解方程（3） 
一、方程的起源
方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。
古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
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《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！
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二、方程的重要性
方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。
三、相关名词解释
1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式
2、等式：表示相等关系的式子
3、方程：含有未知数的等式
4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n元a次方程就是含有n个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程
例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；
如：，，，
一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；
如：是方程的解，是方程的解，
5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。
6、方程的解：能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解
4、解方程的步骤
1、去括号：（1）运用乘法分配律；
（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。
2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；
法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。
注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。
3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。
4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。
5、写出解：立春的含义未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6
6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！   
注意：（1）做题开始要写“解：” （2）上下“=”要始终对齐
例1、(1）下面的式子中，哪些是方程？
①5x-5=0    ②4x+5    ③x=6    ④x+y=15      ⑤5+3=8  ⑥4a+2a=6a
（）是方程。
（2）选择每个方程各自的解：
（1）4+x=12(  )  (2)2x=18(  )  (3)x÷8=4(  )  (4)x-0＝8
A、x＝8      B、x＝32      C、x＝9      D、x＝7
练1、y-0.4y=0.54    7x+4x-3x+3＝99+2x              x-0.3+2.5x=0.3×0.4
例2、                    3(x+5)-6=5(2x-7)+2
      解:  1.去括号：  3x+3×5-6=5×2x-5×7+2
                        3x+15-6=10x-35+2
                          3x+9=10x-33
2.移项：        33+9=10x-3x    （注意：移小的，如-33,  3x）
3.合并同类项：    42=7x 
          4.系数化为1： 42÷7=7x÷7 
                            6=x
          5.写出解：        x=6 
6. 验算：    将x=6代入方程左边和右边
                        左边=3(x+5)-6=3×(6+5)-6=27
右边=5(2x-7)+2=5×(2×6-7)+2=27
                          左边=右边
                          所以x=6是原方程的解
练2.     
拓3. 
例3.
练3. 
拓3. 
列方程解应用题
一、列方程解应用题
是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，出等量关系从而建立方程．
二、列方程解应用题的主要步骤是
1、 审题出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；
2、 设这个量为，用含的代数式来表示题目中的其他量；
3、 到题目中的等量关系，建立方程；
4、 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；
5、通过求到的关键量求得题目答案．
例1. 用方程表示数量关系：
1.火车每小时行120千米，汽车每小时a千米，火车每小时比汽车快6千米。
______                ___
2.男生人数比女生少16人，男生56人，女生x人。_____________________
3.苹果树和梨树共38棵，苹果树x棵，梨树15课。___________________
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练1.下列方程中哪些是正确的？
  两地相距40千米，甲、乙两人同时从两地对面走来，3小时后两人相距10千米。已知甲每小时行5.5千米，那么乙每小时行多少千米？
  解：设乙每小时行X千米。
  （1）（5.5 ＋X）×3＝10                  （          ）
  （2）5.5×3＋3X＝40－10                  （          ）
  （3）40－3X－5.5×3＝10                  （          ）
  （4）5.5×3＋3X＝40                      （          ）
  （5）3X＋3×5.5＋10＝40                  （          ）
拓1.列方程解
1.一个数的一半乘6，积是48，这个数多少？
例2.小明路过两个仓库，这两个仓库共存粮2200千克，如果由乙库运出210千克，那么甲库存粮是乙库的2倍少380千克。甲、乙两库原来各存粮多少千克？2023年五一放假通知
练2. 用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各应是多少厘米？面积是多少平方厘米？
拓2.把1400元奖学金按照两种奖项发给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？
例3.有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是，求这三个连续整数.
练3.实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天质量的2倍
还多3公斤．培养了3天后，植物的质量达到45公斤，求这株植物原来有多少公斤？
拓3.小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了．求原来每个人各有几个球？
   
巩固练习
一．填空
1.化简
3c+5c=（）        4m-2m=（）      1.5x-x=（）      3.6x-1.4（5-2x）=（）
2.已知20包同样糖果共花了m元，那么7包这样的糖果一共元。
3.已知AB两地相距x千米，小明从A地出发去B地，此时距离B地还有58千米，说明他已走了千米，已经走过的路程比剩余的路程多千米。
4.丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍．”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，他的苹果个数就和我的一样多了．”设丁丁原来有x个，则玲玲可以表示为个，还可以表示为个，可以列出方程：。