神奇的幻方
执教人：贾正鹏
起重机安全装置教学内容：奇数阶幻方的认识、奇数阶幻方的解决方法、幻方的实际应用。
教学目标：1、初步认识幻方，了解幻方的起源，激发学生热爱祖国的思想感情。
2、在合作学习的过程中，探究幻方的特征。
3、会根据幻方的特征填数。
4、培养自主探究的能力和团结协作的能力。
教学重、难点：探究幻方的特征。
教具准备：多媒体课件，实物展示平台。
教学过程：
一、课前口算练一练。
1+2=    3
1+2+3=    6
1+2+3+4= 10
1+2+3+4+5= 15
1+2+3+4+5+6= 21
1+2+3+4+5+6+7= 28
1+2+3+4+5+6+7+8= 36
1+2+3+4+5+6+7+8+9= 45
学生进行口算练习。（为课上的口算作准备）
二、欣赏古诗，引入课题。
师：语文课上我们学过很多古诗，大家能不能背一首？
孟晚舟事件起因为什么不姓任生：能。语文课代表起头，背诗一首。
《春晓》
春眠不觉晓，处处闻啼鸟。
夜来风雨声，花落知多少。
师：这首诗描写的是春天的场景。其实，在数学中也有许多美妙古诗，今天老师就给大家带来一首，请看：（出示课件）
•四海三山八仙洞，
•九龙王子一枝莲。
sunshine的歌
•二七六郎赏月半，
•周围十五月团圆。
学生先默读这首诗，再齐读这首诗。
师：谁能说说这首诗所表达的意思？
指名学生回答。（学生能把字面的意思说个大概，但整个一首诗的意思肯定说不明白。）师：让我们先看看这首诗的来历吧。（引入神话传说）
相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水。龟背上刻有神奇的图案。（课件出示：龟背图）
这个龟背图很特别，请同学们观察一下，它有什么奇特之处？
学生回答。根据学生回答总结：有黑白圈共45个，用直线连成9个数，白是单数，黑是双数。这幅图被称为“洛书”。
刀小刀阳台三十分钟视频在线观看师：洛书实际上是一个三阶幻方，（即三行三列九个方格）由于洛书是9个数组成，故称为“九宫”。我国的少数民族如藏族和纳西族都曾有“九宫图”。这首诗就是当时赞美九宫图的。九宫图还有很多好听的名字，如宋朝数学家杨辉曾给它起名“纵横图”，后来传到外国，取名为“幻方”，意思是变幻莫测的方块。
幻方曾使大数学家欧拉、著名物理学家富兰克林很感兴趣。但是外国人研究幻方比我们的祖先晚了两千多年。因为时间关系，今天我们就来研究一下单数阶幻方，即行、列都为相同单数的幻方。
三、探究新知。
1、出示课件。三阶幻方(三行、三列)
师：同学们手中也有这样一个图，这是行列数均为3的幻方，请你将1--9这9个数字填入表格，使每行、每列、每条对角线上的数字之和都为15。小组可以进行方法的讨论。
赵小棠家境怎么样学生开始小组合作解决问题。
教师巡视，个别指导。（也许有的学生会做，那么让他说一说原理。）
大约3分钟后，学生发言，教师进行评价。
2、讲评方法。
根据学生发言逐步引入方法。
（1）1--9这9个数字之和是45，正好是三个横行（或纵列）数字之和。因此，每一横行、每一纵列、两条对角线上三个数字之和等于
（1+2+3+4+5+6+7+8+9）÷3
=45÷3
=15
1—9这9个数中，三个不同的数相加等于15，只可能是：9+5+1，9+4+2，8+6+1，8+5+2，8+4+3，7+6+2，7+5+3，6+5+4。因此每一横行、每一纵列或每一条对角线上的数字可以是其中任一算式中的三个数字。进一步分析可以发现中心数有4条路线通过，即它能出现在4个算式中，符合这种要求的数只有5！而2、4、6、8各出现在三个算式中，因此它们只能是四个角上的数，这样就可以填出这个幻方了。如下图：
师：在这个幻方中，5的位置十分重要，可称之为“王位”，下面我们再根据哪首数学诗来看看这个幻方。
小黑板出示数学诗，所有人齐读，教师指着相应的数字。（学生会有恍然大悟的感觉，会有太神奇的感觉。）
师：也就是说，背过这首诗，你就会填这个幻方了。
生：对。
师：那你看看这个题怎么做？出示练习题。把3、4、5、6、7、8、9、10、11填入空格，使每行、每列、每条对角线上的数的和相等。
学生发现诗歌解决不了问题了，回到了第（1）种方法。
师：停！第（1）种方法太麻烦！老师给你带来两种更好的方法，想不想学？
生：想！
（2）出示课件。
用“罗伯法”解决此问题。（简单易行的幻方编排方法。）
用罗伯法解决三阶幻方:
一居上行正中央，下数依次右上放。
上出格时往下放，右出格时往左放。
排重便往自下放，右上出格一个样。
（学生会感到很神奇，不必要求学生探究方法，记住口诀即可。）魔方口决
学生根据“罗伯法”可以较快的填出刚才的练习题。
（3）用“巴舍法”解决问题。（平移补空法。）
师：现在我们再学习一种解决此问题的好方法----巴舍法。（出示课件）
用巴舍法解决三阶幻方:
先把方格表如图向外扩展，每条边上的中央多出一个格。把数字按顺序写好，凸出部分的数字按上移下，下移上，左移右，右移左的方向平移三格，填到对应空格。
请大家用诗歌来验证一下。学生验证。(奇妙的感觉。)
3、探究三阶幻方的特征。
仔细归纳，这九宫格有许多的秘密，可以合作一。（小组讨论，全班汇报）（1）每行、每列、对角线三数之和为15。
（2）5在中间，相对两个端点数和为10。
（3）双数在角上，奇数在中间。
4、带领学生完成五阶幻方。
下面我们依据刚才学习的方法来研究一下五阶幻方，请你将1--25这25个数字填入表格，使每行、每列、每条对角线上的数字之和都相等。
（1）用罗伯法解决五阶幻方:
五阶幻方(五行、五列)