学号：201010777
辽宁师范大学期末论文
题 目 弗赖登塔尔与其教育思想
学 生 何晓頔
导 师 吴华 教授
年 级 2010级手机格机
专 业 课程与教学论
系 别 数学系
学 院 研究生院
弗莱登塔尔
一、引言
1.1 弗莱登塔尔教育思想提出的背景
弗莱登塔尔的数学教育思想产生的背景是：二次世界大战后急需培养打拼具有数学基础知识的技术工人以供社会物质生产需要，教师要在有限的时间内尽可能多低讲授新知识等。由于教育资源严重不足们不能保证大多数学生进入高一级学校接受教育；同时，由于家长王子成龙，因而学生的有效学习就成为了当时教育面临的一大问题，这时，荷兰数学家弗莱德塔尔开始对数学教育进行了研究，在随后的研究中，他以其独特的视角提出了“数学现实”、“数学化”、“反思”的数学思想和基础其经验与拟经验的数学哲理观与建构主义教学观的“再创造：数学教育思想。
1.2 荷兰和我国在其数学教育思想下的教育情形
从60年代末起荷兰就开始了传统数学教育向弗莱登塔尔的数学教育模式的改变，呈现了下列两个特点：
容祖儿个人简介a)教师有充分的权威，他们可以不经学校管理人员的批准自己决定教学，教师的建议对学生的未来远比学生的考试制度更为重要，学生和家长都乐意接受教师的建议。
b)教育的自有度非常大，政府不干预学校的教学，对于每一科需要教和学什么，完全由学校和教师决定，在这样的状况下，荷兰教育还是那么井然有序。
再来看我国的教育情况，从1989年国家教委出版的8套教材来看，不难发现他们除了吸收近十年多的数学教育改革的成功经验和国外教材的优点之外，还加上去一些提高学生数学素质的体系，新教材融入了力求使学生听、看并用，手脑齐动，思维徐循渐进，把课堂变成师生共同活动的场所，重视学生的认识发展，广泛通过举例、试验、想象、分析、归纳等方法引导学生得出相关结论，从而理解、掌握数学知识，培养和发展学生的数学能力。这些都在一定程度上体现了弗莱登塔尔的数学思想的价值和意义。
二、人物简介
弗赖登塔尔(Hans Freudenthal,1905-1990)是荷兰籍世界著名的数学家和数学教育家。他
曾经是荷兰皇家科学院的院士和数学教育研究所所长。早在20世纪三、四十年代，他就以拓扑学和李代数方面的卓越成就而为世人所知。1960年以后，研究中心转向数学教育，发表了大量著作，也开展了广泛的社会活动。在1967-1970年间任国际数学教育委员会(ICMC)的主席。召开了第一届国际数学教育大会(ICMC),创办了《数学教育研究》(Eduactional Studies In Mathematics)杂志，在国际范围内为数学教育事业做出了巨大的贡献。由于这些业绩，有人把他和伟大的几何学家克莱因(F.Kleivn)相提并论———对于数学教育，在上半世纪是克莱因作出了不朽的功绩，在下半世纪是弗赖登塔尔作出了卓越的成就。
他倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，即前任作了什么，我发现了什么，证据是什么，并有详细的文献支持，因而使数学教育研究不在只停留在经验交流的水平上。这是一个大的变革中国数学教育正在逐渐适应这场具有历史转折的进步。他一生为国际数学教育事业做出了巨大贡献。尤其令人敬佩的是，即使在他80岁高龄，他依然在不断地思考着数学教育中的问题，关心着孩子们的成长和发展。1987年，已经82岁的弗莱登塔尔应华东师范大学的邀请在上海讲学两周，以后又顺访北京。
弗赖登塔尔关于数学教育的论述，主要收集在他下列三本巨著之中。1、《作为教育任务的数学》1973年版，2、《除草与播种———数学教育学的序言》1978年版，3、《数学结构的教学法现象》1983年版。弗赖登塔尔于1978年到华东师大和北京讲学，内容收集在《数学教育再探———在中国的三次讲学》一书中。于1990年去世,享年85岁。在这些著作中，弗赖登塔尔详细论述了为什么必须对传统数学教育进行改革的原因：系统阐述了现实数学教育思想的理论体系；具体探讨了如何按现实数学教育的观点设计数学课程、编写数学教材等方面的问题。他的许多结论都是在中、小学课堂上经过长期实践之后得出的。他的工作奠定了现实数学教育的理论和实践基础，明确了现代数学教育改革的目标和方向。
