2015年江苏省高考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．（5分）（2015•江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为　5　．
考点：
并集及其运算．菁优网版权所有
专题：
集合．
分析：
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求出A∪B，再明确元素个数
解答：
解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；
所以A∪B中元素的个数为5；
故答案为：5
点评：
题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题
　
2．（5分）（2015•江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为　6　．
考点：
众数、中位数、平均数．菁优网版权所有
专题：
概率与统计．
分析：
直接求解数据的平均数即可．
解答：
解：数据4，6，5，8，7，6，
那么这组数据的平均数为：=6．
故答案为：6．
点评：
本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查．
　
3．（5分）（2015•江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为　　．
考点：
复数求模．菁优网版权所有
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．
解答：
解：复数z满足z2=3+4i，
可得|z||z|=|3+4i|==5，
∴|z|=．
故答案为：．
点评：
本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力．
　
4．（5分）（2015•江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为　7　．
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考点：
伪代码．菁优网版权所有
专题：
图表型；算法和程序框图．
分析：
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．
解答：
解：模拟执行程序，可得
S=1，I=1
满足条件I＜8，S=3，I=4
满足条件I＜8，S=5，I=7
满足条件I＜8，S=7，I=10
不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．
故答案为：7．
点评：
本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．
　
5．（5分）（2015•江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜不同的概率为　　．
考点：
古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有
专题：
概率与统计．
分析：
根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．
解答：
fanshiqi解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则
一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，
其中2只球的颜不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种；
所以所求的概率是P=．
故答案为：．
点评：
本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．
　
6．（5分）（2015•江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为　﹣3　．
考点：
平面向量的基本定理及其意义．菁优网版权所有
专题：
平面向量及应用．
分析：
直接利用向量的坐标运算，求解即可．我爱祖国手抄报
解答：
解：向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）
可得，解得m=2，n=5，
∴m﹣n=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评：
本题考查向量的坐标运算，向量相等条件的应用，考查计算能力．
　
7．（5分）（2015•江苏）不等式2＜4的解集为　（﹣1，2）　．
考点：
指、对数不等式的解法．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：
利用指数函数的单调性转化为x2﹣x＜2，求解即可．
解答：
解；∵2＜4，
∴x2﹣x＜2，
即x2﹣x﹣2＜0，
解得：﹣1＜x＜2
故答案为：（﹣1，2）
点评：
本题考查了指数函数的性质，二次不等式的求解，属于简单的综合题目，难度不大．
　
8．（5分）（2015•江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为　3　．
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考点：
两角和与差的正切函数．菁优网版权所有
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三角函数的求值．
分析：
直接利用两角和的正切函数，求解即可．
解答：
解：tanα=﹣2，tan（α+β）=，
可知tan（α+β）==，
即=，
解得tanβ=3．
故答案为：3．
点评：
本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查．
　
9．（5分）（2015•江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为　　．
考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有
专题：
计算题；空间位置关系与距离．
分析：
由题意求出原来圆柱和圆锥的体积，设出新的圆柱和圆锥的底面半径r，求出体积，由前后体积相等列式求得r．
解答：
解：由题意可知，原来圆锥和圆柱的体积和为：．
设新圆锥和圆柱的底面半径为r，
则新圆锥和圆柱的体积和为：．
∴，解得：．
故答案为：．
点评：
本题考查了圆柱与圆锥的体积公式，是基础的计算题．
　
10．（5分）（2015•江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为　（x﹣1）2+y2=2　．
考点：
圆的标准方程；圆的切线方程．菁优网版权所有
专题：
计算题；直线与圆．
分析：
求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．
解答：
解：圆心到直线的距离d==≤，
∴m=1时，圆的半径最大为，
∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．
故答案为：（x﹣1）2+y2=2．
点评：
本题考查所圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．
　
11．（5分）（2015•江苏）设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为　　．
考点：
数列的求和；数列递推式．菁优网版权所有
专题：
等差数列与等比数列．
分析：
数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂项求和”即可得出．
解答：
解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），
∴当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=+n+…+2+1=．
当n=1时，上式也成立，
∴an=．
∴=2．
∴数列{}的前n项的和Sn=
=
=．
∴数列{}的前10项的和为．
故答案为：．
点评：
本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．