第十二章《全等三角形》解答题 专题训练 ⑷
一、解答题
1.如图所示，点P位于等边&ABC的内部，且ZACP=ZCBP.
(l)ZBPC的度数为°;
⑵延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD, CD.
1依题意，补全图形；
2证明：AD+CD=BD；
zia(3)在⑵的条件下，若BD的长为2,求四边形ABCD的面积.
2.(1)如图 1,在四边形 ABCD 中,AB=AD, ZBAD=120°, ZB=ZADC=90°, E、F 分别是 BC、 CD上的点.且BE+DF=EF.试求ZEAF度数.
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明 AABE^AADG,再证明AAEF^AAGF,可得求出/EAF度数，他求出的ZEAF度数应 是.请你根据他的思路完成论证过程.
⑵如图2,若在四边形ABCD中，AB=AD, ZB+ZD=180°. E, F分别是BC, CD上的点，试 探究当ZEAF与ZBAD满足什么关系时有BE+DF=EF,并说明理由.
3.(类比学习，从图1中方法在图2中运用)
(1)如图1,在正方形ABCD (四条边都相等，每个内角都是90° )中，E是AB上一点，G 是AD上一点，F是AD延长线上一点，且ZGCE=45° , BE=DF.求证：GE=BE+GD.
(2)如图 2,已知：AC 平分ZBAD, CE±AB, CD=CB, ZB+ZD=180° .求证：AE=
AD+BE.
求证：AABD^ACDB.
5.如图，在四边形A3CD中，BC = DC, AC平分ZS4D.
(1)当A3>AO时，求证：ZB + ZD = 180°.
（2）当AB = AD时，Z。应满足什么条件时，等式ZB + ZD = 180°才成立?
6.如图，CA — CD, Z7 = Z2, ZA — Z£).求ijE： BC = EC
7.如图所示，AE1AB, BC1AB, AE
BA, ED = AC.求证：EDLAC.
8.教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容.
3.角'F分线