2017年第6期No. 6 2017
电线电缆
Electric Wire & Cable
2017年12月Dec.,2017
王琦
1>2，
赵启明2，袁建生2
(1.武汉科技大学信息学院，湖北武汉43〇〇Sl; 2.清华大学电机系，北京1〇〇〇84)
摘要：线路电感计算对于网络分析至关重要，针对同轴电缆和双导线回路两种基本线路形式，分析电感传统计 算方法的有效性，并通过有限元数值法计算电感值。对比结果表明，随着双导线回路导线间距的减小，传统方 法计算误差逐渐增大，分析了误差产生的原因。在此基础上，提出了在传统计算公式中加
入修正因子来减小 计算误差的方法，并给出了修正因子表达式。研究成果可为电力电子网络计算提供更准确的参数计算理论与 方法。
关键词：长直平行双导线；同轴电缆；电感计算；内电感与外电感中图分类号:TM153
文献标识码:A
文章编号:1672~6901(2017)06~0001-05
Error Analysis and Correction of Traditional Method for Long Straight Parallel
Double-Conductor Circuit' s Inductance Value Calculation
WANG Qi 1'2, ZHAO Qi -ming 2, YUAN Jian -sheng 2
(1. College of Information Science and Engineering, Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430081, China ； 2. Electrical Engineering Department of Tsinghua University, Beijing 100084, China) Abstract ： This paper focuses on the calculation of circuit inductance. The validity of the traditional calculation method is analyzed in the two basic forms of the coaxial cable and the double conductor circuit, and the inductance values are calculated by the Finite Element An
alysis ( FEA). The comparison results show that the error of the traditional method increases gradually with the decrease of the distance between two conductors, and the cause of the error is analyzed. On the basis of this, a correction factor is proposed to be added into the current calculating formula to reduce error, and the correction factor expression is given. The research result provides a more accurate parameter calculation theory and method for power network parameter calculation.Key words ： long straight parallel double conductor ； coaxial cable ； inductance calculation ； internal inductance and external inductance 〇引言
在电力网络的分析中，常常需要建立线路的等 效电路模型，模型中采用集总参数电感值来反映载 流导体的磁场效应。线路阻抗值对于分析研究线路 损耗、电能质量、电磁干扰等意义重大，针对不同的 网络结构和输电形式下输电线路的研究一直在延 续。其中一部分主要是对线路的定性研究，如：参考 文献[1 -2 ]研究交流输电网中不同的电缆线路排列 组合对线路参数的影响，从而得到优化线路参数的 方法；文献[3 -6 ]对输电线路的等效电路模型进行研 究，分析了采用不同模型对于研究结果的影响。还 有一部分研究则针对如何得到具体情况下的线路参
收稿日期=2017-05-05 作者简介：王琦
（1982 -)，女，讲师.
作者地址：湖北武汉市青山区和平大道947号
[430081],
数来展开，如：文献[7 ]根据
Deri 地阻抗公式及轨道
电路空间位置特点，推导了考虑大地影响情况下高
速轨道互阻抗简化公式；文献[8 ]对现用的多种计 算电缆参数的方法进行了对比分析；文献[9 ]详细 推导了单、双回电缆线路序阻抗参数的精确计算公 式。综上，几乎所有的研究都需要在回路电感值的 基础上进行拓展分析，对回路电感值的计算主要有 传统数学计算和有限元数值计算两种方法。传统方 法得到的数学公式，常常被直接用到后续分析计算 中。近年来许多研究中采用有限元数值计算方法来 计算电磁场[1°13]，该方法能够有效仿真磁场分布情 况，计算精度高，但需要建立软件模型，过程相对 复杂。
