高中数学
1.理解随机试验、样本点与样本空间，会写试验的样本空间.
2.了解随机事件的有关概念，掌握随机事件的表示方法及含义．
导语
(1)抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况；
(2)抛掷一枚骰子，观察出现点数的情况；
(3)买一注福利，观察中奖、不中奖的情况．
笼多音字组词
这类现象的共性是：就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性，这类现象叫随机现象．概率论是研究随机现象数量规律的数学分支．概率是对随机事件发生可能性大小的度量．
一、有限样本空间
问题1 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，你能总结一下随机试验的特点吗？
提示 (1)试验可以在相同条件下重复进行；
(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．
问题2 怎样从集合的角度来刻画样本点和样本空间？
提示 样本点可看作元素，样本空间可看作集合．
列举样本点可用列举法，有限样本空间就是有限个样本点组成的集合．
知识梳理
定义字母表示中国法院裁判文书网
样本点我们把随机试验E的每个可能的基
本结果称为样本点
用ω表示样本点
样本空间全体样本点的集合称为试验E的样
本空间
用Ω表示样本空间
有限样本如果一个随机试验有n个可能结果Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}
空间ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间
Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本
空间
例1 写出下列试验的样本空间：
(1)同时抛掷三枚质地均匀的骰子，记录三枚骰子出现的点数之和；
(2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果；
(3)用红、黄、蓝三种颜给图中3个矩形随机涂，每个矩形只涂一种颜，观察涂的
情况．
解 (1)该试验的样本空间Ω1＝{3,4,5，…，18}．
(2)该试验所有可能的结果如图所示，
因此，该试验的样本空间为
Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}．
(3)如图，
用1,2,3分别表示红、黄与蓝三种颜，则此试验的样本空间为Ω3＝{(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)}．
反思感悟 写样本空间的关键是样本点，具体有三种方法
(1)列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须
按一定的顺序，要做到不重不漏．
(2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数
的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏．
黄花梨怎么鉴别(3)树状图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举．
跟踪训练1 写出下列试验的样本空间：
(1)随意安排甲、乙、丙、丁4人在4天节日中值班，每人值班1天，记录值班的情况；
(2)从一批产品中，依次任选三件，记录出现正品与次品的情况．
解 (1)如图，
设甲、乙、丙、丁分别为1,2,3,4，
所以样本空间Ω1＝{(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,3,2,4)，(1,3,4,2)，(1,4,2,3)，(1,4,3,2)，(2,1,3,4)，(2,1,4,3)，(2,3,1,4)，(2,3,4,1)，(2,4,1,3)，(2,4,3,1)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(3,2,1,4)，(3,2,4,1)，(3,4,1,2)，(3,4,2,1)，(4,1,2,3)，(4,1,3,2)，(4,2,1,3)，(4,2,3,1)，(4,3,1,2)，(4,3,2,1)}．
(2)设正品为H，次品为T，
样本空间Ω2＝{HHH，HHT，HTH，THH，HTT，TTH，THT，TTT}．
二、随机事件
有一个转盘游戏，转盘被平均分成10份(如图所示)．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．
墨渊和夜华是什么关系游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．
问题3 设事件A＝“转出的数字是5”，事件B＝“转出的数字是0”，事件C＝“转出的数字x满足1≤x≤10，x∈Z”，则事件A，B，C分别是什么事件？
提示 “转出的数字是5”可能发生，也可能不发生，故事件A是随机事件．“转出的数字是0”，即B＝{0}，不是样本空间Ω＝{1,2，…，10}的子集，故事件B是不可能事
件．C＝Ω＝{1,2，…，10}，故事件C是必然事件．
问题4 假设猜数方案为“是奇数”或“是偶数”，乙猜“是奇数”，若将乙获胜记为事件M，则M中包含哪些样本点？
提示 M＝{1,3,5,7,9}．
知识梳理
随机事件我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母
A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生
必然事件Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件
不可能事件
空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生．我们称∅为
不可能事件
注意点：理解随机事件的两个关键点
1．条件：事件发生与否是相对条件而言的，随着条件的改变，结果可能也发生改变，如“常温常压下，水沸腾”是不可能事件，而“100℃常压下，水沸腾”是必然事件．2．结果：有时样本空间较复杂，要准确理解事件结果包含的各种情况，列举该事件包含的样本点时，可借助集合知识进行求解．
例2 试验E：甲、乙两人玩出拳游戏(石头、剪刀、布)，观察甲、乙出拳的情况．
西游记作者设事件A表示随机事件“甲乙平局”；
事件B表示随机事件“甲赢得游戏”；
事件C表示随机事件“乙不输”．
试用集合表示事件A，B，C.
解 设石头为w1，剪刀为w2，布为w3，用(i，j)表示游戏的结果，其中i表示甲出的拳，j 表示乙出的拳，则样本空间E＝{(w1，w1)，(w1，w2)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w2，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，(w3，w2)，(w3，w3)}．
因为事件A表示随机事件“甲乙平局”，
则满足要求的样本点共有3个：(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，
所以事件A＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)}．
事件B表示“甲赢得游戏”，
则满足要求的样本点共有3个：(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，
所以事件B＝{(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)}．
因为事件C表示“乙不输”，
则满足要求的样本点共有6个，
(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w2，w1)，(w1，w3)，(w3，w2)，
所以事件C＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w3，w2)}．
反思感悟 对于随机事件的表示，应先列出所有的样本点，然后确定随机事件中含有哪些样本点，这些样本点作为元素表示的集合即为所求．
跟踪训练2 如图，从正方形ABCD的四个顶点及其中心O这5个点中，任取两点观察取点的情况，设事件M为“这两点的距离不大于该正方形的边长”，试用样本点表示事件M.
国庆诗歌朗诵词解 M＝{AB，AO，AD，BC，BO，CD，CO，DO}．
三、随机事件的含义
例3 在试验E：“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义：
(1)事件A＝{(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)}；
(2)事件B＝{(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)}；
(3)事件C＝{(1,3)，(3,1)，(4,2)，(2,4)，(3,5)，(5,3)，(4,6)，(6,4)}．
解 (1)事件A中所含的样本点中的第二个数为3，根据样本空间知第二个数为3的样本点都在事件A中，故事件A的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，第二次掷出的点数为3.
(2)事件B中所含的样本点中两个数的和均为6，且样本空间中两数和为6的样本点都在事件B中，故事件B的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，2次掷出的点数之和为6. (3)事件C中所含样本点中两个数的差的绝对值为2，且样本空间中两个数的差的绝对值为2的样本点都在事件C中，故事件C的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，两次掷出的点数之差的绝对值为2.
反思感悟 解答此类题目，应先理解事件中样本点的意义，再观察事件中样本点的规律，才能确定随机事件的含义．
跟踪训练3 柜子里有3双不同的鞋，随机抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分别表示3双不同的鞋，其中下标为奇数表示左脚，下标为偶数表示右脚．指出下列随机事件的含义．
(1)M＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}；
(2)N＝{A1B1，B1C1，A1C1}；
(3)P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}．
解 (1)事件M的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的2只鞋不成双”．(2)事件N的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只鞋都是左脚的”．
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