6.4.3　余弦定理、正弦定理
第1课时　余弦定理、正弦定理
基础过关练
题组一　余弦定理  　     　     　
1.△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=1,c=2,cos B=,则b=(  )
A.    B.    C.2    D.3
2.在△ABC中,||=3,||=5,||=7,则·的值为(  )
A.-    B.    C.-    D.
3.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是(  )
A.150°    B.90°
C.135°    D.120°
4.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若(a-b-c)(a-b+c)+ab=0且sin A=,则B=(  )
A.    B.
C.高一数学必修1    D.
5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为叶童个人资料a,b,c,若a=10,b=15,A=30°,则此三角形(  )
A.无解    B.有一个解
C.有两个解    D.解的个数不确定
6.(2020福建厦门双十中学高三上期中)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=60°,c=8,a=b+2,那么△ABC的周长等于(  )
A.12    B.20    C.26    D.10
7.(2020山东济宁高一上期末)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos∠BAC=(  )
A.    B.
C.-    D.-
8.(2019山东菏泽一模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=,cos A=-,则b的值为    . 
9.在△ABC中,=    . 
10.在△ABC中,已知BC=7,AC=8,AB=9,则AC边上的中线长为    . 
11.如图,在△华晨宇身高ABC中,已知点D在边BC上,且∠DAC=90°,sin∠BAC=,AB=3,AD=3.求BD的长.
12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,b=2,2cos2 -cos 2C=1.
(1)求C的大小;
(2)求的值.
题组二　正弦定理
13.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.下列关系式中一定成立的是(  )
A.a>bsin A    B.a=bsin A
C.a<bsin A    D.a≥bsin A
14.(2020安徽淮北师范大学附属实验中学高二上期末)在△ABC中,AC=2,∠ABC=135°,则△ABC的外接圆的面积为(  )
A.12π    B.8π    C.16π    D.4π
15.在△ABC中,a=2,b=2,∠B=45°,则∠A=(  )
A.30°或150°    B.60°或120°
C.60°    D.30°
16.(2020北京西城高三上期末)在△ABC中,若a=6,A=60°,B=75°,则c=(  )
A.4    B.2    C.2    D.2
17.(多选)(2019山东济南高一月考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.根据下列条件解三角形,其中有两解的是(  )
A.b=10,A=45°,C=70°
B.b=45,c=48,B=60°
C.a=14,b=16,A=45°
D.a=7,b=5,A=80°
18.△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若3b·cos C=c(1-3cos B),则c∶a=(  )
A.1∶3    B.4∶3
C.3∶1    D.3∶2关于蝉的诗句
19.(2020湖北名师联盟高三上期末)在△ABC中,a=3,b=2,B=2A,则cos A=    . 
20.在△ABC中,A=60°,C=45°,b=2,则此三角形的最小边长为    . 
21.(2020湖南邵阳武冈二中高二月考)在△ABC中,AC=6,cos B=,C=.
(1)求AB的长;
(2)求cos的值.
22.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,a=2,tan +tan =4,sin Bsin C=cos2 .求A,B及b,c.
题组三　利用余弦定理、正弦定理判断三角形的形状
23.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a=2bcos C,则此三角形一定是(  )
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形
24.(2020湖南大学附属中学高二上期末)设赵雅淇图片△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC的形状为(  )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
25.在△ABC中,cos2 =(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为(  )
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
26.如果将直角三角形的三边增加同样的长度,则新三角形的形状是(  )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.由增加的长度确定
27.(多选)在△ABC中,若acos A=bcos B,则△ABC的形状为(　易错　)
A.直角三角形    B.等腰三角形
C.等腰直角三角形    D.等边三角形
能力提升练
题组一　利用余弦定理、正弦定理解三角形        　
1.(2020河南洛阳高二上期末,)在△ABC中,已知A=60°,a=2,b=2,则B=(　易错　)
A.30°    B.45°
C.30°或150°    D.45°或135°
2.()在△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=3∶5∶6,则sin B等于(  )
A.    B.    C.    D.
罗永浩 柴静3.(2020河北石家庄高一期中,)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若=,且sin(A-C)=sin B-,则sin B=    . 
4.()如图所示,设P是正方形ABCD内部的一点,P到顶点A,B,C的距离分别是1,2,3,求正方形的边长.深度解析
题组二　利用余弦定理、正弦定理求最值或取值范围
5.(2020广东深圳实验学校高一上期末,)△ABC的内角A,C的对边分别为a,c,若∠C=45°,c=,且满足条件的三角形有两个,则a的取值范围为(  )