2011年第30卷2月第2期机械科学与技术
Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering February Vol．302011No．2
收稿日期：2009－11－04
基金项目：国家科技支撑计划项目（2007BAB27B06）资助
作者简介：许成龙（1986－），
硕士，研究方向为飞行器结构强度，
chlongxu@163．com ；吕胜利（联系人），副教授，硕士生导师，
lslv2003@163．com 许成龙
许成龙1，2，吕胜利1，王振果1，2
，张
伟1，2，安国锋
1，2
（1西北工业大学无人机特种技术国防科技重点实验室，西安710065；
2
西北工业大学航空学院，西安710072）
摘
引入到铝合金腐蚀损伤研究领域，采用盒维数法计算得到铝合金表面腐蚀形貌的分形维数值，并对这些数值进行了详细的统计分析。研究结果表明：分形维数随腐蚀时间的增加而增大，分形维数的概率分布符合逻辑分布。分形维数可作为定量描述腐蚀形貌复杂程度的特征参数之一。关
键
词：腐蚀形貌；分形；盒维数；特征参数；铝合金
中图分类号：TG171；V252文献标识码：A 文章编号：1003-8728（2011）02-0233-04Characteristics of the Fractal Geometry in the Evolution Rhythm
of Surface Corrosion Morphology of Aluminum Alloy
Xu Chenglong 1，2，LüShengli 1，Wang Zhenguo 1，2，Zhang Wei 1，2，An Guofeng 1，
2
（1National key Laboratory of Science and Technology on UAV ，Northwestern Polytechnical University ，Xi'an 710072；
2
School of Aeronautics ，Northwestern Polytechnical University ，Xi'an 710072）
Abstract ：Image-processing technique is used to analyze the corrosion morphology of aluminum alloy pre-corroded in the corrosive environments of different durations．The fractal theory was introduced to the research domain of alu-minum alloy corrosion damage．The data sets of values of the fractal dimension of corrosion surface were calculated by adopting the box-counting dimension method．Detailed statistical analysis was carried out．The conclusion can be drawn that the logistic distribution is acceptable for the data sets of values of the fractal dimension which become larger with the prolonging of corrosion time．The fractal dimension can then be used as an important characteristic parameter to describe the complexity degree of corrosion morphology．
Key words ：corrosion morphology ；fractal ；box-counting dimension ；characteristic parameter ；aluminum alloy
法国数学家曼德尔布罗特于20世纪70年代中期通过对许多形状复杂的不规则物体进行仔细观察和综合分析后，提出了分形的概念并首创了分形理论。分形即“组成部分以某种方式与整体相似的形体就叫做
分形”
。分形的两个基本特征是自相似性和分形维数。分形维数，是描述体系复杂程度的量化指标。
一般来说，分维越大其客体越复杂。陈新等［1］
