初四数学方程与不等式专题2022.11.26
一．选择题（共11小题）
1．若a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为（）
A．4B．3C．2D．0
2．已知a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5＝（2x﹣1）4，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣1的值为（）A．80B．81C．﹣80D．﹣82
3．若整数a使关于y的不等式组至少有3个整数解，且使得关于x的分式
方程的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（）A．﹣6B．﹣9C．﹣11D．﹣14
4．若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+2022的值为（）A．2001B．2002C．2003D．2004
5．某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩A和B，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现冰
墩墩A盈利了50%，而冰墩墩B却亏损了40%，则这次超市是（）A．不赚不赔B．赚了C．赔了D．无法判断6．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．
例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：
①[﹣2.1]+[﹣1]＝﹣3：②[x]+[﹣x]＝0；③若[x﹣1]＝1，则x的取值范围是2＜x＜3；
张云雷坠楼事件④当﹣1＜x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0，1，2．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4
7．关于x的方程＝1﹣无解，则a的值为（）
A．1B．3C．1或﹣3D．1或3
8．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的
解是整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（）
A．﹣6B．﹣4C．﹣2D．﹣1
9．某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母18个或螺栓12个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和
螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）
A．2×18x＝12（28﹣x）B．18x＝12（28﹣x）
C．2×12x＝18（28﹣x）D．12x＝18（28﹣x）
10．关于x的多项式N＝x﹣1，M＝2x2﹣ax﹣2，a为任意实数，则下列结论中正确的有（）个．
①若M•N中不含x2项，则a＝﹣2；
②不论x取何值，总有M≥N；
③若关于x的方程M＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则实数a的最小值为﹣8；
④不论a取何值，关于x的方程（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解．A．1B．2C．3D．4
机械设计制造自动化11．函数y＝[x]叫做高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数．定义{x}＝x﹣[x]，则下列说法正确的个数为（）
①[﹣4.1]＝﹣4；
②{3.5}＝0.5；
③高斯函数y＝[x]中，当y＝﹣3时，x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2；
④函数y＝{x}中，当2.5＜x≤3.5时，0≤y＜1．
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（共11小题）
12．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为．
13．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去42张贺卡，则该学习小组有名成员．14．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．15．把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8
个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为．
16．已知关于x，y的方程组的解都为非负数，a+2b＝3，c＝3a﹣b，且b＞0，则c的取值范围是．
17．已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤2，则a＝5；
②当a＝2，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤a＜11；
④若它无解，则a≤3．
其中正确的结论是（填写序号）．
18．已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是．
19．已知α，β是方程x2+2021x+1＝0的两个根，则（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）＝．
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20．已知实数m、n满足m2＝2﹣2m，n2＝2﹣2n，则+＝．
21．已知a2﹣2a﹣1＝0，b2+2b﹣1＝0，且ab≠1，则的值为．
22．关于x的分式方程无解，则m＝．
三．解答题（共5小题）
23．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱，某商店经销吉祥物“冰墩墩”玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出5
快乐女生洪辰00件；销售单价每涨1元，月销售量就减少10件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：
（1）求当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元；
（2）商店想在月销售成本不超过9000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，求销售定价应为多少元？
24．已知ax2+bx+c是关于x的多项式，记为P（x）．
我们规定：P（x）的导出多项式为2ax+b，记为Q（x）．
例如：若P（x）＝3x2﹣2x+1，则P（x）的导出多项式Q（x）＝2•3x﹣2＝6x﹣2．根据以上信息，解答下列问题：
（1）若P（x）＝x2﹣2x，则Q（x）＝；
（2）若P（x）＝2x2+4（2x﹣1），求关于x的方程Q（x）＝2x的解；
（3）已知P（x）＝（a﹣2）x2﹣6x+2是关于x的二次多项式，Q（x）为P（x）的导出多项式，若关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求正整数a的值．
25．列分式方程解应用题：
为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体
育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？26．2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢．某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为2万件，2022年3月的“冰墩墩”
销量为2.42万件．
（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；
（2）该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？
郑海霞个人资料万圣节说说27．为了丰富同学们的知识，拓展阅读视野，学习图书馆购买了一些科技、文学、历史等书籍，进行组合搭配成A、B、C三种套型书籍，发放给各班级的图书角供同学们阅读，已知各套型的规格与价格如表：
A套型B套型C套型规格（本/套）1297
价格（元/套）200150120（1）已知搭配AC两种套型书籍共15套，需购买书籍的花费是2120元，问A、C两种套型各多少套？
（2）若图书馆用来搭配的书籍共有2100本，现将其搭配成A、B两种套型书籍，这两种套型的总价为30750元，求搭配后剩余多少本书？
（3）若图书馆用来搭配的书籍共有122本，现将其搭配成A、B、C三种套型书籍共13套，且没有剩余，请求出所有搭配的方案