2023年中考数学高频考点专题强化-一次函数最大利润问题
1．（2022秋·江苏·八年级期末）小李在某网店选中A、B两款玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：
类别价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
45
(1)第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？
(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶60个．设小李购进A款玩偶m个，售完两款玩偶共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值．
2．（2022秋·河南许昌·九年级校考期末）某商场购进一批进价为20元/件的日用品，第一个月，按进价提高的价格出售，售出了400件．第二个月，该商场准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量诚少，销售量y（件）与销售单价x（元/件）（x为整数）的关系如图所示．
(1)图中点Q所表示的实际意义是__________；
(2)求出图中字母a的值，并求出y与x之间的函数解析式；徐洪浩刘晓洁
(3)第二个月日用品的销售单价定为__________元/件时，可获得最大利润，最大利润是__________元．
3．（2021秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销
售，有关信息如表：
原进价（元/张）
零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
a
270
500元
餐椅
70
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
(1)求表中a的值；
(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餍椅的总数量不超过200张．该商场计划将餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，多余的桌或椅以零售方式销售．请问当进货量最大时获得的利润是多少？
4．（2022春·广东汕头·八年级期末）某体育器材专卖店销售A，B两款篮球，已知A款篮球的销售单价比B款篮球多10元，且用4000元购买A款篮球的数量与用3600元购买B款篮球的数量相同．
(1)A，B两款篮球的销售单价各是多少元？
(2)由于需求量大，A，B两款篮球很快售完，该专卖店计划再次购进这两款篮球共100个，且A款篮球的数量不少于B款篮球数量的2倍．
①求A款篮球至少有几个；
②老板计划让利顾客，A款篮球8折出售，B款篮球的销售单价不变，且两款篮球的进价每个均为60元，应如何进货才能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是多少元？
5．（2022秋·四川达州·八年级统考期末）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和4瓶B型消毒液共需71元．
(1)这两种消毒液的单价各是多少元？
(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且A型消毒液的数量不超过67瓶，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
6．（2022秋·山西太原·八年级统考期中）倡导垃圾分类，共享绿生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，每台型、型机器人每小时分栋垃圾分别为0.4吨和0.2吨．
(1)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分栋机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买型机器人台（），型机器人台，请求出关于的函数解析式；
(2)机器人公司的报价如下表：
型号
原价
购买数量少于30台
购买数量不少于30台
型
20万元/台
原价购买
每台打九折
型
12万元/台
原价购买
每台打八折
在（1）的条件下，设购买走费用为万元，问如何购买型和型机器人，使得购买总费用最少？请说明理由．
7．（2021春·宁夏银川·八年级银川市第三中学校考期中）某商场分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示
游戏排行榜网络游戏黄曦宁
次数
购进数量/件
购进所需费用/元
A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
(1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元；
(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
8．（2022秋·浙江金华·八年级校联考期末）某商业集团准备购进A，两款口袋打印机在甲、乙两个商场进行销售，这两款口袋打印机每台的利润如表：
打印机 利润 商场
甲商场
乙商场
变形金刚主演A款（元/台）
95
60
英雄联盟s8符文
款（元/台）
70
45
为迎接双十二，该商业集团新进了40台A款，60台款调配给甲，乙两个商场，其中70台给甲商场，30台给乙商场．
(1)设该集团调配给甲商场A款台，求总利润与的函数关系式．
(2)①若这100台口袋打印机全部销售出去，如何调配才能让商业集团的利润最大，并求出利润的最大值．
②为了促销，该商业集团决定对甲商场的A款，款每台分别让利元和元（），其他销售利润不变，当天结算时发现销售总利润与调配方案无关．当总利润最大时，求此时的值．
9．（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元．
(1)求这两种笔每支的进价分别是多少元？
(2)该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？
为期末加油！
记账凭证格式
2B涂卡铅笔
4元/支
黑水笔
2.5元/支
10．（2021春·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末）某品牌毛巾的销售网店准备扩大规模，经计算销售10条A类毛巾和20条B类毛巾的利润为400元，销售20条A类毛巾和10条B类毛巾的利润为350元．
(1)求每条A类毛巾和B类毛巾的销售利润分别是多少元？
(2)若该网店一次购进两类毛巾共200条，其中B类毛巾的进货量不超过A类毛巾的进货量的2倍，请你帮该网店设计一种进货方案，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
11．（2022秋·九年级课时练习）某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下表：