artin代数答案
【篇一：大学应该读的几本数学书】
，感觉很有价值，供大家参考：
讲几本数学书。这几本一定要读
1，蒋中一，这本也太经典了，无需我多说。总之很简单。不过没有
概率论，模型也有点陈旧。新版修订本在这点上毫无建树。让人很
可惜。这本书我以为写的最超乎同类著作之处是斯勒茨基方程，花
了很大篇幅，解释得很清楚。但是这本书的篇幅限制了对很多问题
的详细说明，微分方程仓促得简直像是公式大全。这本书初学者会
喜欢，但是回头看看，也许只是手册一类或者拿本大著的数学附录。数学分析：
1，同济的高等数学，我相信几乎所有学经济学的学生都念过。当然
那本书是不够的。2，菲赫金哥尔茨微积分学教程三大本。这套书
真是经典得没话说，可惜我认识到这点已经迟了。
3，科朗微积分和数学分析导论我大一下学期因为贪读这本书多次
旷课，可见它有多伟大。这本书的好处在于它不是很死板，可以和
作者的另一本书《数学是什么》对照阅读。（本来科朗在前者的脚
注里就特别喜欢说请参考敝人的另一本书数学是什么??害我对后者
一直心驰神往^_^不过后者写得确实很有趣，可以当消遣）
4，apostol 数学分析。此公的《微积分》煌煌2大卷，实在叫人头晕??呵呵。不过这本分析实在是一本只能用“绝妙”二字形容的书。
其中的证明如风行水上，让人看了大呼过瘾，习题也很不错，强烈
热情推荐！！！！
继续上面的
5 数学分析新讲张筑生老师的牛书，大概是中国人自己写的最好的
数学分析教科书了。
线性代数
嗯，这个部分其实要看高等代数，光看线性是绝对不够的，哄小孩子。
1，蓝以中简明高等代数好书，看了之后很长段数。
2，s.lang ,linear algibra，这本书写给本科生看的，似乎是深了点，
但是很有趣。3，丘维声高等代数内容不深，自己看一周就看完了，偏代数，不过讲得很清楚。
4 artin 代数。这本书机械工业好像有影印本。atin是大家，这本书
写得还是值得去看。5 jacobson 好像是抽象代数，时间太长记不得了。总之是经典，绝对是经典。
概率论与数理统计
1，浙大的盛骤谢式千老师编的那本，学经济学的也基本没有学生没
读过吧??
2，hogg那本数理统计导论，高教有影印本，从最初薄薄的小册子
到如今的巨著，哈哈，可见得它确实是一本严肃的而受欢迎的教科书。我很喜欢这本书。
3，陈希孺科大的老师，我很敬重他。因为国内的概率论教科书，
只有陈老师写了很多概率论思想，澄清了我很久以来的困惑。他还
有一本数理统计引论，现在绝版了，大概只有图书馆能到，是座
金矿。
4，费勒华章出了中译本新版，以前那种纸张很烂的老版看了要相
形见绌吧。费勒的书特点是例子很多，很全面，讲法也很生动，初
学者会喜欢这种风格。但是严格性方面也很好。是一本非常好的书。最优化
??本科生阶段好好读读dixit那本书就可以了。
其他的似乎??都不太好，要么就是太难，要么就是实在拿不出手，
清华的运筹学可以看看，但是??似乎没有什么特别值得说的优点
1，昨晚下了线才想起来忘了把北大数学组那本高等代数书加上了。
总是是满不错的书，中规中矩，要说特别好也没什么特别好，但是
读起来一点不费力。做教材自学应该是很合适的入门书。
2，似乎在高等代数之前加本数论书是个不错的开头，不过对数学极
端憎恨只愿意读应付考试的书宁愿死记结论的人把这节略去也ok。
华罗庚的数论导引。写得很好，而且这本书写得让人很舒服，恐怕
这和华老用文言来写不无关系。这本书说是导引，应该比导引深一些。不过很典范，谆谆善诱，在我印象中是本令人难忘的书。可惜
现在已不好
闵嗣鹤和严士建老师编的初等数论，薄薄的小册子。最近似乎很少
人提，但绝对是一本优秀的数论入门教材。高中生读应该也没问题。至今我还喜欢看看自己当年是怎么写这本书上的题目的。