本文分别采用传统的内外自感计算方法和基于 有限元数值计算法对导线电感值进行对比计算。结
果表明，随着双导线回路导线间距的减小，传统方法 计算误差逐渐增大。分析了误差产生的原因，进而 提出对传统方法计算公式进行误差修正，并采用函
数拟合法得出修正因子公式。
1传统计算方法简介
当线路使用同轴电缆时，电缆的中心轴芯线和 外层导体形成回路，两者圆心在同一个轴心上。根 据回路电感的定义[14]:
L=L l+L e(1)式中：A为内自感，等于与导线的部分电流交链的 磁链与导线电流之比；4为外自感，等于与导线的 全部电流交链的磁链与导线电流之比。
利用毕奥-赛伐尔定律对其形成的磁场中的磁
链进行积分，可分别得到其内自感和外自感计算公式：
[*=訖(2)
K-(3)
2t t r1
式中：M。为真空磁导率，M。
线半径;r2为外层导体圆半径；Z为电缆长度。
得到同轴电缆回路单位长度电感计算公式[14]:
L〇=M〇_ + M〇_
8t t2t t
(In厂2⑷
当线路为长直平行双导线回路时（见图1)，由上述方法可得出单位电感计算公式（5)。D为两导 线中轴线距离。
L〇= Lt+ Le=~~-) (5)
4t t t t r
式(4)和式(5)常作为基本计算公式，被应用到 更加复杂的导线系统计算中。
2传统计算方法误差分析
2.1误差根源
对于同轴电缆，根据内、外自感的定义，极坐标系中r < q区域中的磁链为内磁链，对应内自感，单 位长度总的内磁链为式(6)。
%= j'd%(6) q< r < r2区域中的磁链为外磁链，对应外自 感，单位长度总的外磁链计算公式如式(7)。
%=(7)取同轴电缆「1 = 12.8 mm，r2 = 17. 1mm，其磁场磁力线分布如图2所示。
图2同轴电缆磁力线分布示意图
可知，在同轴电缆中内磁链和外磁链，以r = q 的圆周为界限，分别存在于r < q和q< r < r2两个 区域内，分界十分明显，对应的内自感和外自感计算 结果准确。通过式(4)计算得到单位长度电感值为 L。= 1.08 x 1(T7H/m，用有限元数值法计算得出电 感值为1. 1x 1(T7H/m。对比公式计算结果和有限 兀计算结果，可知如者误差e_ 1.8%。
利用内外自感的定义计算长直平行双导线回路 电感。半径r = 12.8 mm的电缆，对两者间距D分 别取 256 mm、128 mm、38. 4 mm和 25. 6 mm，通过公 式法和有限元数值法分别计算回路电感。式（5)得 到的计算结果误差分别达到-1.5%、-4.2%、-42. 9%和-277. 0%，可知随着导线间距的减小，公式计算回路电感结果的误差逐渐增大。
在MAXwell软件中，对回路电磁场进行仿真。得到四种导线间距时的磁力线分布，如图3所示。
图3a和图3b中，内磁链全部分布在导线内部，与通过导线的部分电流交链，导线内部的磁力线呈 圆形分布；外磁链全部分布在导线外部，外磁链与通 过导线的所有电流交链。从图3c中观察得出，导线 回路产生的大部分磁链同时存在于导线内外，磁力 线同时穿过导线内部材料和导线外部空气，内、夕卜磁链无明显分界。图3d中穿过导线外部空气的磁链 必然会通过导线内部形成闭合，磁链只可能与导线 的部分电流交链，
此时导线内部的磁力线分布不再
导线回路进行电感计算，得到表1和表2，表中心为 数学公式计算结果，为有限元数值法计算结果。
表1回路单位电感计算表（r=3mm)
呈圆形。对于图3c和图3d的系统，若依然将回路 总电感分成内、外自感，并将导线内部、外部作为内 磁链、外磁链的分界标准，必然会计算出错误的内、外自感，导致回路总电感计算值误差大。
传统计算方法将回路总电感定义为内自感和外 自感之和，只有在回路电磁场中能够明显区分与导 线部分电流交链的内磁链、与导线全部电流交链的 外磁链两者时，采用式(4)和式(5)计算得到的回路 电感值才是准确的。当无法将总电感独立分成内、外自感进行计算时，式(4)和式(5)的计算结果与真 实值之间存在一个与导线间距相关的误差。
2.2误差定量分析
分别对半径为3 mm和12.8 mm的长直平行双
D/r D/m m L2/(10-7H.m-1)
26 1.00 3. 769 6
晏柔中2.57.5 2.62 4. 661 6
39 3.77 5. 390 4
3.510.5
4.67 6.006
412 5.39 6. 539 4
4.513.5 6.017. 009 8
515 6.557. 430 8
6187.448. 159
7218. 178. 775 4
8248.789. 308 8
9279.329. 779 4
10309.7910. 200 6
206012. 812. 970 6
表2回路单位电感计算表（r= 12. 8 mm) D/r D/m m L2/(10-7H.m-1)
225.6 1.00 3. 770 4
2.532 2. 621 9 4.662
338.4 3. 772 6 5. 390 6
3.54
4.8 4. 665 2 6. 006 4
451.2 5. 394 4 6. 539 8
4.557.6 6. Oil 17.010 4
564 6. 545 27.431 4
676. 87. 437 88. 159 6
789.68. 1678. 775 6
8102.48. 783 69.309
9115.29.317 89. 779 8
101289. 788 910. 201
20256 1.277 812. 970 8
