人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇
对于很多刚上高中的同学们来说,高一数学必修一是噩梦一般的存在,其知识点非常的繁琐复杂,让同学们头疼不已。对于很多刚上高中的同学们来说,高一数学必修一是噩梦一般的存在,其知识点非常的繁琐复杂,让同学们头疼不已。
    人教版高一数学必修一知识点1
    I.定义与定义表达式
许冠武    一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c
    (a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,抛物线向上开口;当a1,且∈.
    当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand).
    当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。
    注意:当是奇数时,当是偶数时,
    2.分数指数幂
    正数的分数指数幂的意义,规定:
    0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
    指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
    3.实数指数幂的运算性质
    (二)指数函数及其性质
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    1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为R.
    注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
    2、指数函数的图象和性质
    人教版高一数学必修一知识点3
    1.函数知识:基本初等函数性质的考查,以导数知识为背景的函数问题;以向量知识为背景的函数问题;从具体函数的考查转向抽象函数考查;从重结果考查转向重过程考查;从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。
    2.向量知识:向量具有数与形的双重性,高考中向量试题的命题趋向:考查平面向量的基本概念和运算律;考查平面向量的坐标运算;考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。
    3.不等式知识:突出工具性,淡化独立性,突出解,是不等式命题的新取向。高考中不
等式试题的命题趋向:基本的线性规划问题为必考内容,不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来,考查不等式的性质、最值、函数的单调性等;证明不等式的试题,多以函数、数列、解析几何等知识为背景,在知识网络的交汇处命题,综合性强,能力要求高;解不等式的试题,往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力;以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点,主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。
    4.立体几何知识:2016年已经变得简单,2017年难度依然不大,基本的三视图的考查难点不大,以及球与几何体的组合体,涉及切,接的问题,线面垂直、平行位置关系的考查,已经线面角,面面角和几何体的体积计算等问题,都是重点考查内容。
    5.解析几何知识:小题主要涉及圆锥曲线方程,和直线与圆的位置关系,以及圆锥曲线几何性质的考查,极坐标下的解析几何知识,解答题主要考查直线和圆的知识,直线与圆锥曲线的知识,涉及圆锥曲线方程,直线与圆锥曲线方程联立,定点,定值,范围的考查,考试的难度降低。
    6.导数知识:导数的考查还是以理科19题,文科20题的形式给出,从常见函数入手,导
数工具作用(切线和单调性)的考查,综合性强,能力要求高;往往与公式、导数往往与参数的讨论联系在一起,考查转化与化归能力,但今年的难点整体偏低。
    7.开放型创新题:答案不,或是逻辑推理题,以及解答题中的开放型试题的考查,都是重点,理科13,文科14题。
    人教版高一数学必修一知识点4
    1、函数零点的定义
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    (1)对于函数)(xfy,我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy的零点。
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    (2)方程0)(xf有实根?函数()yfx的图像与x轴有交点?函数()yfx有零点。因此判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程0)(xf是否有实数根,有几个实数根。函数零点的求法:解方程0)(xf,所得实数根就是()fx的零点(3)变号零点与不变号零点
    ①若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号,则称该零点为函数()fx的变号零点。②若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值同号,则称该零点为函数()fx的不变号零点。
    ③若函数()fx在区间,ab上的图像是一条连续的曲线,则0)()(
    2、函数零点的判定
    (1)零点存在性定理:如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不断的曲线,并且有()()0fafb,那么,函数)(xfy在区间,ab内有零点,即存在),(0bax,使得0)(0xf,这个0x也就是方程0)(xf的根。
    (2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定方法
    ①代数法:函数)(xfy的零点?0)(xf的根;②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数)(xfy的图象联系起来,并利用函数的性质出零点。
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    0)(xfy有2个零点?0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点?0)(xf有两个相等实根;0)(xfy无零点?0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数,要结合图像进行确定.
    3、二分法
    (1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且()()0fafb的函数()yfx,通过不断地把函数()yfx的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;
    (2)用二分法求方程的近似解的步骤:
    ①确定区间[,]ab,验证()()0fafb,给定精确度e;
    ②求区间(,)ab的中点c;③计算()fc;
    (ⅰ)若()0fc,则c就是函数的零点;
    (ⅱ)若()()0fafc,则令bc(此时零点0(,)xac);(ⅲ)若()()0fcfb,则令ac(此时零点0(,)xcb);
    ④判断是否达到精确度e,即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则重复②至④步.
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经典谍战电视剧    反比例函数
    形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。
    自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
    反比例函数图像性质:
    反比例函数的图像为双曲线。
    由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。
    另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。
    上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
    当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数
    当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数
    反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。
    知识点:
    1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
    2.对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)
    对数函数
    对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
    对于不同大小a所表示的函数图形:
    可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。
    (1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
    (2)对数函数的值域为全部实数集合。
    (3)函数总是通过(1,0)这点。
    (4)a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。
    (5)显然对数函数无界。
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