集合的概念
一、知识点：
1、集合的定义                    。2、集合常用                  表示，元素用            表示。
若ａ是集合Ａ的元素，就说      　，记作    若ａ不是集合Ａ的元素，就说      　，记作  　。
3、元素的特征：          、        、        4、集合的分类：根据元素的个数分为两类        和       
不含任何元素的集合叫        ，记作     
5、常用集合：自然数集记作      ，正整数集      ， 整数集    ，有理数集      ，实数集     
二、典型例题：
例1、下列各组对象：①正三角形的全体；②接近0的数的全体；③比1小的正整数的全体；
④平面上到点（0,0）的距离等于一的点的全体，其中构成集合的是            。
变式练习
下列各组对象能否构成集合，若能构成集合，指出它们是有限集、无限集、还是空集。
（1）中国所有的人口组成的集合；（2）山东省2010年应届高中毕业生；
（3）数轴上到原点的距离小于1的点；（4）方程的解构成的集合；
（5）某校高一一班中成绩较好的同学；（6）小于1的正整数构成的集合；
例2 1.  用符号“∈”或“    ”填空
(1)  3.14     Q     (2)          Q    (3)  0      N+     
(4)  -2       N+    (5)          Q      (6)            R
例3 已知集合A中的元素是,若1∈A，求实数a的值。
变式练习    若且A中元素为 求实数a的值。
三、巩固练习：
1、下面有四个命题：
①集合N中最小数为1；②若-aN,则a∈N；③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2；
④所有小的正数构成一个集合，其中正确命题的个数为（    ）
  A、0      B、1        C、2        D、3
2、已知集合A是由元素1,2构成的，集合B是由元素0,2构成的，集合C是由A，B各取一个元素相乘所得的积构成的，则集合C的所有元素之和为（  ）
  A、0      B、2        C、3        D、6
3、一个集合M中的元素m满足，且，则集合M中的元素最多有（  ）个。 
A、3      B、4        C、5        D、6
4、下列各组对象：（1）比较大的整数；（2）鲜艳的花（3）视力差的人（4）参加2010年南非世界杯的所有球队。其中能构成集合的个数为（  ）
A、0      B、1        C、2        D、3
5、已知由数所组成的集合中元素的个数最多可以是（    ）
A  1      B  2          C  3      D 4
6已知集合S中的三个元素是的三边长，那么一定不是（  ）怎么修改ip地址
A 锐角三角形    B直角三角形    C钝角三角形    D等腰三角形
7、已知集合A是方程的解集，
（1）若A是空集，求a的取值范围。
（2）若A中只有一个元素，求a 的值。
（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围
集合的表示方法
一、知识点
1、列举法：把集合的      都列举出来，写在        内来表示集合的方法叫列举法。
2、特征性质：一般的如果在集合I中，属于集合A的        都具有性质        ，而不属于集合A的元素都不具有性质        ，则性质P（x）叫做集合A的一个        ，集合A可以用它的特征性质P（x）描述为        。
3、描述法：用集合所含元素的特征性质来表示集合的方法叫做        ，简称           
4、自我尝试：（1）平方等于16的实数的全体；（2）大于0小于5的整数的全体；
（3）方程的解集；（4）大于3的实数的全体（5）平行四边形全体构成的集合；
二典例精析：
例1、用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合；
（3）方程的解组成的集合；（4）由1---20中的所有质数组成的集合；
借题发挥：用列举法表示下列集合：
  1、绝对值小于5的整数；
  2、满足，且的a构成的集合；
  3、满足 的点，其中。
例2、用描述法表示下列集合：
（1）使有意义的实数x的集合；
（2）平面直角坐标系内在第一、三象限内点的集合；
（3）函数 图像上所有点的集合；
（4）方程  的解集
三、巩固练习：
（1）已知集合M=，则集合M中元素的个数为（  ）
          A  7  B  8    C  9    D  10
（2）设，则用另一种方法写出A=                  .高一数学必修1
（3）坐标轴上的点的集合可表示为（  ）
  A、    B、
C、                    D、
（4）  若则有（    ）
A B C   D 不属于PQR中的任意一个
（5）、设，则A中所有元素之和为     
（6）、已知，若A中的元素最多只有一个，求a的取值范围
集合的关系
一．知识点
1、如果集合A中的                集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作          ，或              读作          吴亦凡徐静蕾40分钟视频或          。
2、任意一个集合A都是它本身的                ，即AA，规定        是任意一集合的子集。
3、如果集合A是集合B的子集，并且B中          不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作          或          。
4、一般地，如果集合A的                都是集合B的元素，反过来，集合B的                也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，记作A=B。
由集合相等的定义，可得：如果AB，且BA，则            ；反之，如果A=B，则        ，且              。
二、典例精析：
例1：考察下列各组集合中的元素，指出各组集合间的关系。
（1）A={1,3}    B={1,3,5,6}
（2）C={你的一字一句犹如刀疤划心上x|x是长方形}  D={x|x是平行四边形}
（3）P={x|x是菱形}    Q={x|x是长方形}
例2：考察集合A={x|(x+1)(x+2)=0},B={-1,-2}
借题发挥：设集合A={2, },B={2,x,y},若A=B,求x,y的值。
例3、写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。
例4：考察下列各组集合，指出集合之间的关系与集合中元素特征性质的关系。
（1）Q={x|x是有理数}  R={x|x是实数}
（2）A={x|1≤x≤3}    B={x|}
例5、（1）若集合，集合，且B A，求m的值。
变式练习：（2）已知集合A=李云迪嫖娼被抓 ，B= ,若B A，求实数a的取值范围。
（3）设集合，集合，若，求实数a的值。
三．巩固练习
1、符合条件{a}P{a,b,c}的集合P的个数是（  ）
  A、2  B、3    C、4    D、5
2、已知A={0,2,3}  B={x|x=a+b,a,b∈A}，则B的子集个数是（  ）
  A、4    B、8    C、64    D、15
3、集合M={x|x=，a∈},P={x|},则下列关系中正确的（  ）
  A、MP    B、PM    C、M=P    D、MP且PM
4、集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2m-1≤x≤2m+1},且BA,则实数m的取值范围              .
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