3.44=3.44，即剩下的废料同样多。
张子枫向往的生活解答：C
【例7】如图，阴影甲的面积比阴影乙的面积大17平方米，AB长20米，BC长多少米？
解析：本题考查的知识点是抓住面积差利用方程的方法来解答组合图形的面积问题。解答时，设BC的长度为x米，分别利用圆的面积公式和三角形的面积公式表示出半圆的面积和三角形ABC的面积，再据“阴影甲的面积-阴影乙的面积=17平方米”列方程求出BC的长度。
解答：设BC的长度为x米，
要点提示
武汉长江二桥阴影甲的面积-阴影乙的面积=17平方米
3.14×()÷2-20×x÷2=17 314÷2-10x=17
157-10x=17
10x=140
x=14
答：BC长14米。
【例8】求阴影部分的周长。（单位：分米）
解析：本题考查的知识点是半圆的周长的计算方法，解答时根据半圆的弧长=πr，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长。所以图中阴影部分的周长，就是直径为4+8=12分米的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行计算。
解答：周长：3.14×（4+8）=3.14×12=37.68（分米）
答：阴影部分的周长是37.68分米。
【例9】邱胜翊吴映洁如图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动．当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？
解析：本题考查的知识点是圆环的面积，需要注意是外圆半径是4+1×2=6厘米，然后根据圆环的面积公式求得面积后乘，最后还要加上一个小圆的面积。
解答：4+1×2=6（厘米）
3.14×（6-4）×+3.14×1=3.14×20×+3.14
=15.7+3.14=18.84（平方厘米）
答：小圆盘运动过程中扫过的面积是18.84平方厘米。
【例10】如图，已知环形面积为12.56平方厘米，求阴影部分的面积。
解析：本题考查的知识点是组合图形的面积，解答时出阴影部分的面积和圆环的面积之间的关系是解决问题的关键。设大圆的半径为R厘米，小圆的半径为r厘米，则图中两个正方形的边长分别为R厘米和r厘米，所以阴影部分的面积是（R-r）平方厘米，因为本题中圆环的面积是已知的，根据圆环的面积=π（R-r），则可以求出（R-r）的值时R-r=12.56÷3.14=4（平方厘米），从而求出阴影部分的面积。
解答：设大圆半径为R厘米，小圆的半径为r厘米则圆环的面积可表示为：π（R-r常常的反义词），又已知环形的面积是12.56平方厘米所以π（R-r）=12.56，R-r=12.56÷3.14=4（平方厘米），所以阴影部分的面积是4平方厘米。
答：阴影部分的面积是4平方厘米。
【例11】小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如图）。求圆桌面的面积。
要点提示
解答时，把r看做一整体是解答的关键。
解析：本题考查的知识点是利用整体思想解答圆的面积问题。解答时，连接正方形的对角线，如图所示，正方形由四个等腰直角三角形构成，一个直角三角形的面积为1×1×=r×，所以r=，圆桌面的面积S=πr=3.14×=1.57（平方米）。解答： 1×1×=r×，所以r=
圆桌面的面积S=πr=3.14×=1.57（平方米）
答：这个圆桌面的面积是1.57平方米．
【例12】从一张三角形铁皮上剪下三个半径都是3厘米的扇形。这3个扇形的面积和是多少平方厘米。
解析：本题考查的知识点是利用转化法解答扇形的面积，解答时，根据这3个扇形的面积和是半径为3厘米的半圆的面积利用圆的面积公式解答。
解答：把这3个扇形拼在一起，能得到半径为3厘米的半圆。
3.14×3÷2=3.14×9÷2=14.13（平方厘米）
答：这3个扇形的面积和是14.13平方厘米。
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