高一数学必修一知识点梳理
高一数学必修一知识点梳理     
婚礼清单1.函数的奇偶性。
〔1〕假设f〔x〕是偶函数，那么f〔x〕=f〔-x〕。
〔2〕假设f〔x〕是奇函数，0在其定义域内，那么f〔0〕=0〔可用于求参数〕。
〔3〕判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f〔x〕±f〔-x〕=0或〔f〔x〕≠0〕。
〔4〕假设所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性。
〔5〕奇函数在对称的单调区间内有一样的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
2.复合函数的有关问题。
〔1〕复合函数定义域求法：假设的定义域为[a，b]，其复合函数f[g〔x〕]的定义域由不等式
a≤g〔x〕≤b解出即可；假设f[g〔x〕]的定义域为[a，b]，求f〔x〕的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g〔x〕的值域〔即f〔x〕的定义域〕；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原那么。
〔2〕复合函数的单调性由“同增异减”断定。
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3.函数图像〔或方程曲线的对称性〕。
〔1〕证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心〔对称轴〕的对称点仍在图像上。
〔2〕证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心〔对称轴〕的对称点仍在C2上，反之亦然。
〔3〕曲线C1：f〔x，y〕=0，关于y=x+a〔y=-x+a〕的对称曲线C2的方程为f〔y-a，x+a〕=0〔或f〔-y+a，-x+a〕=0〕。
〔4〕曲线C1：f〔x，y〕=0关于点〔a，b〕的对称曲线C2方程为：f〔2a-x，2b-y〕=0。
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〔5〕假设函数y=f〔x〕对x∈R时，f〔a+x〕=f〔a-x〕恒成立，那么y=f〔x〕图像关于直线x=a对称。
4.函数的周期性。
〔1〕y=f〔x〕对x∈R时，f〔x+a〕=f〔x-a〕或f〔x-2a〕=f〔x〕〔a》0〕恒成立，那么y=f〔x〕是周期为2a的周期函数。
〔2〕假设y=f〔x〕是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，那么f〔x〕是周期为2︱a︱的周期函数。
〔3〕假设y=f〔x〕奇函数，其图像又关于直线x=a对称，那么f〔x〕是周期为4︱a︱的周期函数。
〔4〕假设y=f〔x〕关于点〔a，0〕，〔b，0〕对称，那么f〔x〕是周期为2的周期函数。
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5.判断对应是否为映射时，抓住两点。
〔1〕A中元素必须都有象且唯一。
〔2〕B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有一样的象。
6.能纯熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
7.对于反函数，应掌握以下一些结论。
〔1〕定义域上的单调函数必有反函数。
〔2〕奇函数的反函数也是奇函数。
〔3〕定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。
〔4〕周期函数不存在反函数。
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高一数学必修1〔5〕互为反函数的两个函数具有一样的单调性。
〔6〕y=f〔x〕与y=f-1〔x〕互为反函数，设f〔x〕的定义域为A，值域为B，那么有f[f--1〔x〕]=x〔x∈B〕，f--1[f〔x〕]=x〔x∈A〕。
8.处理二次函数的问题勿忘数形结合。
二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系。
9.根据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题。
10.恒成立问题的处理方法。
〔1〕别离参数法。
〔2〕转化为一元二次方程的根的分布列不等式〔组〕求解。
拓展阅读：学习数学的方法     
1.树立学好高中数学的信心。
进入高中就必须树立正确的学习目的和远大的理想。鼓励自己积极考虑，勇于进取，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
2.先看笔记后做作业。
有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对老师所讲的内容的理解，还没能到达老师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能比照消化。假如自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。