拉马努金简介
  拉马努金（1887～1920）Ramanujan，Srinivasa Aaiyangar
  1914年在G.H.哈代的帮助下进入剑桥大学，和哈代共同研究。数年间成果累累。在堆垒数论特别是整数分拆方面有突出贡献。此外在椭圆函数、韩国组合排行榜超几何函数、发散级数等领域也有不少工作。他有较强的直觉洞察力，常能预见某些数学的结论，日后有许多得到了证实。1918年被选为英国皇家学会会员。1919年因患病被迫回到家乡，次年病逝。
  主要贡献：　椭圆函数、超几何函数、发散级数、堆垒数论
天才之路
  天才不可培养，也不易发现。
  一般来说天才大致可分为两种，一种是“才思敏捷型”，象棋大师就属此类；另一种是“思想深沉型”，爱因斯坦无疑是其代表。无论哪一种，首先必须是成功者才能为人所知，而成功更多地依赖于非智力因素。建立原创性理论的机会并不多，所以换个时代爱因斯坦可能成不了
爱因斯坦，海森伯成不了海森伯……这也就是为什么认知心理学一般对科学大师或象棋冠军并不特别感兴趣的原因。
  拉马努金就截然不同，似乎比较难以归类。他经常宣称梦中娜玛卡尔女神给他启示，一早醒来就能写下半打子极为夸张的公式，这显然比速算家远为罕见。哈代认为，拉马努金的高超技巧（不妨称之为“数感”），历史上只有欧拉和雅可比才能与之相比。但是自高斯、黎曼、庞加莱以后，崇尚数感的时代渐渐过去，到20世纪布尔巴基结构主义的崛起，数感被彻底埋葬。
  所以，拉马努金本不该引起当时的数学家太多的兴趣，然而事实恰恰相反，这是因为，比起前辈他的数感自有独特之处。他没有受过严格的数学训练，却独立发现了3000～4000个公式。写给哈代信中的那部分，显然只是“冰山之一角”。哈代仔细查看了这些在印度时就开始积累的公式，它们通常有高得不可思议的幂次，多重积分、和式或连分数，犹如“言简意赅的警句，一两行之间压缩了极其丰富的数学真理”（卡尼格尔语）。哈代估计大约有2／3是欧洲数学家已经发现的，他感慨道，一个印度人孤独地对抗着欧洲积累百年的智慧。
研究成果
观察日记三则
  这些公式写在著名的“笔记本”上。后世许多数学家参与整理、论证后认为，创新的内容不止1／3，加上改进与推广，总的说来约有2／3的公式是新的，都可算是欧洲数学家的疏漏！尤其是其中也有少量错误，这样一来，拉马努金的思维方式更难以捉摸了，从而也就吊足了人们的胃口。所以哈代曾说，如果拉马努金在青少年时期就被发现并进行一些培养，他可能会成为更伟大的数学家。但他就再也不是拉马努金，而是一个欧洲教授了。
  20世纪中叶，随着布尔巴基淡出历史舞台，数感又得到了一定的重视。毕竟证明华林猜想与比贝尔巴赫猜想时，“数感”就引起了轰动，尤其是1978年阿佩瑞运用极其娴熟的古典技巧证明 ζ（3）是无理数，被评价为“一个布尔巴基无能为力然而欧拉应该想得到的证明”。显然，对严肃的认知科学研究来说，拉马努金突出的数感比布尔巴基的思考方式有价值得多。目前，研究拉马努金的论文已超过300篇，至今仍无令人满意的结果。 谢娜比张杰大多少
教育意义
  《知无涯者》。天才都不具有普遍性。如今一些“望子成龙”心切的家长和一批关于“天才”。
拉马努金传
的书，在对孩子未来的设计方面产生多大误导，实在无法估计。也许这就是《知无涯者》的教育意义所在。在书中卡尼格尔写道，与其说是哈代发现了拉马努金，还不如说是拉马努金发现了哈代。哈代不是说过，一切天才都是自己造就自己。本书译者之一、知名数学家齐民友教授也说，天才是不可培养的，只能是可遇而不可求。这里的“求”除了培养，还可指发现的意思。也就是说，天才不仅是不可培养，也极不容易发现。据说每500个天才要扼杀499个。在哈代之前，拉马努金也曾给霍布森、贝克两位著名数学家写信，结果还不是石沉大海？所以，这方面没有固定的操作程序（比如考试之类）。拉马努金恐怕在一千年里也不会出第二个！
  真正要紧的问题在于，一旦发现天才，就要给他创造良好的条件（所以这本书对决策者也有价值）——正如哈代所做的（到处宣传，合作研究，并使拉马努金成为皇家学会成员等）。人才难得，天才更是凤毛麟角，自古天才与天才相知相遇的故事其稀罕程度可想而知，变成佳话也就不足为奇，而主人公来自不同国家和文化背景的，恐怕只能举出哈代与拉马努金的动人例子。
