一、
引言人才培养一直是高校教育的中心任务。2018年9月，习近平总书记在全国教育大会上强调，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，……要把立德树人融入思想道德教育、文化知识教育、社会实践教育各环节，贯穿基础教育、职业教育、高等教育各领域，学科体系、教学体系、教材体系、管理体系要围绕这个目标来设计，教师要围绕这个目标来教，学生要围绕这个目标来学。凡是不利于实现这个目标的做法都要坚决改过来。”在这个新时代教育理念下，高等院校就是要按照“价值塑造+能力培养+知识传授”三位一体的模式[１]培养人才，教师要提高育人意识和育人能力，利用好课堂教学这个主渠道，种好自己的责任田。
“概率论与数理统计”课程是工科类专业培养计划中一门重要的数学基础课程。该课程知识点丰富、应用性强，可以在传授知识的同时，逐步培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，树立正确的世界观、人生观、价值观，也可以在传授知识的同时培养创新应用能力。通过两年来的课堂教学实践探索，学生反映良好，教学效果明显。
二、思政要素融入课堂教学，实现知识传授与价值塑造相结合
在新时代教育理念引导下，山东科技大学各校区掀起课程思政的热潮。
广大教师作为主力军，率先更新教育理念，参加培训学习，充分发掘课程知识点中蕴含的思政要素，研究其在能力培养和品质塑造等方面的教育价值。在课堂教学实践中，任课教师结合学生熟悉的生活和阅历，精心进行教学设计、巧妙融入社会主义核心价值观的主要内容，培养学生优秀的道德品质，充分发挥“概率论与数理统计”课程的思想政治教育作用，达到价值塑造、立德树人的目的。
（一）诚信务实的品质
诚信是中华民族的传统美德，是中国公民必须恪守的基本道德准则之一，是社会主义核心价值观的基本内容之一。在讲述贝叶斯公式的应用时，结合学生耳熟能详的“狼来了”的故事，引导学生身临其境感悟诚信的重要性。创设问题情境———村民对孩子的信任度是如何一次次下降的？然后分析问题，引导学生用概率语言表示事件，首先设事件A表示“孩子说谎”，事件B表示“孩子可信”，再按习惯假设“可信的孩子说谎的概率为0.1”，“不可信的孩子说谎的概率为0.5”，即P （A/新时代教育理念下的课堂教学实践探索
曹秀娟，王言英，
鞠圣会（山东科技大学基础课部，
山东济南250031）［摘
要］立德树人是高校教育工作的中心环节。新时代教育理念下，课堂教学要实践
“价值塑造+能力培养+知识传授”的教学模式。“概率论与数理统计”课程是工科类院校的一门重要的数学基础课程，知识点丰富，应用性强，育人要素多样化。通过分析概率统计课程特点，从知识传授与价值塑造和知识传授与能力培养两方面阐述了概率统计课程的课堂教学实践，以期为相关课堂教学工作提供借鉴。
［关键词］新时代教育理念；立德树人；
价值塑造；能力培养［基金项目］2017年度山东科技大学济南校区优秀教学团队项目“大学数学教学团队”
（JNJXTD201713）［作者简介］曹秀娟（1974—），女，山东蒙阴人，硕士，山东科技大学基础课部副教授，主要从事数学教育和应用数学研究。［中图分类号］G642.0
［文献标识码］A
［文章编号］1674-9324（2021）11-0105-04
［收稿日期］2020-12-22
———以“概率论与数理统计”
课程为例
B ）=0.1，P （A/B ）=0.5，故事中村民开始对孩子是较为信任的，不妨设P （B ）=0.8，在这个故事中，“孩子说谎”是“结果”，“可信的孩子”和“不可信的孩子”是“原因”，利用贝叶斯公式计算，孩子说谎一次后村民对孩子的信任度改变为
P （B/A ）=
P （B ）P （A/B ）P （B ）P （A/B ）+P （B ）P （A/B ）
=
0.8×0.1
0.8×0.1+0.2×0.5
邱淑贞个人资料≈0.444.
