2001年11月陕西教育学院学报No v．2001第17卷第4期Joumal0f Sh啪Xi111stitute of Edu ca ti on Vd．17No．4
赵美霞1，雷兴辉2
周牧茵个人资料(1．西安邮电学院，陕西西安710061；2．安康第二师范学校，陕西安康725000)
关键词：儒家思想方法；九章算术注；积极影响
中图分类号：B222；0ll文献标识码：A文章编号：1008—598X(2001)04～0064—03
纵观世界科技史，我们发现，凡有影响的科学著作，不仅是他那个年代科学发展的纪录，而且也是那个时代思想方法和认识方法的载体。也就是说，科技的发展同一个民族在一定时期的思想方法和认识方法有关。历史也证明，一种特定的广泛传播的思想与认识方法，不仅会影响到科学发展的速度，而且会影响到科学发展的特点与风格。
如何策划大型活动儒家学说以春秋末年的教育家孔子为其创始人，后经孟子、苟子继承和发展，逐步形成为很有影响的学派。在中国历史上，儒家学说是中国封建社会上层建筑的重要组成部分，其思想与认识方法是中国古代最重要的思想方法和认识方法之一。
《九章算术》是中国现存的较古老的数学经典专著，他总结了秦、汉时期的中国数学成就。到了魏晋时期，数学家刘徽为《九章算术》作注，成书《九章算术注》，使其锦上添花，对中国古代数学的辉煌起到了极其重要的作用。本文的主要目的就是探讨儒家思想与认识方法对刘徽《九章算术注》的积极影响。
一、刘徽所处时代的儒家思想
据数学史家自尚恕、沈康身研究表明：“刘徽于公元263年注释《九章算术》。”而此时正是儒家思想受到压制后的复兴时期。在这一时期儒家也注意吸收了诸如道家等的学说，改造先秦儒家的体系，使儒家思想更适应于社会发展的需要。其发展的主要形式是对大量的历史文献进行系统的研究整理和注释，儒子们在注释时，重在发挥义理，即通过经义，阐述自己的理论观点，甚至可以借题发挥，启发人们独立思考。由于当时的统治者提倡“唯才建举，吾得而用之。”(《三国志·魏书·武帝纪》)于是，一批出生寒微而多才的读书人也加入到儒子注经的行列之中。刘徽就是这样一位普通的布衣出身的注经者，他年轻时聪明好学，深受魏晋社会思潮的影响，又
熟读《九章算术》，于是，在给《九章算术》作注时，能“究古人之意”全面论证了《九章算术》中的公式、解法，发展了《九章算术》中“率”等许多概念和许多方法，纠正了其中的许多错误，创造性的提出了割圆术，其中蕴含了现代数学的极限思想，把《九章算术》提高到了一个新的高度。虽然历史上的儒学家轻视数学和科技，但由于先秦的三大儒都是脚踏实地的教育家，他们从教学实践中总结提炼出来的一些合理的思想方法，对人们认识自然、探索科学有着方法论上的指导意义。刘徽在儒学复兴之际为《九章算术》作注，其中蕴含着儒家的思想方法和认识方法，当是情理之中的。最新周末祝福短信
二。、儒家思想方法对《九章算术注》的积极影响 1．举一反三的思想方法。“举一反三”是儒学首创人孔子教学的一个重要方法。《论语·述而》说：“不愤不
收稿日期：2001—05一17 作者简介：赵美霞(1964一)，女，陕西武功
人，西安邮电学院基础部讲师。
万方数据
一诺千金的故事64
启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。”“举一反三”在《论语》中有时又叫“闻一以知十”(《公冶长》)，也叫“告诸往而知来”(《学而》)。其方法论的意义是通过对一部分事物本质的把握，去推知
同一类的其他事物。这一方法在苟子那里又演化成为“以一知万”的命题。而“以一知万”的具体内容便是“以类度类”和“以道观尽”(《苟子·非相》)，即通过弄清一类事物的基本道理，以求得“观尽”，并把握该类的所有事物。显然，“举一反三”与“以一知万”的思维本质，是从一般推得个别的演绎方法。