个人随想
  有一次我独自走在秋夜的都市街头，一路名品荟萃眼花缭乱，欢声笑语不绝于耳。这大概就是所谓城市的人性化吧。我突然莫名地想到了卡尼格尔的这本书，想到那个逝去的年代。我猜测，原本世界很肤浅的部分已然占据世界的全部，这正是现代都市人无不流露出某种幼稚的优越感的原因——然而，也许正是由于他们永远看不到哈代与拉马努金缔造的那个世界，所以才有足够的信心和兴致，把生活装扮得如此缤纷多彩。
熊黛林郭富城拉马努金与哈代
引言
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  一切天才都是自己造就自己。天才不仅不可培养，也极不容易发现。在哈
拉马努金与哈代
代之前，拉马努金也曾给霍布森、贝克两位著名数学家写信，结果还不是石沉大海？所以，在发现天才方面没有固定的操作程序。真正要紧的问题在于，一旦发现天才，就要给他创造良好的条件——正如哈代所做。
千古佳话
  拉马努金与哈代：一段佳话传千古
  哈代
  《知无涯者》：
  发现天才的传奇故事
  1913年初的一天，英国数学大师哈代收到了一封奇特的信。信是这样开头的：
  “谨自我介绍如下：我是马德拉斯港务信托处的一个职员……我未能按常规念完大学的正规课程，但我在开辟自己的路……本地的数学家说我的结果是‘惊人的’……如果您认为这些定理是有价值的话，请您发表这些结果……”
罗马2:全面战争  落款处，是一个素昧平生的印度人的名字——拉马努金。接下去的几张纸，密密麻麻地写满了公式。
  通常这类信件的命运只能是废纸篓——那是每个数学家常干的事。但是从8000公里外的南印度寄来的这封信，总让哈代觉得有点蹊跷。他没有把信扔掉，跑到户外活动去了，心头却牵挂着什么。晚上，哈代特地把同事李特尔伍德请来，一道仔细研究一下。
  南印度可是个贫穷落后的地方，那儿会出什么人才呢？难道竟然是个剽窃者，不太像，因
为有些夸张的公式即便是博学的哈代也感到陌生；是一个妄想者在瞎编乱造？更不可能，因为“有本事造出这类公式的骗子比起数学天才来更为罕见”。经过三个小时的鉴定，他们得出了唯一的结论，这些公式确实出自一位顶尖水平的数学家之手。
  这则动人故事如今已成为数学史乃至科学史上的传奇故事之一，同时作为两个人学术生涯的转折点——拉马努金因哈代而崭露头角，哈代因拉马努金而熠熠增辉。人们渴望读到这位印度奇才更多的生平故事。现在，《知无涯者》的出版终于弥补了这一缺憾。作者卡尼格尔自然也为拉马努金的魅力所征服，他拿出极大精力走遍南印度和剑桥，查阅大量资料，采访知情人……因此，在众多传记中，《知无涯者》成了迄今为止较为完整的一本，内容丰富，正文前还附有详细的地图、故居和人物照。该书英文原著出版于1991年。可能是由于1987年拉马努金百年诞辰，他在印度与拉曼、尼赫鲁同时被隆重纪念，加速促成这本书的写就。它在美国成为畅销书，并曾获“美国书评界传记奖”。
深刻影响
  这本书给人最深的印象是，卡尼格尔作为一个现代人，能对当时的历史文化背景把握得非常之好（而这正是写好传记的关键），就好像生活在那个时代似的，实属不易。读《知无
涯者》，感觉完全像在看一部精彩的纪录片。卡尼格尔首先将我们引向19世纪末的南印度，1887年，拉马努金出生在一个小村庄，他家族的种姓属婆罗门，尽管高贵，但那时已很贫穷。父母都没受过什么高等教育，兄弟妹也都很平庸。大概是读到一本数学公式手册，促使他对数学产生了浓厚的兴趣，结果其他课程受到了影响。后来，他结了婚（是包办婚姻），又到马德拉斯打工，生活比较艰难。但总算认识了一些好心人，他们都帮不上大忙，于是有人建议他与国外联系……在那封信出场前，卡尼格尔把镜头切换到剑桥这个庄严的地方，介绍另一位天才哈代。包括精英们的学术聚会，哈代如何反对陈腐的Tripos制度等，都写得很有味。由于哈代的邀请，拉马努金颇费周折到了英国。他工作很出，但生活上不很适应，甚至自杀未遂。多亏哈代的努力，使他受到了学术界的尊敬。一战结束后，拉马努金因为不习惯英国的生活，回到了印度，与母亲、妻子团聚，但家里也是矛盾重重。因为疾病，这位传奇人物于1920年去世，年仅33岁，临死前仍在写写划划。在当时拉马努金就已成为印度的一面旗帜，鼓舞了无数年轻人（后来印度出现了不少诺贝尔奖获得者）。