对计算结果进行误差分析，得到如图4所示的 关系曲线。
图4中，横轴为％轴，无量纲，％ =D/r为导线间 距和导线半径的比值；纵轴为7轴，无量纲，y= (4 -l2)4为相对误差。
通过以上计算对比分析可知：
(1) 当采用传统方法计算长直平行双导线回单位电感时，线间距离越小，计算结果误差越大；
(2) 传统计算公式所产生的误差，与导线间和导线半径的比值相关。
_ = = = =
=
4 6 8 10 12 14 16 18 20
a) D/r(r=3 min)
3传统计算公式的修正
对图4中的误差关系曲线进行多项式拟合，得 到导线间距和导线半径的比值％和相对误差y的关 系近似表达式：
=-0. 144%2- 6. 275尤-10. 63 ⑶
7 ~ %3+ 13.08/-21.82^； -8.219(式中：％ = D/r，％ >为相对误差。
图5中的曲线为多项式（8)的函数曲线，“
为采样点。曲线覆盖了所有的采样点，说明关系式 (8)可以较好拟合采样点分布趋势。
为了消除传统方法计算产生的误差，将误差计 算项作为修正因子，添加到式（5)中，得到修正后的 长直平行双导线总电感计算式(9)。
L o = + L e =+^(l n-~~-)] X (1-j)
4t t t t r
(9)
验算：
女神节是几月几号中国(1)取 = 2
j = - 2.807 7
L,= l x10'7x (1 + 2.807 7) = 3.807 7 x10'7 H/m
与原计算公式结果相比，修正后的电感计算公 式与有限元数值法计算结果相对误差由原来的
-277.0% 减小至 0.79%。
(2)取 D/r = 3
j = - 0.432 9
Lx= 3.772 6 x 10 7x (1 + 0.432 9)
=5.405 8 x 10 7H/m
与原计算公式结果相比，修正后的电感计算公 式与有限元数值法计算结果相对误差由原来的
-42. 9%减小至 0.19%。
4结论
(1) 通过求回路内、外自感来获得回路总电值的传统计算方法，只有在能够区分内、外磁链区 域，即内、外磁链无重叠时，才能精确计算总电感。
(2) 采用传统计算方法计算长直平行双导线感时，线间距离和导线半径的比值越小，计算误差越 大。当该比值小于6时，与有限元数值法结算结果 相比，计算误差超过10%，不宜使用传统计算公式 进行回路电感计算
(3) 本文提出的对传统计算公式进行修正的法，能够提高计算公式的适用性，不管线间距离和导 线半径的比值大小如何，均能够确保计算结果误差
小于1%鲁
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(下转第40页）
-0 -0 -0 -
H
关键工艺处理错误或粗糙，如在主绝缘半导电断口 外包绕绝缘胶带、在绝缘屏蔽与应力锥中间加绝缘 套、剥切绝缘屏蔽时用力过大划伤主绝缘、绝缘屏蔽
断口处存在台阶或尖角等。(3) 电缆接头制作缺乏有效监管。虽各个施工 项目均安排有监理或专业人员监管制作，但实际监 管人员并无电缆制作经验或专业认知，监管过程流 于形式，难以实现对电缆接头制作工艺的有效监管。
(4)
由于超赶工期或未采用专用放线设备，导 致部分电缆工程在敷设过程中划伤电缆外护套。电 缆外护套划伤后，如划痕较小或破损处相对绝缘电 阻较大，难以通过交接试验发现。投运后，电缆外护 套缺陷逐渐发展扩大，形成烧蚀，并最终导致电缆 击穿。
(5)
由于设计、运维、管理等人员对电缆的认识 欠缺，在电缆选型、接地系统设计等方面出现错误。 如交叉互联系统换位方式设计或现场安装时接错， 引起的护套烧蚀，进而导致电缆击穿的故障在各地 均有出现。
(6)
电缆附件相关材料质量难以有效控制，零
配件质量缺乏标准规范要求。对接头安装过程中使 用的带材、硅脂、金属连接线等缺乏有效质量监管措 施，安装规范对此类配件无明确要求，引发故障后材 料难以再次进行分析检测，导致故障原因分析困难。
4结束语
(1)
本文中110
kV 高压电缆中间接头系列故障
的主要原因为导体金属屏蔽罩与导体压接管之间的 连接编织铜线在运行中存在断裂或脱落，金属屏蔽罩 在运行中处于悬浮电位，导致屏蔽罩和电缆绝缘端部
之间长期存在局部放电，并最终引起故障击穿。
(2) 高频局部放电是高压单芯电缆接头内绝缘
缺陷的有效检测手段，但对运行中的电缆接头检测 灵敏度、判断阈值等仍有待进一步研究。在电力部 门不断提高供电可靠性、推广带电检测的情况下，高
(上接第4页）
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频局部放电、红外测温、接地电流检测是尽早发现高 压电缆接头或护层缺陷的有效手段。在具备试验条 件的情况下，建议对高压电缆在耐压试验过程中进
行问步局部放电检测，以提尚缺陷检出率。
(3) 建议加强电缆敷设过程的监督管理，提对电缆外护层的保护意识。电缆外护层破损或绝缘 性能下降，虽不影响电缆的短期运行，但在长期的护
层感应电压和接地环流作用下烧蚀后，容易引起电
缆本体击穿故障。
(4)
建议逐步建立电力行业内电缆接头制作
培训、取证、认证管理模式，加强对接头制作工艺过 程的有效监督管理，从源头降低电缆接头故障发 生率。
(5)
针对电缆附件相关材料质量难以有效
制，零配件质量缺乏标准规范要求的问题，建议对接
头安装过程中使用的带材、硅脂、金属连接线建立有 效的质量监管规范。
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