数学是离不开演绎方法的，通过对一些基本算法和算理的透彻理解而解决实际中的各种计算问题，既是数学研究的重要任务，也是学习数学的重要途径，而且其思维方法，正是从一般到个别的过程。因此，先秦大儒的“举一反三”与“以一知万”的思想方法，就很自然的被引入到数学领域。
刘徽很重视数学中普遍原则的研究，并一再提倡研究数学要由此及彼，善于推理，并于《九章算术注》中作了示范，如刘徽在其注序中说：“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干者，知其发一端而已”。这种从“本干”之“一端”推向“枝条”之“分”的方法，正是“以一知万”的演绎推理方法。刘徽还把一些共同算法和普遍原则称为“都术”，并认为掌握“都术”，就可以解决各种不同的计算题。此外，对于《九章算术》中主要算法的功能，他在理论上给予了便于推广的论述。如在“今有术”下，《九章算术注》称：“可以广施诸率，所谓告往而知来，举一隅而三隅反者也。”又称“诚能分诡数之纷杂，通彼此之否塞，因物成率，审辨名分，平其偏颇，齐其参差，则终无不归于次术也。”可见，刘徽不但把其它各术都看作是由“今有术”推广、演变而成的算法，也把“今有术”看作是重要并能推广的母法；如其率术、反其率术、经率术、衰分术、返衰术，甚至均输术都看作是由“今有术”直接推广
而得的算法。对于别的重要方法，刘徽也推而广之，使之适用较为广泛或一般的情况。例如在“络丝术”中，刘徽称“凡率错互不通者，皆积其同用之。放此，虽四、五转不异也。”又于“牛五羊二术”中称“假令为同齐，头位为牛，当相乘左右行定。以小推大，虽四、五行不异也。”还于“五雀六燕术”中称“按此四雀一燕与一雀五燕其重等，是三雀四燕重相当，雀率重四，燕率重三也。诸再程之率皆可异术求之，即其数也。”于是在“异术”即方程新术中提出“令左右相减，先去下实，又转去物位，求其一行二物相借之数，即皆相当之率也。各据二物相当之率，对易其数，即各当之率也。”刘徽不但在“络丝术”中推广其求连比的算法，还依据“五雀六燕术”创造出方程新术及其一术。
刘徽以这种演绎的学术思想为基础，在注文中通过具体实践，以起到推广的作用。例如在均输章五人分五钱一问中除按数学理论注释五项锥形衰的原理外，还给出了五项锥形衰的另一种算法。刘徽另以七人分七钱为例，推广至七项锥形衰的算法，且以此精神注释了竹九节一问的算法，也就是九项锥形衰的算法。
刘徽非常注重举一反三的类推精神，也十分注重由此及彼、善于推理的学风。如刘徽说：“触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入。”刘徽还把推广的数学思想，渗透到注文的字里行间之中，甚至延伸到无限的境界。例如：在割圆术中，由圆内接正六边形割为正十二边形，再割为正二十四边形，进而割为四十八边形、九十六边形等等，然后推广到无限，并称：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”又称：“若夫弧之细者，与圆合体，则表无余径。表无余径，则
幂不出外矣。”在弧田术中，刘微为了推出较精密的面积算法，在弧田作一内接等腰三角形，又在所余两个小弧田各作一内接等腰三角形，再在所余四个小弧田各作一内接等腰三角形，以此类推，以至无穷；取这些等腰三角形的面积和即得弧田的面积。如刘微说：“割之又割，使至极细。但举弦失相乘之数，则必近密矣。”在开方术中，对开方不尽数，求其较精密的近似根时，刘徽给出求微数的算法。并称：“不以面命之，加定法如前，求其微数。微数无名者以为分子，其一退以十为母，其再退以百为母。退之弥下，其分弥细，则朱幂虽有所弃之数，不足言之也。”于阳马术，刘徽也有推广至无限的记述：“若为数穷之，置余广、袤、高之数各半之，则四分之三又可知也。半之弥少，其余弥细。至细日微，微则无形。由是言之，安取余哉。”
由以上看出，刘徽对“举一反三”思想十分重视，并在自己的著作中借题发挥，在需要的情况下，使之能推广到适当的有限数量，甚至可以到达无限境界。
