高中数学必修1练习题集
第一章、集合与函数概念
1.1.1 集合的含义与表示
例1. 用符号和陈德容 三级填空。
高一数学必修1⑴ 设集合A是正整数的集合，则0_______A，________A， ______A；
⑵ 设集合B是小于的所有实数的集合，则2______B，1+______B；
⑶ 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A，美国_____A，印度_____A，英国____A爱你永不改变
例 2. 判断下列说法是否正确，并说明理由。
⑴ 某个单位里的年轻人组成一个集合；
⑶ 由a，b，c组成的集合与b，a，c组成的集合是同一个集合。
例3. 用列举法表示下列集合：
⑴ 小于10的所有自然数组成的集合A；
⑵ 方程x= x的所有实根组成的集合B；
⑶ 由1～20中的所有质数组成的集合C。
例4. 用列举法和描述法表示方程组的解集。
典型例题精析
题型一 集合中元素的确定性
例 1. 下列各组对象：① 接近于0的数的全体；② 比较小的正整数全体；③ 平面上到点O的距离等于1的点的全体；④ 正三角形的全体；⑤ 的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
题型二 集合中元素的互异性与无序性
例 2. 已知x{1，0，x}，求实数x的值。
题型三 元素与集合的关系问题
1. 判断某个元素是否在集合内
例3．设集合A={x∣x =2k, kZ}，B={x∣x =2k + 1, kZ}。若aA，bB，试判断a + b与A，B的关系。
2. 求集合中的元素
例4. 数集A满足条件，若aA，则A，（a≠ 1），若A，求集合中的其他元素。
3. 利用元素个数求参数取值问题
例5. 已知集合A={ x∣ax+ 2游戏排行榜前十名x + 1=0, aR }，
⑴ 若A中只有一个元素，求a的取值。
⑵ 若A中至多有一个元素，求a的取值范围。
题型四 列举法表示集合
例6. 用列举法表示下列集合
2022年高三复读⑴ A={x∣≤2，xZ}；⑵ B={ x∣= 0}
⑶ M={ x+ y= 4，x重口味电视剧N，yN}.
题型五 描述法表示集合
例7. ⑴ 已知集合M={ xN∣Z}，求M；
⑵ 已知集合C={Z∣xN}，求C.
例8. 用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合。
例9. 已知集合A={a + 2，(a + 1)，a+ 3a + 3}，若1A，求实数a的值。
例10. 集合M的元素为自然数，且满足：如果xM，则8 - xM，试回答下列问题：
⑴ 写出只有一个元素的集合M；
⑵ 写出元素个数为2的所有集合M；
⑶ 满足题设条件的集合M共有多少个？
创新、拓展、实践
1、实际应用题
例11. 一个笔记本的价格是2元，一本教辅书的价格是5元，小明拿9元钱到商店，如果他可以把钱花光，也可以只买一种商品，请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来，并用集合表示。
2、信息迁移题
例12. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B间的运算A＊B={x∣xA且xB}，则集合A＊B等于（ ）
A. {1，2，3} B. {2，4} C. {1，3} D. {2}
3、开放探究题
例13. 非空集合G关于运算满足：⑴ 对任意a、bG，都有abG；⑵ 存在eG，使得对一切aG，都有ae = ea = a，则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合与运算：
1 G={非负整数}，为整数的加法。
2 G={偶数}，为整数的乘法。
3 G={二次三项式}，为多项式的加法。
其中G关于运算为“融洽集”的是__________。（写出所有“融洽集”的序号）
例14. 已知集合A={0，1，2，3，a}，当xA时，若x - 1A，则称x为A的一个“孤立”元素，现已知A中有一个“孤立”元素，是写出符合题意的a值_______(若有多个a值，则只写出其中的一个即可)。
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