摘要：数学单元教学设计能够突出数学课程的本质，彰显数学核心素养，它将整体性与过程性相结合，启发式学习与创造性教学相结合。方程是初中数学的重要内容，也是将数学知识和现实生活问题联系起来的枢纽。本文就初中学段的方程大单元教学加以阐述。
关键词：大单元教学；整体性；方程思想；数学建模
杀遍巷巷无敌手长期以来，教学设计都是以课时为单位，这种“课时主义”教学设计有利于教师能够合理把握单节课的教学活动进程、优化教学活动，但容易把教学内容碎片化，造成知识内容之间的割裂，不利于学生认知建构的循序渐进性，不利于培养学生开放的整体视野观。美国著名教育家布鲁纳说：“学习一门学科，关键的是掌握这门学科的基本结构。”因此数学教学要进行单元整体教学设计越来越成为一线教师们的共识，但目前很多单元设计文章都是高高在上的理论，很少是落地生根的实例，本文就从具体方程大单元教学入手，阐述在教学设计时笔者所关注的问题。
一、凌学段之顶，览单元之小
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数学学习与研究应该先明晰大思路、建立大框架，而不是“走一步，算一步”，不是“
摸着石头过河”。从更高的观点，能看出停留在低层次所不能发现的事物之间的联系和共同之处。方程的教学设计要先以整体视角研读数学教科书，再感受方程的知识自然生长痕迹。
教材中单元内的每节课之间或者单元与单元之间的知识编排、知识呈现都具有一定的逻辑性与系统性，从整个初中学段来看，纯粹方程学习的内容涵盖了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程以及一元二次方程四大模块，后面的三大模块的知识都是建立在第一个知识模块上，可用以下的示意图表示：
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显然，教材的编排为了使学生在不同的知识基础和思维发展水平对同一个知识进行不同程度挖掘，教材在不同的时段进行了螺旋式上升的知识呈现。教学设计者应当对学生在学习各单元之前已具备的知识基础，以及单元学习将要达到的能力水平要了然于胸，并确定学生在学完整个学段之后在方程方面所应达到的目标，而且这个目标需要在各个单元的分解下才能对所要设计的单元、相应的单元目标与单元重难点有明晰的认识[1）。此外跳出学段之外，我们知道一元一次方程是衔接小学的简易方程，应明了小学对简易方程的课标要求，明确学生在小学学段已具备的知识基础。《义务教育数学课程标准》(2011年版)也指出：“数学教学应该以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”因此在教学设计中应当关注学生学习数学的知识生长点，教会学生学习方法，学会学习。
二、识单元之貌，串知识之路
“单元教学设计所强调的是一个整体，也就是一个大的森林。”学生应当一开始就清楚将要学习的单元的知识结构，心中有一条知识串，在每个知识点都能自然呈现，因此在单元设计时一般采用“总—分—总”的模式。比如在一元一次方程的起始课中，在教学设计可以围
绕以下几个问题展开：（1）通过实例说明为什么要学方程——体现优越性；（2）什么是一元一次方程——细分一元一次方程的结构特征，并指出今后会学到多元和多次甚至非整式方程，牵出初中阶段方程学习的线头，并留悬念，引发兴趣；（3）引导猜想，接下来衔接课程应是什么——解方程与实际应用，让学生明晰本单元的结构[2]。
布鲁纳认为学生是“积极的信息加工者”。因此要让学生思维积极动起来，引发学生关注一元一次方程的单元设置逻辑关系、式子的结构特征、概念定义中的关键字眼等，而且在以后三大模块的教学中就可充分让他们进行类比和迁移，引导对消元、去分母、与降次的解题方法的自主发现，实现知识的自我重建和智慧生长。
三、授单元之识，开思想之花背景怎么设置
从数学体系的角度来看，方程只是一个工具式的存在，更重要的是在必要的时候能自主地产生利用方程来解决问题的这一数学思想。而这一数学思想的引导应当在初始概念课时就开始，并在每节知识传授时都有意识地进行适当渗透，建立方程思想能深刻地影响到之后其它知识的学习，是值得投入的时间[3]。
方程在小学中虽有一定的知识基础，但学生长期适应算术法解决问题，我们可以明显发现，对于刚开始的实际问题的教学中，绝大多数学生都喜欢用算术法，哪怕用算术法的过程是相当复杂的。所以在方程的教学中要时时引导为什么要设元，分析问题不断渗透审题时要未知数量，存在未知的量时我们就去设元。而这个思维习惯应在第二单元整式加减中，用字母代替数时就要逐步确立。在学生习惯设元表示未知数量时就会逐步习惯建立方程思想，用方程进行解题。
