专题讲解:一元二次不等式及其解法
知识点一:一元二次不等式的定义
我们把只含有1个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.即形如（≥0）或（≤0）（其中）的不等式叫做一元二次不等式.
知识点2:一元二次不等式的解与解集
使一元二次不等式成立的的值,叫做这个一元二次不等式的解,其解的集合,叫做这个一元二次不等式的解集.
注意:一元二次不等式的解集要写成集合或区间的形式.
知识点3:一元二次不等式、一元二次方程以及二次函数的关系
一元二次不等式的解集、一元二次方程的解以及二次函数的图象之间有着紧密的联系.
一元二次方程与二次函数的关系是:
（1）当≥0时,一元二次方程有实数根,二次函数的图象与轴有交点,且方程的解是交点的横坐标,交点的横坐标亦是方程的解;
当时,一元二次方程谁言寸草心报得三春晖是什么意思有两个不相等的实数根,二次函数的图象与轴有两个不同的交点;
当时,一元二次方程世界杯冠军数量排名有两个相等的实数根,二次函数的图象与轴只有一个交点.
（2）当时,一元二次方程无实数根,二次函数的图象与轴没有交点.
具体关系见下页表（1）所示.
一元二次不等式与二次函数的关系是:
（1）一元二次不等式（≥0）的解集就是二次函数的图象位于轴上方（包括轴）的部分所对应的自变量的取值范围;
（2）一元二次不等式健康教育宣传（≤0）的解集就是二次函数的图象位于轴下方（包括轴）的部分所对应的自变量的取值范围.
表（1）一元二次方程、二次函数以及一元二次不等式的关系:
判别式
二次函数
炒土豆片的图象
（）
图象说明
图象与轴有两个不同的交点
图象与轴只有一个交点（顶点在轴上）
图象与轴没有交点
一元二次方程
的解
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
的解集
R
的解集
由上表可知:一元二次不等式的解集的端点值就是对应的一元二次方程的解.
知识点4:一元二次不等式的解法
解一元二次不等式的一般步骤是:
（1）利用不等式的性质,将二次项系数化为正数;
（2高一数学必修1）计算的值科学小制作图片,并判断的符号;
（3）当≥0时,求出相应的一元二次方程的根;