可是，由于儒家只是提出了“以一知万”的逻辑方法，却没有对这一方法的具体形式和规则进行详细的考察，更未能在此基础上建立一个严密的逻辑体系，于是在刘徽的注文中人们看到的只能是零散的、间断的这种方法的影响，而没有类似于西方《几何原本》的数学逻辑理论体系。
2．学以致用的思想方法。儒家主张学以致用。孔子认为，判断一个人是不是真正的懂得了道理，不仅要“听其言”，更重要的是“观其行”(《公冶长》)，即看他能不能在实际中运用这些道理。苟子认为：“闻之不若见
65万方数据
之，见之不若知之，知之不若行之。学至于行之而止矣。”(《儒效》)把能在实践中运用知识看作是认识的最高阶段。孟子强调认识来源于实践，他说：“权，然后知轻重；度，然后知长短。”(《梁惠王上》)苟子更进一步提出了理论要与实际相“符验”的观点，他说：“凡论者，贵其有辨合，有符验。故坐而言之，起而可设，张而可施行。”(《行恶》)先秦儒学这种学以致用、注重符验的思想，反映了他们重视理论联系实际的学习态度，是其积极进取的人生观在认识方法上的表现。
这种“符验”的思想方法，对古代数学的一个重要影响，便是奠定了传统数学密切联系实际，以解决实际问题见长的风格，促进了应用数学与计算数学的高度发展。也许，传统数学这一风格、特点的形成，有着其经济的、文化的以及数学本身的原因，但儒家的思想方法不能不说是一个重要的因素。成书于东汉时期的《九章算术》，其特长正是在于它比较系统的总结和概括了当时人们在社会实践中积累的数学成果，解决了社会变革和生产发展给数学带来的各种急需解决的测量等实际问题。儒家重视“符验”的思想，对刘徽严谨的治学风格的形成，更是产生了积极的影响。刘徽在给《九章算术》作
注时，他信书，但不尽信，他坚持言必有据，尊重客观事实。这从他为《九章算术》所作注的序文及他的《海岛》中可以看出，他“幼习九章，长再祥览，探责之暇，遂悟其意。”即通过长期的钻研探索，才有创建；“敢竭顽鲁，采其所长，为之作注。”从《九章算术注》与《海岛》地面测量，以及对
李晨张馨予生活照大司农斛容积质疑，牟合方盖命名与模型制造，和笔管青线婉转等事例，都可见刘徽善于观察，重视实践，勤于实验，格物然后致良知。他勤问窗外事，接触社会，面向生活，登山涉水，亲躬测望，才完成《海岛》；不耻下问，师事工匠，才能有盒盖构思。这些除了客观世界对数学提出各各样要求的影响之外，消化吸收前人哲学思想，特别是儒家的思想方法是另一重要因素。他把以往主要针对社会现象的规律，用以解释和处理空间形式和数量关系，籍以发前人所未发。
语音在哪个文件夹但是，儒家重视“符验”的思想方法，又具有过于重视经验而忽视理论的倾向，这对于数学基础的深化发展是不利的。例如：儒家不重视对数学等概念的精确定义，认为概念只要约定俗成，符合实际就成了。苟子说：“名无固宜，约之以命，约定俗成谓之宜。”(《解蔽》)这种思想影响到科学，使得一些科学名词不能上升到概念理
论的高度。表现于《九章算术》就是所有的数学概念基本上都是“约定俗成”，没有进行规范定义。到了刘徽这里，对于名词也没有规范的理论解释，虽在概念定义方面比之《九章算术》有很大改善，但仍显简单，阅读与交流起来还是多有不便之处。
需要说明的是，儒家思想方法对于刘徽及其《九章算术注》的影响，实不限予以上讨论的两个方面，有些影响仍在探讨之中，在此不能尽述。但由以上，我们足以看出，刘徽给《九章算术》作注是深受所处时代儒学复兴的影响，儒学对于中国传统数学在古代的辉煌发挥了积极的作用。
[参考文献]
[1]张岂之．中国思想史[M]．西安：西北大学出版社，1989
[2]吴文俊．刘徽研究[M]．西安：陕西人民出版社，1992．
[3]周瀚光．先秦儒家与古代数学[J]．齐鲁学刊，1986，(5)
[4]李继闵．东方数学典籍《九章算术》及其刘徽注研究[M]．西安：陕西科技出版社，1989
66万方数据
发布评论