孩子第二次说谎后，（这时P （B ）=0.444）再一
次利用贝叶斯公式可以计算出村民对孩子的信任度变为P （B/A ）=
0.444×0.1
0.444×0.1+0.556×0.5
≈0.138，说
明孩子说了两次谎之后，村民对他的信任度由原来的0.8下降为0.138，村民是不会再上山打狼了。此时此刻，教师可以引导学生体会诚信的重要性，进而教育学生要诚信考试，
做人做事要实事求是。学习概率统计知识，还能从根本上预防“说谎”，不敢“说谎”。比如，学习几何概型时，给学生讲述“会面问题”：甲乙两人相约下午2点到3点间到某地见面，约定“先到的等后到的20分钟，等不到再离开”，假设甲乙两人是随机到达，试计算两人能见到的概率有多大。根据面积计算概率，得，P （A ）=
60×60-40×4060×60=5
9
.此概率已经大于0.5，若是
约定“先到的等后到的30分钟，等不到再离开”，此概率高达0.75，数据面前，还有谁敢“信口开河”
？（二）严谨求实的品质
严谨是科学家研究必备的品质，也是普通人生活必备的品质。古人讲的
“勿以恶小而为之，勿以善小而不为。”“常在河边走，哪有不湿鞋？”说的都是这个道理，都蕴含着“小概率事件原理”的理性光芒。讲课时，可以启发学生思考：
“常在河边走，一定会湿鞋吗”？然后转化为数学问题：某人到河边走每次湿鞋的概率为0.01，常去走，以400次来计算，假设每次去都是独立的，计算至少一次湿鞋的概率。解答为：以X 表示400次河边走中湿鞋的次数，显然X~B （400，0.01），则P （X ≥1）=1-P （X =0）=1-（0.99）400
≈0.98.
如此高的概率，可以认为，一定会湿鞋的。在数学上，（0.99）500
≈0.07，而（1.01）500
≈145，
真的是“差之毫厘，谬以千里”。教师可以引导学生养成严谨求实的良好习惯，
学生可以深切体会到，学习上的小错误、行为习惯上的小毛病、为人处事上的小过失，如果不及时纠正，日积月累，长此以往就会酿成大错大祸。
（三）团结合作的精神
“一人不成众，一木不成林，众人一条心，黄土变成金。”当今社会，中国发展需要全民族的大团结，每个人的发展也需要团结集体的力量，单打独斗很难成事。在“概率论与数理统计”课堂教学中，可以在讲解知识点的同时，强调团结合作的重要性。
典型教学设计：
合作维修机器问题[２]。设有80台同类型机器，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，且一台机器的故障能由一个人处理。考虑两种配备维修工人的方案：
一是由4个人维护，每人负责20台机器；二是由3个人共同维护80台机器。试比较这两种方案在机器发生故障时不能及时维修的概率哪个大。该问题的知识点主要是二项分布。
按第一种方案：以X 表示“第1人维护的20台机器中同一时刻发生故障的台数”，以A i （i =1，2，3，4）表示事件
“第i 人维护的20台机器中发生故障而不能及时维修”
，则这80台机器发生故障不能及时维修的概率为P （A 1∪A 2∪A 3∪A 4）≥P （A 1）=P （X ≥2）.而随机变量X 服从二项分布，即X ~B
（20，0.01），故有
P {X ≥2}=1-1
k =0
∑P （X =k ）=1-1
k=0
∑
20k
()
（0.01）
k
（0.99）20-k
=0.0169.
冯绍峰女友是谁
则P （A 1∪A 2∪A 3∪A 4）≥0.0169.
按第二种方案：
以Y 表示“80台机器中同一时刻发生故障的台数”，则Y ~B （80，0.01），故80台机器中发生故障而不能及时维修的概率是
P {Y ≥4}=1-3k =0
∑
80k
()
怎么申请（0.01）k
（0.99）80-k
=0.0087.
