知识讲解
一、随机现象与随机事件
1.必然现象与随机现象:
必然现象:在一定的条件下必然发生的现象
随机现象:在一定的条件下可能发生也可能不发生的现象
练习:
(1)地球上,向上抛一块石头,石头会落到地面上;
(2)在标准状态下,水在100°C下沸腾;
(3)掷一枚硬币,正面向上;
(4)从粉笔盒中取粉笔,取出的是红粉笔。
答案:
2.事件与事件空间
在同样条件下重复进行试验时,始终不发生的结果称为不可能事件,一定发生的结果称为必然事件,有可能发生也可能不发生的结果成为随机事件.
基本事件:邓紫棋和男友已分手在试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描述的事件
基本事件空间:所有基本事件构成的集合,常用Ω表示.
练习
下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?
在标准大气压下,水加热至90℃沸腾;
某人买一张中奖;
将一根长为a的铁丝,随意折两下,构成一个三角形;
李明峻连续两次抛一枚硬币,两次都出现正面朝上;
时,
答案:
3.事件的运算
事件的和(并):A+B(A∪B)
事件A与事件B中至少有一个发生
事件的积(交):AB(A∩B)
事件A与事件B同时发生
二、随机事件的频率与概率
一般地,在次重复的试验中,事件A发生的频率李一桐个人资料简介,当很大时,总在某个常数附近摆动,随着的增加,摆动的幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作
思考:如果=0,那么在一次试验中,事件A一定不会发生吗?
如果=1,那么在一次试验中,事件A一定发生吗?
“频率”和“概率”的区别
(1)频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映随机事件出现的可能性;
(2)概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性。
随机现象的两个特征:
(1)结果的随机性;(2)频率的稳定性.
三、概率的加法公式
1.互斥事件
互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
光良童话mv女主角如果事件中的任何两个都是互斥事件,那么就称事件彼此互斥。
对立事件:如果事件A,B是两个互斥的事件,且事件A,B必有一个发生.
记作:
练习
  从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下列每组事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件。
(1)恰好有1件次品与恰好有2件次品;
(2)至少有1件次品与全是次品;
(3)至少有1件正品与至少有1件次品;
(4)至少有1件次品与全是正品.
解析:
画眼线的技巧2.互斥事件有一个发生的概率
如果事件A,B互斥,那么事件A∪B(即A,B中有一个发生)的概率等于事件A,B分别发生的概率的和。
如果事件彼此互斥,那么
典型例题
例1手机呼叫转移(1) 下列事件中,不可能事件是(  )
  A.三角形内角和为180°
  B.在同一个三角形中大边对大角
  C.锐角三角形中两个内角的和小于90°
  D.三角形中任意两边的和大于第三边。
(2) 总数为10万张的,中奖率为1/1000,下列说法正确的是(  )
  A.买一张一定不中奖
  B.买1000张一定中奖
  C.买2000张一定中奖
  D.买2000张不一定中奖
(3)某人在打靶时,连续射击2次,事件至少有一次中靶的互斥事件是( 
A.至多有一次中靶      B.2次都中
C.2次都不中            D.只有一次中靶
(4)甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙二人下成和棋的概率为( 
A.60%                    B.30%
C.10%                    D.50%
解析:
例2 某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算该射手在一次射击中:
(1)射中10环或9环的概率;
(2)少于7环的概率.
解析: