人教版高中数学必修1课后习题答案
1．1集合
1．1．1集合的含义与表示
练习（第5页）
高一数学必修11．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；
中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．
（2）1-∉A
2{|}{0,1}A x x x ===． （3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．
（4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉．
2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，
所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；
（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩
，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，
所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；
（4）由453x -<，得2x <， 所以不等式453x -<；的解集为{|2}x x <．
1．1．2集合间的基本关系
练习（第7页）
1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；
取一个元素，得{},{},{}a b c ；
取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；
取三个元素，得{,,}a b c ，
即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．
2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；
（2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；
陈法蓉演过的电视剧（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；
（4）{0,1}
N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；
（5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；
（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．
3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A
B ；
（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，
即B 是A 的真子集，B A ； （3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．
1．1．3集合的基本运算
练习（第11页）
1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B == ，
{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B == ．
2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，
方程210x -=的两根为121,1x x =-=，
得{1,5},{1,1}A B =-=-， 即{1},{1,1,5}A B A B =-=- ．
3．解：{|}A B x x = 是等腰直角三角形，
{|}A B x x = 是等腰三角形或直角三角形．
4．解：显然{2,4,6}U B =ð，{
1,3,6,7}U A =ð，则(){2,4}U A B = ð，()(){6}U U A B = ðð．
1．1集合
习题1．1 （第11页） A 组
1．（1）237Q ∈ 237
好想听你说是有理数； （2）23N ∈ 239=是个自然数；
（3）Q π∉
π是个无理数，不是有理数； （4R 是实数；
（5Z
3=是个整数； （6）2N ∈ 25=是个自然数．2．（1）5A ∈；
（2）7A ∉； （3）10A -∈． 当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-；
3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；
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（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；
（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求．
4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，
得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；
（2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x
=
的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠；（3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥．
5．（1）4B -∉； 3A -∉； {2}
B ； B A ； 2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；
（2）1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ； 2{|10}{1,1}A x x =-==-；
（3）{|}
x x 是菱形{|}x x 是平行四边形； 菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；
什么是半挂车{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．
6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥，
则{|2}A B x x =≥ ，{|34}A B x x =≤< ．
7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，
则{1,2,3}A B = ，{3,4,5,6}A C = ，
而{1,2,3,4,5,6}B C = ，{3}B C = ，
则(){1,2,3,4,5,6}A B C = ，
(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C = ．
8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，
即为()A B C =∅ ．
（1）{|}A B x x = 是参加一百米跑或参加二百米跑的同学； （2）{|}A C x x = 是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．
9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B C x x = 是正方形，
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，
即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形ð， {|}S A x x =是梯形ð．
10．解：{|210}A B x x =<< ，{|37}A B x x =≤< ，
{|3,7}R A x x x =<≥或ð，{|2,10}R B x x x =≤≥或ð，
得(){|2,10}R A B x x x =≤≥ 或ð，
(){|3,7}R A B x x x =<≥ 或ð，
(){|23,710}R A B x x x =<<≤< 或ð， (){|2,3710}R A B x x x x =≤≤<≥ 或或ð．
B 组
1．4 集合B 满足A B A = ，则B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．
2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭
魔刃表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合， 即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩
⎭，点(1,1)D 显然在直线y x =上，
得D C ．
3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，
当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},A B A B ==∅ ；
当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}A B A B == ；
当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}A B A B == ； 当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，
则{1,3,4,},A B a A B ==∅ ．
4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U A B = ，
得U B A ⊆ð，即()U U A B B = ðð，而(){
1,3,5,7}U A B = ð，得{1,3,5,7}U B =ð，而()U U B B =ðð，
即{0,2,4,6,8.9,10}B =．
第一章 集合与函数概念
1．2函数及其表示
1．2．1函数的概念
练习（第19页）
1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74
x ≠-， 得该函数的定义域为7{|}4
x x ≠-；
（2）要使原式有意义，则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩，即31x -≤≤， 得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤．
2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =⨯+⨯=， 同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=，
则(2)(2)18826f f +-=+=，
即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；
（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+， 同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-，
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