在一元一次方程教学中，初中阶段的应用题实际上大都是有两个未知量和两个数量关系。教学中应当引导学生学会读题，并把它们分别标注出来。这时让他们利用其中一个数量关系通过设一个未知数来分别表示两个未知量，再用另一个数量关系作为等量关系列方程。
dota2怎么安装在不断重复的学习中学生会明确一个数量关系可以解决一个未知量，数量关系个数与未知量个数一致就可以确定值。这种思维习惯很重要，包括以后在解决有关几何的计算时，为什么会产生方程思维解题，乃至压轴题中为什么要设参，如何看待参数，都有其重要的意义！其实设元是重点，能不能列方程倒不是，当存在等量关系时才存在方程！而在二元一次方程的概念教学中应当依然延续上一元一次方程概念的要点就是设元，强调设元根据需教师节手工贺卡制作图片
要，有时不只设一个元。这样就会有二元方程的出现，当有两个等量关系时才会有二元一次方程组，只有一个等量关系时只有一个方程，这样也能让学生很好地理解了不定方程的问题[4]。
四、借方程之知，强建模之能
2011年颁布的《义务教育数学课程标准》出现了模型思想，模型思想是数学素养的十大核心词汇。数学建模活动是一个强调学生数学创造力与问题解决能力的活动，透过这样的活动，学生们可以发展出适用于隐藏在生活中的数学概念和其他一些可以进一步被应用的基础概念。而列方程解应用题的教学恰好是训练学生数学建模的一个重要载体。列方程解应用题是七至九年级方程教学的重点，更是难点，它要求学生在实际应用问题的分析中学会构建数学模型。在分析应用题的方法包括译式分析法、列表格法、画线段图法等。其中，译式分析法是它要求学生把题中的已知条件的描述直接翻译成代数语言，在翻译过程最为常见的是数学初始建模的过程。在此基础上实际问题可以简单地再次被建模为行程问题、工程问题、价格问题、利率问题、溶液浓度问题等。我们还可以进一步三次建模，使其具有更高的抽象性，更广的适用性。
比如：甲、乙两人登一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分，乙每分登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？我们可以初始建模得到以下的结果：V甲=10米/分，V乙=15米/分，T甲=T乙+30分，S甲=S乙。这样可使问题更加数学化、简单化，消除无关因素的影响。再进行二次建模使其类别化，归类为行程问题中的追及问题，其中的数量关系为：速度×时间=路程，等量关系为：甲的路程=乙的路程。在二次建模后的各个类型中，我们可以引导学生发现如速度的问题它是“每……”的问题，它的实质是一个单量，如时间数就是一个数量，而它们的乘积就是一个总量，那所归的这些类别就可再次建模为：单量×数量=总量的问题，这样经过三次建模后，它就有更简明的结构，更广泛的使用范围。这时我们可以逆向让学生从数学抽象到实际背景的转化。比如学生可能会编出：一把水笔10元，一把钢笔15元，小明身上的钱如果都用来买水笔会刚好比把他的钱都用来买钢笔多30把，问小明身上共有多少钱？用来买水笔可买多少把？或是：有一批图书，分给七年（1）（2）两班同学，如果每人10本，刚好分完，如果每人分15本，则会有30名同学没能分到图书，问这批图书有多少本？通常这样的数学建模与逆向编题的训练，可以让学生能够充分地去掉背景，抓住数学本质，用数学的眼光看问题。
五、结语
综上所述，初中数学教师在进行方程大单元教学要素的课堂构建过程中，不仅需要正确认识到方程教学内容对于促进学生数学思维能力发展的积极作用，而且需要调动学生的积极参与，投入到方程学习的实践活动当中。同时，要结合学科核心素养的培养目标来设计学生的实践活动，尊重学生在课堂学习当中的主体地位，围绕学生的实际需要来展开课堂教学内容的呈现形式，才能够发挥理想的教学效果实现对学生各方面综合素质能力的培养。
参考文献：
[1]许小颖.大单元视角下的初中数学单元教学研究[J].数学教学通讯,2022(05):46-47.
[2]王志华.初中数学“单元—课时”教学实践与思考[J].数学教学通讯,2022(05):44-45.
[3]何志勉.数学大单元设计的五个基点——以“一元二次方程”单元教学设计为例[J].福建教育,2021(28):38-39.
[4]蒋生进.基于学科核心素养的数学“方程”大单元教学要素分析[J].高考,2021(18):61-62.
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