§1·函数的概念
（一）函数的有关概念
设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作
， xA
其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合（B）叫做函数y=f(x)的值域.
函数符号浙江省内旅游景点表示“y是x的函数”，有时简记作函数.
(1)函数实际上就是集合林书含A到集合B的一个特殊对应
这里 A, B 为非空的数集.
（2）A：定义域，原象的集合；：值域，象的集合,其中 B ；：对应法则 ， A  ， B
（3）函数符号： 是 的函数，简记
（二）已学函数的定义域和值域
1．一次函数:定义域R, 值域R;
2．反比例函:定义域, 值域;
3．二次函数:定义域R
值域：当时，；当时，
（三）函数的值：关于函数值 方舒方卉   
例：=+3x+1  则 f(2)=+3×2+1=11
注意：1 在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样
      2 不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”
      3 与是不同的，前者为变数，后者为常数
（四）函数的三要素：  对应法则、定义域A、值域
    只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数
（五）区间的概念和记号：
在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.
设a,bR ,且a<b.我们规定：
①满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；
②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；
③满足不等式ax<b 或a<xb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b) ,(a，b].
这里的实数a和b叫做相应区间的端点.
这样实数集R也可用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”.俞灏民还可把满足xa，x>a，xb，x<b的实数x的集合分别表示为[a，+，（a，+）,(- ,b,(- ,b).
【例题解析】
例1 判断下列各式，哪个能确定y是x的函数？为什么？
(1)x2＋y＝1        (2)x＋y2＝1      (3)      (4)y=
例2 求下列函数的定义域：
（1）            (2)
例3 已知函数=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1).
例4 已知  天龙八部阿朱在哪，求，，，
讨论：函数y=x、y=()、y=、y=、y=有何关系？
例5 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？
⑴      ⑵ 
练习：下列各组中的两个函数是否为相同的函数？
① = ； = 1.
② = x； = .
③ = x 2； = .
④ = | x | ；= .
例6 已知函数=4x+3，g(x)=x,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].
复合函数：设 f(x)=2x 3，g(x)=x2高一数学必修1+2，则称 f[g(x)] =2(x2+2) 3=2x2+1（或g[f(x)] =(2x 3)2+2=4x2 12x+11）为复合函数
例7求下列函数的值域（用区间表示）：
（1）y＝x－3x＋4； （2）；
（3）y＝；    （4）.
例8 ※ 动手试试
1. 若，求.
2. 一次函数满足，求.
练习 已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根，求f(x)的解析式.
函数的概念习题：
1．如下图可作为函数的图像的是(  )
（A）                  （B）                （C）              （D）
2.对于函数，以下说法正确的有      （    ）
①是的函数；②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来。
A.1个            B.2个              C.3个              D.4个
3．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（  ）