潘承洞老师的两本数论书（简明数论和另外一本厚的）是大家最爱
用的书。厚的那本大一我胃病卧床期间看的（所以把书名都忘记了??），写得满不错的。适合初学者又有兴趣的人看
hardy的intruduction to number theory。这本书当然是很牛的，
不过它不是为初学者写的。而且后面的章节已经偏向于代数数论了。所以有点基础看起来比较有趣。哈代这本书在表述上很严谨。（偏
蒋中一向这本书而绝口不提ross是因为我偏心吗~^_^）
3，周伯埙先生的《高等代数》。周老这本书在大陆算是一代之无法
超越之作了吧。不过现在也不容易买到了。
【篇二：抽象代数教学大纲】
(abstract algebra)
*如该门课为多位教师共同开设，请在教学内容安排中注明。
**考虑到有时同一门课由不同院系的教师开设，请任课教师填写此栏。
【篇三：21世纪数学导读】
21世纪即将走完它的第一个十年，数学也同其他科学领域一样有着
极多的成就。由于数学并非自然科学，大多数成就恐怕难于为外行
甚至隔行的人理解；更由于数学本身的积累性，不了解以前的数学
很难理解当代数学，因此这里有必要对于之前的数学进行必要的梳
理及回顾，也算是一个导读吧。
19世纪数学的简要回顾
不可否认，当代教育甚至大学中的数学，主要是三四百年前甚至更
一家人开心幸福的简短句子
早的内容：符号代数、解析几何、微积分乃至初等概率论及统计。
当然，许多学者也想学习近200年的数学就像物理学、化学、生物
学那样，激光器出现不过50年，dna稍微早一些，也不到60年，
它们已经是家喻户晓了。19世纪的数学对于大多数人来讲相当难。1801年，24岁的高斯（c. f. gauss）出版了他的《算术探究》，其
中大部分内容给数学专业的24岁大学生及研究生读，能有多少人理
解呢？不到21周岁就英年早逝的伽罗瓦（?魪. galois），他所创造
的伽罗瓦理论又有多少人知道呢？由于对数学史的无知，许多人至
今甚至不懂射影几何和非欧几何，更不用说现在十分热门的李及
李代数了。
这样，1900年前的数学，我们可以划分为五部分：数论、几何、代数、分析、计算数学。其中数论是研究数的，几何是研究形的，它
们是有“对象”的学科。而计算数学、代数和分析则是“操作”性或计
算的学科。其主要目的是设计好的算法。计算数学偏重于数值计算，而代数则看重于符号计算，当时主要目的是求解方程，特别是代数
方程。分析从微积分开始，从一开始就着重于无穷的演算。因此，
记住下面的名言是有好处的：分析是无穷的代数，代数是有限的分析。19世纪数学家最大的贡献在于，碰到计算问题不是去傻算，而
是要考虑可行性的问题。在这种情形下，也形成一些重要理论。其
中最突出的就是前面谈到的伽罗瓦理论，也就是代数方程有没有根
式解的问题。挪威数学家阿贝尔（n.h.abel）已经证明，不是所有五
次及五次以上方程都有根式解，即由方程的系数经加、减、乘、除
及开方得到的解。当然，这不意味着所有五次及五次以上方程都没
有根式解，也就是有的方程有根式解、有的方程没有。伽罗瓦理论
就是对于任何代数方程到一个判断标准，来判定它是有根式解还
是没有根式解。伽罗瓦理论反映出在数学实践及应用过程中，不是
盲目地想当然地蛮干，而是建立理论并接受理论的指导。数学主要
是一种理论知识，它虽然有实用及实践的背景，但理论很快就逐步
地独立发展成为新的数学学科和分支。
伽罗瓦理论产生出“域”和“”的概念，它们分别成为新的数学研究
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对象。自然，以它们为研究对象的理论（或学科、分支）就称为“域论”和“论”，这些数学理论又在许多理论及应用领域到自己的应用。只不过，只看教科书，你就不了解为什么研究“”这种抽象的
