必修三专题复习（2）——统计与统计案例
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学习目标： 1.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法. 2.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. 3.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程
知 识 梳 理
1.简单随机抽样：抽签法和随机数法. 2.系统抽样
3.分层抽样
练一练1：.某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个，120个，190个，140个销售点.为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )
A.分层抽样法、系统抽样法
B.分层抽样法、简单随机抽样法
C.系统抽样法、分层抽样法
D.简单随机抽样法、分层抽样法
练一练2：一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为14的男女运动员分别为________、________人.
4.用样本的频率分布估计总体分布
(1)频率分布：
在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用 的面积表示，各小长方形的面积总和等于
(3)茎叶图
5.用样本的数字特征估计总体的数字特征
(1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
(2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
(3)平均数：样本数据的算术平均数，即＝ .
(4)样本方差、标准差
标准差s＝ .
其中xn是样本数据的第n项，n是样本容量，x是平均数.
练一练3：.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A.46，枯萎45，56 B.46，45，53
C.47，45，56 D.45，47，53
6.变量间的相关关系: 正相关，负相关.
7.回归分析
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.其基本步骤是：
(ⅰ)画散点图；(ⅱ)求回归直线方程；(ⅲ)用回归直线方程作预报.
清华投毒则回归直线方程y^＝a^＋b^x的系数为：
其中＝i，y＝i，(，)称为样本点的中心.
练一练4：为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x(万元) | 吴昕结婚 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y(万元) | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
| 去泰国旅游要带什么 |
根据上表可得回归直线方程，其中＝0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )
A.11.4万元 B.11.8万元
C.12.0万元 D.12.2万元
考点一 随机抽样
【例1】 (1)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________.
(2)将高一·九班参加社会实践编号为1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是________.
(3)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”徐志贤个人资料态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，3位持“一般 ”态度.那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为( )
A.36 B.30 C.24 D.18
考点二 用样本估计总体
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评 分分组 | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) | [90，100) |
频数 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
（1）作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可).
B地区用户满意度评分的频率分布直方图
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.
【例3】 某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄(岁) | 工人数(人) |
19 | 1 |
28 | 3 |
29 | 3 |
30 | 5 |
31 | 4 |
32 | 3 |
40 | 1 |
合计 | 20 |
(1)求这20名工人年龄的众数与极差；
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
(3)求这20名工人年龄的方差.
考点三 变量间的相关关系、统计案例
【例4】随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：
年份 | 高一数学必修12010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求y关于t的回归方程；
(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款.
附：回归方程＝t＋中，
巩固练习：
1.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )
A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43
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