第一讲速算与巧算之四则运算
一．加、减法速算与巧算：
凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果相加。
凑整法主要分为：⑴移数凑整法，⑵借数凑整法，⑶拆数凑整法，⑷“基准数”法，
⑸分组凑整法；
例1.（一）同学们是不是很简单啦，都来试试吧！
⑴34+53+66      ⑵679+27+321      ⑶63+294+37+54+6
一路向西女演员
=34+66+53        =679+321+27        =63+37+294+6+54
=100+53          =1000+27          =100+300+54
=153            =1027              =454
解析：同学们还记加法中的朋友数吗？1+9，2+8，3+7，4+6，5+5；通过运用移数凑整法（带号搬家）将朋友数组合在一起；
（二）下面这道题的所有加数都是很有特点的，仔细观察，快速计算，其实并不难
199999+19999+1999+199+19
=200000-1+20000-1+2000-1+200-1+20-1
=200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5
=222215
解析：此题采用借数凑整法，通过借加、还减的思想将加数转化成整数。
另外，此题还可拆小数补大数：
199999+19999+1999+199+19
=200000+20000+2000+200+19-4
=222200+15
=222215
（补）      28+208+2008+20008+200008
=20+8+200+8+2000+8+20000+8+200000+8
=20+200+2000+20000+200000+5×8
=222220+40
=222260
解析：此题采用拆数凑整法，通过拆减、补加的思想将加数转化成整数。
（三）计算： 801+802+805+798+807+808+795
=7×800+1+2+5-2+7+8-5
=5600+16
=5616
解析：观察发现这个几个数比较接近于同一个整数（800），所以选择这个整数（800）为“基准数”，把多加的数减去，把少加的数加上，称为“基准数”法；
（补）    100-99-98+97+96-95-94+93+…+4-3-2+1
=（100-99-98+97）+（96-95-94+93）+…+（4-3-2+1）
=0+0+…+0
=0
解析：此题采用分组凑整法，典型的分组有：⑴ + - - + ，⑵ - + + -，连续的自然数或
等差数列结果等于0.观察发现此算式中恰好包含 + - - + = 0，则将100个数分成4个1组，每组结果为0，整体也为0，但需要注意的是，并不是没到题目都能正好分完，同学们在做题的时候要注意数字的个数.
注：凑整看“数字”，分组看“符号”；
二．乘法速算与巧算：
⑴乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即：a×b=b×a
⑵乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘；或先把后两
个相乘后，再与前一个数相乘，乘积不变，即：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）
⑶乘法分配律：两个数之和（或差）与数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，
然后再把这两个积相加（或减），即：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。
反向运用称为：提取公因数；
⑷乘法朋友数：2×5=10 ， 4×25 =100 ，8×128 =1000 ，16×625 =10000 ；
例2.（2008年“小学数学竞赛”试题）16×16×25×125=（  800000  ）。
（铺）24×25 25×16×125
=6×4×25                  =25×4×4×125
=6×100                    =100×1000
=600                      =100000
此题通过25、125的朋友数为4、8，所以从另一个因数中拆出4、8后在与25、125重组成为整数，此方法为“因数拆分后重组”；
解析：原式=2×8×4×4×25×125
车标志识别图=2×4×（4×25）×（8×125）
=8×100×1000郭艳
=800000
例3.大家动手试试吧！相信你是最棒的！
巧用乘法分配律；
⑴526×99                  ⑵2004×25                ⑶123×99
=526×（100-1）            =（2000+4）×25            =123×（100-1）
=526×100-526×1          =2000×25+4×25            =123×100-123×1
=52600-526                =50000+100                  =12300-123
=51074                    =50100                      =12177
练习：
⑴ 713×101                ⑵71×1001                ⑶49×101
=713×（100+1）          =71×（1000+1）            =49×（100+1）
=713×100+713×1          =71×1000+71×1            =49×100+49×1
=71300+713                =71000+71                  =4900+49
=72013                    =71071                    =4949
巧用提取公因数
【尖学4】计算：80×1995-3990+1995×22
解析：原式=80×1995-2×1995+1995×22
=1995×（80-2+22）
=1995×100
蓝的眼泪=199500
例5.（2008年“春蕾杯”试题）199772×199911-199771×199912=（ 140 ）。
解析：观察此题发现两数较大分别乘积做差，该形式符合提取公因数，但没有相同因数，所以将199912转化成199911+1构造公因数；
原式=199772×199911-199771×（199911+1）
=199772×199911-199771×199911-199771
=199911×（199772-199771）-199771
=199911-199771
=140
例6.请你用简便方法计算：19961997×19971996-19961996×19971997肖央老婆
解析：方法同例5；
原式=19961997×19971996-19961996×（19971996+1）
=19961997×19971996-19961996×19971996-19961996
=19971996×（19961997-19961996）-19961996
=19971996-19961996
=10000
燮的读音同时对于此类数字较大的题目，同学们也可以用符号或字母代替运算，这样看起来比较简单不乱，但要求同学们有较强的等量代换的基本功，这也为我们以后学习方程做好铺垫。
同学们上面的方法你都掌握了吗？下面我们让计算变的更快些！
三．巧算大综合:
1.头“同”尾合“十”
两个乘数头相同，尾相加等于十，如 47×43=20 21  ，20为“头乘（头+1）”，21为“两数尾相乘”，组合在一起就是最后的结果（要注意的是，尾巴相乘的积要占两位）。
64×66=4224  ，  71×79=5609  ，    91×99=9009
例4.（200年三年级“迎春杯”初赛试题）计算：53×57-47×43=（  1000  ）.
解析：原式=3021-2021
=1000
2.乘9的计算
与9同宽：去“1”填“补”，48×99=4752  47为48-1（去“1”） 52为100-52（填“补”）                    578×999=577422  577为578-1（去“1”）422为1000-578（填“补”）
比9少1：去“1”填“补”，中间隔“9”，48×999=48 9 52      中间隔“9”
比9多1：巧用乘法分配律，488×99=488×（100-1）=48800-488=48312
3.乘101的计算，田老师称为坐椅子
同宽： 48×101=48 48      把1看成椅子背，0看成椅子面，有几个1就有几把椅子，再让48分别坐在椅子上。 48×101=48× 01 01=48 48
大椅子： 48×1001=48× 001 001 =48 048  椅子在大也要靠着椅子背（1）坐；
364×100010001=364× 0001 0001 0001=364 0364 0364
小椅子：巧用乘法分配律，478×101=478×（100+1）=478×100+478=47800+478=48278
4.几个1自乘（不超过9个1），乘积的结果为一个金字塔数，有几个1，塔尖就是几
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
……
111111111×111111111=12345678987654321
5.缺8数（同学们可以记成是没有嘴巴的数）：12345679
12345679×9=111111111（9个1）
6循环数：142857（郭老师的学生起名字叫做：女娲7天造人）
女娲造人用的零件都相同，并且七天成功，所以这个循环数乘到7时，循环截止。142857×1=142857
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=571428
142857×5=714285
142857×6=857142
142857×7=999999
同学们在记规律时可以先确定乘积的个位，个位数字是几，就从他后面的数字开始按顺序写即可。
7.同学们要记住的两个乘法算式（当然还有其他的）：
37×3=111
7×11×13=1001
记住他们，对我们之后解决数字谜很有帮助哦~
好啦，这一讲就先到这里，希望同学们的计算水平突飞猛进，但前提是要坚持练习啊！