数学对象（而不是过去相对直观的数及
形），更不了解怎样去研究它。好的数学史会引导数学专业学生及
怎样把歌曲下载到手机上学者。２０世纪的传承
遗憾的是，20世纪还没有好的系统的数学史。不要以为历史需要过
见习期工作自我鉴定上100年、200年，物理学的各个分支都有相当详尽的通史及专史了，例如，代表20世纪物理学革命的相对论与量子力学历史。生物
学史也有很好的研究。数学史则差得太远，克莱因（m. kline）的
《古今数学思想》20世纪篇幅很少，也只讲到1930年代，而且大
部分内容也没有覆盖。
为了我们的需要，笔者在这里把20世纪数学简单地梳理一下。当然，1900年以前的数学沿着各自发展的途径各有相当的进展，我们可以西安旅游景点介绍
称之为经典数学，大致就是上面所说的五大块。20世纪数学的最大
进展，就是给数学增添了无比丰富的新内容，它们占了现有数学内
容的90%以上。从历史的观点看，这些新内容与经典数学也有密切
关系，然而，它们自身繁衍的力量决不可小视。也许正因为此，它
们同应用数学的联系更少了。可是另一方面，这些抽象的数学仍然
对自然科学乃至其他领域有着“不可思议的有效性”，最典型的例子
就是论在原子与分子结构、核结构乃至粒子物理以及晶体物理中
的应用。反过来，纯数学中的大问题（例如黎曼假设）与物理学中
谱线分布有关。
对20世纪数学最大的推动力来源于康托尔（g. cantor）的集合论。他的无穷集合的概念给数学带来两个新趋势：研究无穷与研究结构。它们分别导致数理逻辑（笔者称之为元数学）与结构数学。结构数
学包括现代数学的基础：抽象代数、一般拓扑、泛函分析、微分流
形等理论。对现代数学影响最大的另一推动力是计算机，它导致离
散数学在第二次世界大战之后脱颖而出。20世纪的世界观与19世纪的主要不同之处是“不确定性”的无处不在，研究它们的数学——概
率论与数理统计也应运而生。这样，20世纪数学的新领域又有五个：元数学、结构数学、离散数学、随机数学、统计数学。计算机与它
们和经典数学各领域的杂交也产生许多新的边缘分支，例如计算机
代数、计算几何、计算论等。必须看到不同领域内涵不同，范围
大小各异，更重要的是它们互相交叉产生许多新的学科。还有由力
学和物理科学中的概念经过抽象与推广也产生新的数学学科，例如
位势理论、动力系统理论、遍历理论（由统计物理学中的各态历经
假设衍生出来，而这个假设对物理学反而意义不大）等。
前布尔巴基时期与布尔巴基时期
后布尔巴基时期的数学
科学有无尽的前沿，数学更是一个急速扩张的领域。由高斯和庞加
莱那样的全能数学家进行独裁统治的时代已经一去不返了。20世纪
中期，数学迎来了由布尔巴基集体的寡头统治时代。布尔巴基无疑
是他们那个时代的精英，他们创造出许多尖端数学，而且也懂得当
时大部分数学。他们知道，数学是年轻人的科学，于是规定布尔巴
基成员50岁退休。如果从1935年布尔巴基成立时算起，布尔巴基
集体到1985年也走完了50年。50年间，布尔巴基繁衍了四代，可
以说几乎每个人都是好样的，更不能说一代不如一代。例如，第二
代的塞尔（j. -p. serre）是第一个“三冠王”，也就是最重要的三个国
际数学大奖——阿贝尔奖、沃尔夫奖、菲尔兹奖的获得者。也许有
人对某时、某位获某奖者有微词，但不可能获得很多荣誉的人都来
自学术外的原因。然而，即使包括塞尔这样的天才集体也很难掌握
当前的全部数学，更不用说后布尔巴基时代的数学了。一位第三代
的布尔巴基成员曾以“布尔巴基的缄默”来反映当前的情况，到了
1980年代，布尔巴基的巨著仍在出版并翻成英文，布尔巴基的活动