综述了分形理论在摩擦学、断裂力学、故障诊断等方
面应用现状。徐玉秀等
［2］
尝试用广义分形理论及
敏感维数分析大型复合材料叶片应变相应特征并用
于损伤识别。由于腐蚀形貌复杂而不规则，使用传统测量方法很难进行定量的表征，而定性描述缺乏客观性和准确性。金属的腐蚀形貌表现出一定的自相似性，呈现分形的特征，非常适合使用分维定量
描
述其复杂程度。1984年，
Mandelbrot 等［3］首先把金属断裂表面的分形维数与材料的冲击韧性联系起
来，在腐蚀现象观察过程中得到的图像在不同的尺度下也表现出复杂的不规则形状。Costa 等［4］
用分形几何的概念研究了出现点蚀的316L 不锈钢表面的SEM 照片，并求得了腐蚀坑轮廓的分形维数。宋诗哲等
［5，6］
开展了一系列金属腐蚀图像分形特征研
机械科学与技术第30卷
究。卞贵学等［7］
运用小岛法求得铝合金腐蚀形貌
分形维数，初步得到疲劳寿命随表面腐蚀形貌分维数增加而减少的规律。
目前将分形理论应用于铝合金腐蚀损伤演化规律的研究尚不多见，这是一种很值得探索的新方法。笔者以试验为基础，引入分形理论，对不同腐蚀时问下腐蚀损伤形貌特征进行了分析；将表征腐蚀表面复杂程度的分形维数作为参数之一，为遭受腐蚀损伤铝合金结构的定寿问题以及腐蚀专家系统方面的研究提供了新思路。1
铝合金腐蚀损伤试验
试验件采用厚度为3.5mm 的LY12CZ 板材制成，沿轧制方向截取狗骨状试件。试件尺寸见图1。预腐蚀试验采用美国材料试验协会G34-1标准［8］
，首先将试件用丙酮清洗干净，之后夹持在预腐蚀装
置上［9］
。腐蚀溶液组分为：234g /L NaCl ，
50g /L KNO 3，69ml /L HNO 3（65%）。腐蚀温度控制为20ħ，
腐蚀时间取10d ，
20d 和31d 。使得在试验件中央位置处产生直径为16mm 的圆形腐蚀损伤区域。对预腐蚀后试验件上的腐蚀损伤区域在UNION DZ3电子视频显微镜下进行观测，并随机选取若干区域进行拍照，腐蚀作用时间分别为10d ，20d 和31d 的试验件表面腐蚀损伤形态图如图2所示
。
图1试验件几何尺寸（厚度为3.5mm ）
由图2可见，腐蚀一定时间后表面有大量随机
斗破苍穹之丹帝分布的腐蚀坑，随着腐蚀时间的增加，腐蚀坑逐渐变深变大，且形状很不规则，使形貌图像的复杂度增大。难以用经典的几何方法对其进行描述。
将相同腐蚀条件下4#
、
5#试件形貌图像转换为灰度图像，进行解码，并对各像素点的灰度值进行统
计。图3（a ）和图3（b ）分别是解码后各像素点灰度
值统计分布图，
可见：两图在相同灰度值附近都有相似高峰区和低峰区，二者的灰度分布具有明显的相
似规律。这表明，所观测到的腐蚀表面起伏变化情况是相似的，说明这一复杂的、貌似无序的腐蚀表面，实际上具有分形特征，蕴涵着丰富的分形自相似等特征信息
。
图2不同腐蚀时间下腐蚀形貌图（20ħ
）
图3相同腐蚀条件下4#
、
5#试件腐蚀形貌灰度值统计分布图（20ħ、20d ）4
32
第2期许成龙等：铝合金表面腐蚀形态演化规律的分形几何表征2二维数字图像计盒维数的计算常见的分维计算方法有豪斯道夫维、盒维和填充维。由于盒维的数学计算和经验估计相对容易，所以成为应用最广泛的维数之一。
数字图像以像素为单位存储于计算机中，一幅宽m 像素，高n 像素的数字图像对应一个m ˑn 的矩阵，矩阵中的每一个元素即代表一个像素，元素的值是像素点的颜或索引。对于二值图形，像素点为黑或白，
在矩阵中分别用0或1表示。图4为某放大后的二值图形及其对应矩阵
。
六级地震有多大威力图4
放大后的二值图及其对应矩阵
计盒维数（box-counting ）是一种被广泛应用的分形维数，
其基本定义为：设F 是R n
上任意非空的有界子集，N r （F ）是直径最大为r ，可以覆盖F 的集的最少个数，则F 的盒维数可定义为
［10］
DimF =lim
r →0log N r （F ）
－log r
（1）
求计盒维数的具体过程为：首先把图像进行二
值化处理，
构造一些面积为r ˑr 的正方形（即盒子），通过r 值的变化计算得到不同r 值下的
“盒子”和F 相交的个数。得到一系列“网格大小”与相应“覆盖网格数”的数据对（log r ，log N r ），分别取对数，可写成如下形式
log N r =D log （r －1）
（2）
式中：D 即为分形维数；N r 为覆盖网格数。对于离散性的数字图形，当用网格覆盖时，网格最小为1个像素，此时r －1
即为源图像边长包含的像素个数。