显然，第二种方案平均每人负责维护约27台机器，比第一种方案任务更重，但是机器发生故障而不能及时维修的概率却大大降低了。
由此可见，现实中完成任务时，分工明确，责任分明固然重要，但是团结合作更能提高工作效率。
三、理论联系实际，实现知识传授与能力培养相结合
“概率论与数理统计”这门课程应用性强，在授课时重视理论联系实际，引入合适的案例，既可以让学生感受到学习这门课是有用的，学到相关的基础知识，又能培养学生分析问题，解决问题的能力，达到培养学生创新应用能力的目的。
（一）追溯知识的本源，培养学习兴趣
每一个数学概念的产生，其背后都有其特定的历史背景，都是从实践需要中来，再应用到实践中去。为了提高学生学习的兴趣，避免学生只是记公式—做题—考试，考完就都“还给”老师的情况发生，任课教师参考大量教材、文献，力求把知识点讲得生动有趣，有宽度有深度，多年以后，学生还记得课堂上讲的历史典故和经典案例，大大提高了教学效果。
比如，数学期望这一概念的产生，源于一个赌徒分赌本的故事[３]。17世纪中叶，法国数学家帕斯卡接到一个赌徒提出的公平分赌本的问题，与费尔马联系讨论该问题，提出一个重要思想：赌徒分得赌注的比例应该等于从这以后继续赌下去他们能获胜的概率。他们将赌本问题简化为：甲乙两位赌徒相约，谁先赢三局就得到全部赌本100法郎。当甲赢了两局，乙赢了一局时，他们不得不终止赌博，问赌本如何分配才公平合理？在甲赢了两局，乙赢了一局的情况下，帕斯卡认为，最多只需要再赌两局就能决出胜负，其可能结果为甲甲（表示第一局甲胜，第二局甲胜，以下类似），甲乙，乙甲，乙
乙，由等可能性知，P{甲最终获胜}=34，P{乙最终获胜}=14，记X为甲最终获得的赌注，Y为乙最终获得的赌注，则P{X=0}=14，P{X=100}=34，P{Y=0} =34，P{Y=100}=14，所以，甲赢得赌注的数学期望为：E（X）=0×14+100×34=75法郎，乙赢得赌注的数学期望为：E（Y）=0×34+100×14=25法郎。
帕斯卡这一思想为“数学期望”这一概念，尤其是为“离散型随机变量的数学期望”概念的产生奠定了基础，促进了概率论这门学科的形成和发展。
（二）数学建模思想渗透，培养创新意识
在教学过程中，以问题驱动的方式组织教学，按照提出问题—分析问题—解决问题的步骤，引导和启发学生采取自主、合作、探究等方式进行思考和学习，培养学生学以致用的能力。
讲解“贝叶斯公式”这个知识点时，提出问题：大家都非常熟悉体检活动，体检意义何在？为什么有问题要复查？转化为数学问题：一项血液化验有
0.99的概率将带菌病人检出阳性，有0.01的概率将健康人检出阳性。设已知该疾病的发病率是0.5%，计算一个个体检出阳性的条件下，该个体确实患病的概率有多大。
分析问题：被检验的个体分两种：带菌病人和健康人，检验结果有阳性和阴性，问题是已知“结果”为阳性，回推“原因”。
解决问题：首先用概率语言表示事件，A表示“带菌病人”，B表示“健康人”，D表示“阳性”，由已知得，
P（A）=0.005，P（B）=0.995，P（D/A）=0.99，P（D/ B）=0.01，
由贝叶斯公式得，P（A/D）=
P（A）P（D/A）
张国荣简历P（A）P（D/A）+P（B）P（D/B）
=0.005×0.99
0.005×0.99+0.995×0.01≈0.33.
可见，检验出阳性的个体真正得病的概率大概有三分之一，很多人就有疑问了：体检的意义何在？为什么要复查呢？
（1）假如体检呈阴性，则患病的概率为：
P（A/D）=P（A）P（D/A）
P（A）P（D/A）+P（B）P（D/B）
=
0.005×0.01
0.005×0.01+0.995×0.99≈0.00005.
