期中考常考题型专题训练
1．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．2 C．2 D．6
二．解一元一次方程（共1小题）
2．对于三个数a，b明星露点，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣新表情戒烟x+3，5x}，那么x＝ ．
三．二元一次方程组的应用（共1小题）
3．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢，某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，如果用800元可购买5个雪容融和4个冰墩墩，用1000元可购买10个雪容融和2个冰墩墩．
（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？
（2）今年2月第一周，已知该供应商以100元每个售出雪容融50个、以150元每个售出冰墩墩30个，第二周供应商决定调整价格，将雪容融每个的售价提升m元，冰墩墩的售价不变，结果与第一周相比雪容融销量下降了个，冰墩墩销量上升个，但冰墩墩的销量仍低于雪容融，销售总额比第一周多出250元，求m的值．
四．一元二次方程的解（共2小题）
4．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（ ）
A． B．2020 C．2019 D．2018
5．若t是方程ax2+2x魏哲鸣老婆＝0（a≠0）的一个根，则Q＝（at+1）2的值为 ．
五．换元法解一元二次方程（共1小题）
6．已知x，y满足（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝0．
（1）x﹣y的值为 ；
（2）若x2+y2＝6，则xy的值为 ．
六．根的判别式（共3小题）
7．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a金喜善个人资料、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（ ）
祝福语新年A．34 B．30 C．30或34 D．30或36
8．对于代数式ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），下列说法正确的是（ ）
①若b2﹣4ac＝0，则ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根；②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c＝an2+bn+c＝as2+bs+c；③若ax2+bx+c+2＝0与方程（x+2）（x﹣3）＝0的解相同，则4a﹣2b+c＝﹣2
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．已知关于x的一元二次方程M为x2+bx+a＝0，N为ax2+bx+1＝0（a，b是实数，a≠0）．
（1）若方程M的一个根为x＝1，方程N的一个根为x＝2，求a，b的值；
（2）若b﹣a＝2，试判断方程M根的情况，并说明理由；
（3）若r是方程M的一个根，其中r≠0，求证：是方程N的一个根．
七．根与系数的关系（共1小题）
10．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
①如果x＝﹣1是方程的根，则△ABC是等腰三角形；
②如果方程有两个相等的实数根，则△ABC是等边三角形；
③如果△ABC是等边三角形，则这个一元二次方程的根为﹣1和2．
其中正确的是（ ）
A．① B．①③ C．①② D．②③
八．根与系数的关系（共1小题）
11．已知关于x的方程：x2﹣（6+m）x+9+3m＝0．
（1）求证：无论m秦愫为何值，方程都有实数根．
（2）若该方程的两个实数根恰为斜边为5的直角三角形的两直角边长，求m的值．
（3）若该方程的两个实数根为面积等于的平行四边形的两条对角线的长，且对角线的一个夹角为60°，求m的值．
九．一元二次方程的应用（共1小题）
12．为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价．据测算每袋降价1元，销售量可增加20袋．
（1）每袋降价5元时，4月共获利多少元？
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