一.填空题:
1. 的最大值是 。,的最小值是 。
2.函数的最小值是 ,最大值是
3.函数的最大值是 ,此时
4.函数的最小值是 ,最大值是
5.函数的最小值是 ,最大值是
6.函数y=-的最小值是 。的最大值是
7.函数y=|x+1|–|2-x| 的最大值是 最小值是 .
8.函数在[2,6]上的最大值是 最小值是 。
9.函数y=(x≥0)的值域是______________.
10.二次函数y=-x2+4x的最大值
11. 函数y=2x2-3x+5在[-2,2]上的最大值和最小值 。
12.函数y= -x2-4x+1在[-1 , 3]上的最大值和最小值
13.函数f(x)=的最大值是 潘虹简历的最大值是
15.函数y= –x2–2ax(0x1)的最大值是a2,那么实数a的取值范围是
16.已知f(x)=x2-2x+3,在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是
17. 若f(x)= x2+ax+3在区间[1,4]有最大值10,则a的值为:
18.若函数y=x23x4的定义域为[0,m],值域为[25/4,4],则m的取值范围是
19. 已知f(x)=-x2+2x+3 , x∈[0,4],若f(x)m恒成立,m范围是 。
二、解答题
20.已知二次函数 在 上有最大值4,求实数 a 的值。
21.已知二次函数 在 上有最大值2,求的值。
22.求函数y=x2-2ax-2在区间[0,2]上的最小值.
23..求函数y=2x2+x- 1王茜华简历在区间[t, t+2]上的最小值
24.已知二次函数电信积分兑换话费在区间上的最大值为3,求实数a的值。
函数的最大值和最小值问题(高一)
一.填空题:
1.函数的最大值是 ,最小值是 8;0
2.函数的最小值是 ,最大值是 0;4
3.函数的最大值是 ,此时 ;2
4.函数的最小值是 ,最大值是 ;
5.函数的最小值是 ,最大值是 ;2
6.函数y=-的最小值是 。的最大值是
7.函数y=|x+1|–|2-x| 的最大值是 3 最小值是 -3 .
8.函数在[2,6]上的最大值是 最小值是 。
9.函数y=(x≥0)的值域是______________.
10.二次函数y=-x2+4x的最大值
11. 函数y=2x2-3x+5在[-2,2]上的最大值和最小值 。
12.函数y= -x2-4x+1在[-1 , 3]上的最大值和最小值
13.函数f(x)=的最大值是 的最大值是 6
14.已知f(x南宁捡死鱼事件)=x2-6x+8,x∈[1,a]并且f(x)的最小值为f(a),则a的取值范围是 (1,3]
15.函数y= –x2–2ax(0x1)的最大值是a2,那么实数a的取值范围是 (–1a0)
16.已知f(x)=x2-2x+3,在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是__m∈[1,2]
17. 若f(x)= x2+ax+3在区间[1,4]有最大值10,则a的值为: -
18.若函数y=x23x4的定义域为[0,m],值域为[25/4,4],则m的取值范围是 [3/2,3]
19. 已知f(x)=-x2+2x+3 , x∈[0,4],若f(x)m恒成立,m范围是 。
二、解答题
20.已知二次函数 在 上有最大值4,求实数 a 的值。
解:因为有固定的对称轴 ,且
(1)若 时,则 即 ∴
(2)若 时,则 即 ∴
综上可知: 或
聂鑫老公21.已知二次函数 在 上有最大值2,求的值。
解:分析:对称轴 与区间 的相应位置分三种情况讨论:
(1)当 时, ∴
(2)当时, 即 无解;
(3)当 时, ∴a=2. 综上可知:a=-1 或 a=2
22.求函数y=x2-2ax-2在区间[0,2]上的最小值.
解:对称轴x=a与区间[0,2] 的相应位置分三种情况讨论:
(1)a<0时,在区间[0,2]上单调递增,故ymin=-2
(2)0≤a≤2时,在对称轴处取最小值,故ymin=-a2-2
(3)a>2时,在区间[0,2]上单调递减,故ymin=2-4a,
综合可得,a<0时,ymin=-2
0≤a≤2时,ymin=-a2-2
a>2时,ymin=2-4a.
23..求函数y=2x2+x- 1在区间[t, t+2]上的最小值
解: 函数y= 2x2 + x-1 的对称轴是 x=
(1)当对称轴x= 在区间[ t , t+2 ] 的左侧时, 则 t > 此时函数y= 2x2 + x-1在区间[ t , t+2 ]上是增函数。所以,当x= t 时 y= 2t2 + t-1
(2) 当对称轴x=在区间[ t , t+2 ] 上时, 则 tt+2
即 t时,所以,当x=时 y=
(3)当对称轴x=在区间[ t , t+2 ] 的右侧时, 则 t+2<
即t <时, 函数在区间[ t , t+2 ]上是减函数。所以,当x=t+2 时 y=2t2 +9t+9
24.已知二次函数在区间上的最大值为3,求实数a的值。
分析:这是一个逆向最值问题,若从求最值入手,需分与两大类五种情形讨论,过程繁琐不堪。若注意到最大值总是在闭区间的端点或抛物线的顶点处取到,因此先计算这些点的函数值,再检验其真假,过程就简明多了。
解:(1)令,得此时抛物线开口向下,对称轴方程为,且,故不合题意;
(2)令,得此时抛物线开口向上,闭区间的右端点距离对称轴较远,故符合题意;
(3)若,得此时抛物线开口向下,闭区间的右端点距离对称轴较远,故符合题意。综上,或
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