图520ħ下腐蚀20d 试件log N r log r 图计算图2所示腐蚀时间为20d 形貌图分形维数，根据上述计算方法，对（log r ，log N r ）进行线性拟合，如图5，发现log N r 与
log r 线性相关性较好，求得分形维数D =1.26，图中相关系数的平方为0.97，说明了铝合金腐蚀表面形貌有统计分
形特征，可用计盒维数法测量其分形维数。3
分形维数的统计分析
表1给出了不同腐蚀时间下腐蚀表面形貌的分
形维数。分形维数的变化对应了不同腐蚀阶段腐蚀表面轮廓复杂程度的变化。
表1
不同腐蚀时间下的分形维数
腐蚀时间（d ）分形维数
平均值
10 1.181.201.211.111.141.351.171.36 1.2220 1.461.391.131.261.331.321.421.50 1.3531
1.531.451.391.511.481.521.641.57 1.51
图6平均分维数-时间图
图6给出了平均
分形维数与腐蚀时间的关系。随着腐蚀时间的增加，腐蚀坑变深变大且相互浸入交错，边界趋于复杂而不规
则，
分形维数变大。因此，利用腐蚀表面分形
维数表征形貌复杂程度是可行的。
对表1中不同腐蚀时间下的分形维数统计值进行概率分析。首先通过P-P 概率图粗略检验可知这些数据基本符合Logistic 、
Lognormal 和Weibull 分布，之后利用这3种分布进行数据拟合，得到各概率
分布条件下的相关系数的平方，见表2。
表2
现在做什么行业比较赚钱不同腐蚀时间分形维数拟合相关系数平方
时间（d ）R 2
Logistic Lognormal Weibull 100.9710.9690.809200.9850.9860.98631
0.979
0.971
0.946
取显著性水平α=0.05，利用显著水平α下满足假设分布的线性相关系数临界值计算公式
r c =
t α（n －2）
（n －2）+t 2α（n －2槡
）（3）
可求得r c 值均小于表2计算得到的相关系数值。
由此可以得出结论：分形维数最好地符合Logistic 分布。Logistic 分布函数为
5
32
机械科学与技术第30卷
F （x ）=exp x －μ
()
σ
1+exp
x －μ()
σ
（4）
式中：μ为位置参数，它决定着曲线的位置；σ为尺度参数，σ越小，概率密度曲线分散程度也越小。图
7给出了三种腐蚀时间下分形维数的累积分布规律
图，
表3给出Logistic 分布中各参数的值
。图7
不同腐蚀时间下分形维数的累积分布规律
表3
Logistic 分布各参数值时间（d ）
102031μ 1.22 1.35 1.51σ
0.050
0.065
0.042
以腐蚀作用时间为31d 情况为例进行分析：从
表3中可以看出，分形维数为1.51时概率密度是最大的，即在图中31d 对应的曲线在这一点处其斜率最大，在这个位置处也最为陡峭。当分形维数小于1.51时，随着分形维数的增大，曲线是逐渐变陡峭的；当大于1.51时，曲线随着分形维数值的持续增大而逐渐变缓。4
研究意义及展望
腐蚀坑形貌包含了腐蚀类型、腐蚀机理以及腐蚀损伤微观结构等丰富的特征信息，利用不同的腐蚀损伤类型和不同的度量参数来定义损伤［11］
，可以
为腐蚀类型识别、腐蚀机理分析以及材料剩余疲劳强度判断提供重要依据。
铝合金腐蚀坑加剧了应力集中，直接降低结构疲劳品质，从而降低飞机结构疲劳寿命。腐蚀坑前缘微观缺陷和损伤越多，其形貌就越复杂，也更容易对腐蚀寿命造成影响。而目前腐蚀疲劳计算中预腐
蚀影响因子只考虑了腐蚀时间和腐蚀温度，而没有
考虑到不同腐蚀坑前缘复杂程度对疲劳的影响。对具有分形特征的金属表面腐蚀形貌而言，分形维数是对其复杂程度及腐蚀严重程度的定量表征，可作为描述腐蚀形貌图像特征的参数，并引入疲劳计算公式，对其进行修正，使其更准确客观的揭示腐蚀对于疲劳寿命的影响；在建立腐蚀专家系统及其他腐
蚀工程智能系统过程中，
将分形维数作为表征腐蚀形貌图像特征的参数之一，对于如何有效地从大量的腐蚀形貌图像中获取有用信息及提取形貌特征无
疑将有所裨益。5
结论
对不同腐蚀时间下LY12CZ 铝合金的表面腐蚀
损伤情况进行了研究，引入分形维数可以定量表征表面腐蚀损伤程度，且与实际腐蚀特征相符。研究结果表明，铝合金表面的腐蚀形态随时间的变化与分形维数之间有较好的相关性，随着腐蚀时间的增加，腐蚀表面形貌复杂度增大，分形维数明显变大；
健身方法不同腐蚀时间下分形维数的概率分布更好地符合Logistic 分布，分形维数可作为定量表征金属材料局部腐蚀损伤程度的几何参量之一。
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