lady gaga结婚三、教育思想
弗赖登塔尔的数学教育思想是基于他对数学的认识而产生的。在他看来“数学是系统化了的常识，这些常识是可靠的，不像某些物理现象会把人引入歧途”。而常识并不等于数学，“常识要成为数学，它必须经过提炼和组织，而凝聚成一定的法则，这些法则在高一层里又成为常识，再一次被提炼、组织，……如此不断地螺旋上升，以至于无穷。”这就是我们今天所说的抽象与逐级抽象，亦即数学的发展过程具有层次性。在此认识的基础上，他
结合自己对以往教育家的研究“教一个活动的最好方法是演示”———夸美纽斯的教学论原理。进一步发展为：“学一个活动的最好方法是做。”尽管他很谦虚地说：“这个提法与夸美纽斯的追求也许没有太多区别，只是重点从教转向学,从教师转向学生活动。”而这些转变正是教育应该做而没有做到的，是对教学活动最本质的认识的改变，是对传统的教学方法、教学模式的批评。他反复强调：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来：教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生.他说：“将数学作为一个现成的产品来教，留给学生活动的唯一机会就是所谓的应用，其实就是做问题。”他指出：“这不可能包含真正的数学，强有力作问题的只是一种模仿的数学。”他指出，不仅在数学教学中很少将数学作为一种活动，在教育研究中将数学作为一种活动分析的也很少。以至于不能深刻揭示学习数学的本质特性.那么，什么是学习数学的最本质的特性呢？弗赖登塔尔指出：学一个活动最好的方法是做，学数学的最好的方法是做数学，数学学习不是一个被动接受的过程，而是一个以已有的知识和经验为基础的主动的建构过程，他指出：“教数学活动不是教数学活动的结果，而是教教学活动的过程，而且从某种程度上讲，教过程比教结果更重要。”他反对教现成的数学。提倡教做出来的数学，因为通过数学再创造获得的能力，要比
被动获得的知识理解的更好、更容易保持。他针对当时一些数学教师以自己给学生做问题，而认为是让学生做数学，弗赖登塔尔指出“做数学不等于做习题”，做数学“必须通过数学化来教数学、学数学”。他说：“与其说让学生学数学不如说让学生学习数学化……”。
总体上讲，弗莱登塔尔所认识的数学教育有五个特征：
●危险品分类情景问题是教学的平台；
●数学化是数学教育的目标；
●学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；
●“互动”是主要的学习方式；
●学科交织是数学教育内容的呈现方式。谙怎么读
这些特征又可以用四个词来加以概括——数学现实、数学化、再创造、反思。你的温柔是我今生最大的守候是什么歌
3.1数学现实
数学源于现实，也必须寓于现实，并且用于现实没这事弗莱登塔尔“数学现实”思想的基本出发点。在此基础上形成了他的数学教育观，在《最为教育任务的数学》中，弗赖登塔尔曾说“数学的整体结构应该存在于现实之中。只有密切联系实际的数学才能充满着各种关系，学生才能将所学的数学与现实结合，并且能够应用……”并指出“对非数学应该属于所有的人，为此必须将数学交给所有人。
弗莱登塔尔认为，数学来源于现实，存在与现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认识规律，已有的生活经验和数学的实际，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。把例题生活化，让学生易懂易学。通过设计与胜负现实密切相关的问题没帮助学生认识到数学二与生活有密切联系，从而体会到学好数学对于我们的生活有很大帮助，无形当中产生了学习数学的动力。这也是弗赖登塔尔常常说的数学教育即使现实的数学教育。
学习数学就意味着能够做数学，熟练地运用数学的语言去解决问题，探索论据并寻求证明，而最后重要的活动则应该是给定的具体情境中，识别或是提出数学概念。