检验阴性的条件下，该个体患病的概率比先验概率发病率0.005降低了100倍，检验者大可放心，解决心病也是体检的巨大意义。
（2）假如体检呈阳性，则需进一步复查，若再检出阳性，再次利用贝叶斯公式，这里的P（A）= 0.3
3则患病率为：
P（A/D）=P（A）P（D/A）
P（A）P（D/A）+P（B）P（D/B）
=
0.33×0.99
0.33×0.99+0.667×0.01≈0.98.再次显阳性，患病的概率就大大提高，基本可以确诊了。
通过这一详细的讲解过程，同学们都深刻感受到了“概率论与数理统计”这门课的有用之处，理解了数学建模思想在课程学习中的应用，体会到了数学建模的奥妙。
（三）课外题目拓展，提高应用能力
绝大部分工科类院校中，“概率论与数理统计”只有48学时，践行价值塑造、能力培养和知识传授“三位一体”的人才培养模式，仅靠课上时间是远远不够的，必须适当进行课外题目拓展，开阔学生的视野，增加学生实际锻炼的机会。
在概率论部分，指数分布作为一个常见的连续型随机变量的分布给出了定义和讲解[２]。指数分布具有一个有趣性质：无记忆性，这一性质使得指数分布有着广泛的应用，如排队论。在讲数学期望时，指数分布又作为典型例题讲解，若随机变量X服从指数分布，则E（X）=θ，进一步明确了参数θ的实际意义。教师可以指导学生课外自学排队论的相关知识，借助全国大学生数学建模竞赛问题进行拓展训练，比如，2019年C题：机场的出租车问题。该问题主要考虑出租车排队问题，是前往等待
区载客返回市区还是直接空载返回市区，是以排队论为基础的机场出租车载客效率优化决策问题。首先明确该排队模型中的“顾客”是出租车，“服务台”是出租车停靠点，再逐步分析出租车空载返回的成本和等待载客返回的成本，从而做出决策，也可以引导学生从旅客乘车效率出发，设计合理的出租车停靠点数。谢金燕个人资料
四、结语
两年的教学实践初见成效，学生反映良好。立德树人是高校教育工作的根本目标，永远在路上。作为任课教师，将继续加强育人意识，提高育人能力，结合本专业领域前沿和发展，继续挖掘价值塑造素材，理论联系实际，提高应用创新能力，将“价值塑造+能力培养+知识传授”变成“春风化雨，润物无声”的将知识和品德教育渗透到学生心里的教学模式。床垫行业
参考文献
［1］于歆杰.理工科核心课中的课程思政［J］.中国大学教学, 2019(9):56-60.
［2］浙江大学，盛骤，谢式千，等.概率论与数理统计［M］.4版.北京：高等教育出版社,2019.
［3］同济大学数学系.工程数学概率统计简明教程［M］.2版.北京：高等教育出版社,2012.
Exploration and Practice of Classroom Teaching under the Educational Concepts of the New Era: Taking the Course of Probability Theory and Mathematical Statistics as an Example
CAO Xiu-juan,WANG Yan-ying,JU Sheng-hui
(Department of Basic Courses,Shandong University of Science and Technology,Jinan,Shandong
250031,China)
Abstract:“Building morality and cultivating talents”is the central link of higher education.With the educa-tional concepts of the new era,classroom teaching should practice the teaching model of“value shaping+ability training+knowledge imparting”.Probability Theory and Mathematical Statistics is an important basic course of mathematics in engineering colleges and universities.It has rich knowledge points,strong applicability and diversified educational elements.By analyzing the char
acteristics of the course of Probability Theory and Mathematical Statis-tics,this paper expounds the classroom teaching practice of this course from the two aspects:knowledge imparting and value shaping,and knowledge imparting and ability training,which provides a reference for relevant classroom teaching.
Key words:educational concepts of the new era;“building morality and cultivating talents”;value shaping; ability training