关于情景问题，弗赖登塔尔认为，数学教育要引导学生了解周围的世界，周围的世界应该是学生探索的源泉，而数学课本从结构上应当从与学生生活体验密切相关的问题开始，发现数学概念和解决实际问题，实际数学化。
情景问题与传统数学课本中的例子有相同之处，即他们都被用来作为引入数学概念和能理解数学方法的基础。区别之处在于，传统的数学课本一般都按照科学的体系展开，不大重视属于学生自己的一些非正规的数学知识的应用。在这种直接式的结构中，常识性、经验型的知识一般派不上用场，学生只用注重课本提供的数学题目的计算和解答就行了，完全不用考虑他们的实际意义。而弗赖登塔尔说倡导的情景问题则是直观的、容易引起想象的数学问题，隐含在这些熟悉问题中的属性背景是学生熟悉的事物和具体情景，而且与学生已经了解或学习过的数学知识相关联，特别是要与学生生活中积累的常识性和那些学生已经具有的、但未经训练和不那么严格的数学体验相关联。
比如我们在高中学习概率的知识时，是学生们在生活中曾经遇到过电视台的气象预报出现了“降水概率”，有奖销售中有所谓的“中奖概率”，这在学生的头脑中已经有了有关这种概念的模糊印象，在讲授新课时就可以基于学生的这种情景问题进行，这样既可以激起学生的
兴趣，还可以与现实生活紧密的联系，能够达到学以致用的效果，也能达到很好的教学效果。
在运用“现实的数学”进行教学时，必须明确认识一下几点：
第一，数学的概念，数学的运算、法则，以及数学的命题，都来自于现实世界的实际需要二形成的，是现实世界的抽象反应和人类经验的总结。因此，数学教学内容来自于现实世界。把那些最能反映现代生产，现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能最为数学教育的内容。
第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事物或抽象而成的量化模式。二现实世界事物、想象之间又充满了各种各样的关系和联系。从而，数学教育的内容就不能仅仅局限于数学内部的内在联系。就中学数学教学内容来讲，不能只考虑代数、几何、三角形之间的联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。如，与日常生活，工农业生产，货币流通和商品生产经营，以及其他学科等联系。这样才能使学生一方面或得既丰富多彩而又错综的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系。另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去。
第三，社会需要的人才是多方面的，不同 层次、不同专业所需的属性知识不尽相同。因而，数学教育应为不同的人提供不同层次的数学知识。也就是说，不同的人有不同需要的“现实的数学”。数学教育所提供的内容应该是学生的各自的“数学现实”，即“学生自己的数学”。通过现实的数学教学，学生就可以通过自己的认知活动，构建数学观，促进数学知识结构的优化。
3.2 数学化
数学化也可以称为数字化，字符化。在各门科学研究实践中广泛应用数学方法的整个实施过程。是指随着人类社会发展和科学进步、数学广泛渗透到自然科学和社会各领域。即是把数字的高度抽象性、严格逻辑性、语言简明性。广泛实用性集中用于人类进行理论思维、逻辑分桥、认识客观世界的一种辅助工具和表现手段，以达到规范系统的高度。由于经典(精确)数学、随机(概率)数学、模糊数学以及灰系统理论的不断发展．数学计量方法已被广泛地皮用于社会的各行各业使之对事物的经验定性描述发展到科学的定量与定性相结合的阶段，又使得自然科学，社会科学乃至思维科学都能加以较准确的计量判别从而评出事物间的优劣的等级，达到消除纯经验定性弊端的目的。当前在体育领域中实施科学数学化对提高体育预测能力和决策能力以及工作效率均具有十分重要的意义。
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