⾦融作业
⾦融衍⽣⼯具（双语）考查题
1.⼀家美国公司得知在将来6个⽉后要⽀付100万加元。请解释如
何采⽤（a）远期及（b）期权产品来对冲汇率风险。
答：（a）这家公司可以进⼊在6个⽉时买⼊100万加元远期期货的长头⼨，这样做可以锁定将来外汇利率，并使得其等于现在观察到的远期外汇利率。(b)公司可以买⼊看涨期权，这⼀看涨期权给公司⼀个在6⽉后以某指定汇率买⼊100万加元的权利，如果在6个⽉时加元强劲，这⼀权利给银⾏提供保险，如果在6个⽉以后加元疲软，公司仍可以从中牟利。
2.“⽌损指令为在2美元卖出”的含义是什么？何时可以采⽤这⼀
指令？“限价指令为在2美元卖出”的含义是什么？何时可以采⽤这⼀指令？
答：（1）、“⽌损指令为在2美元卖出”的含义是为了控制发⽣损失的程度，投资者会给经纪⼈规定⼀个特定价格，这⾥是2美元，当价格达到更不利于投资者的情况时，就执⾏该指令，进⾏平仓。这⾥假设短头⼨⽅设定⽌损价格为2美元，（假设市场价是2.3美元）若市场价下跌，跌到2美元时，经纪⼈就执⾏该指令，进⾏平仓。
（2）、“⼀个限价指令为在2美元卖出”的含义是为了保证投资者实现⼀定的利润，投资者会给经纪⼈规定⼀个特定价格，这⾥是2美元，指令只有在达到这个价格或⽐这个价格更使投资者有利可图才执⾏。例如，对于⼀个短头⼨的投资者来说，限价指令是2美元卖出，那么指令只有在价格为2美元或者⽐这个价格更⾼的情况下才会执⾏，当然也可能永远不执⾏。
3.设计⼀个新的期货合约时需要考虑那⼏个最重要的⽅⾯？
答：合约规模，交割安排，交割⽉份。现货市场交易习惯、现货市场规模、现货市场产业结构（是否有严重垄断⾏为、是否多为进⼝/出⼝等）、波动性、流动性、是否容易被操纵、交易成本、如何较有效地吸引⽬标体（例如有套期保值需求的产业客户）参与交易、交易活跃度参与度品种的价格⾛势是否平滑
4.列举资⾦经理选择不对冲公司风险曝露的三个原因。
答：A.资⾦亏损 B.盈利幅度⼤ C.不利于保持资本
5.假定某商品价格每季度变化的标准差为0.65，关于此商品的期货
价格每季度变化的标准差为0.81，两种价格变化的相关系数为
0.8，那么⼀个3个⽉期的合约的最佳对冲⽐率为多少？请解释其
含义。
答：最佳对冲⽐率⽐率为：n=0.8*0.65/0.81=0.646
对冲⽐率是⽤以衡量选择权标的资产变动时，选择权价格改变的百分⽐，也就是选择权的标的价值发⽣变动时，选择择权价值相应也在变动
6.⼀家公司持有价值为2000万美元，β值为1.2的股票组合，该公
司想采取关于S&P500的期货来对冲风险。股指期货的当前价格为1080，每⼀个期货是关于250倍的股指价格，什么样的对冲可以使风险最⼩化？公司怎么做可以将组合的β值降⾄为0.6？
答：完全对冲 N*=(1.2/1)*20000000/(250*1080)=88.89
89份股指期货的β值可以近似为1,1.2/1是套保⽐例，1080*250指的是⼀份合约价值，所以套保的股指期货数量=资产额/合约价值*套保⽐例。所以购买89份的股指期货可以使风险最⼩化。
N`=(1.2-0.6)*20000000/(250*1080)=44.4
所以公司只需持有44份股指期货短头⼨就可以将β值降为0.6.
7.⼀个基⾦经理持有⼀价值为5000万美元，β值等于0.87的股票组
合。该经历担⼼在今后两个⽉内市场的表现，他打算采⽤3个⽉期的关于S&P500的期货合约来对冲风险。股指的当前⽔平为1250，期货合约是关于250倍的股指价格，⽆风险利率为年利率6%，股息收益率为每年3%，当前3个⽉期的期货价格为1259。
A.基⾦经理应采⽤什么样的头⼨来对冲在今后两个⽉内的市场风
险？
B.当股指价格在两个⽉后为分别为1000、1100、1200、1300、1400
时，基⾦经理的策略对收益有何影响？假定⼀个⽉期的期货价格⽐现在的股指⽔平搞0.25%。
答：A:N*=0.87*50000000/(1259*250)=138.2 由此可见，基⾦经理可以进⼊期货合约的短头⼨，数量为138份。
B:(1).当股指为1000时：
期货市场上投资效果=250×（1259-1000×1.0025）×138=8849250 现货市场上的效果：由于股指在这两个⽉的亏损率
=3%×2/12-{（1000-1250）/1250}-6%×2/12=0.5%-21%=-20.5%
⽽基⾦经理所持有的股票组合的β值为0.87，所以该股票组合的亏损率为20.5%×0.87=17.835%，减去其中的⽆风险利率1%，那么现货市场的实际亏损率为16.835% 亏损价值=16.835%×5000×
10000=8417500 则总效果=8849250-8417500=431750美元
(2).当股指为1100时：
期货市场上投资效果=250×（1259-1100×1.0025）×138=5390625 现货市场上的效果：由于股指在这两个⽉的亏损率
=3%×2/12-{（1100-1250）/1250}-6%×2/12=0.5%-13%=-12.5% ⽽基⾦经理所持有的股票组合的β值为0.87，所以该股票组合的亏损率为12.5%×0.87=10.875%，减去其中的⽆风险利率1%，那么现货市场的实际亏损率为9.875% 亏损价值
=9.875%×5000×10000=4937500 则总效果=5390625-4937500=453125美元
(3).当股指为1200时：
期货市场上投资效果=250×（1259-1200×1.0025）×138=1932000 现货市场上的效果：由于股指在这两个⽉的盈利率
=3%×2/12-{（1200-1250）/1250}-6%×2/12=0.5%+3%=3.5%
⽽基⾦经理所持有的股票组合的β值为0.87，所以该股票组合的盈利率为3.5%×0.87=3.045%，加上其中的⽆风险利率1%，那么现货市场的实际盈利率为 4.045% 盈利价值=4.045%×5000×10000=2022500 则总效果=1932000+2022500=3954500美元
(4).当股指为1300时：
期货市场上投资效果=250×（1259-1300×1.0025）×138=-1526625 现货市场上的效果：由于股指在这两个⽉的亏损率
怎样选择基金=3%×2/12-{（1300-1250）/1250}-6%×2/12=0.5%-13%=-4.5%
⽽基⾦经理所持有的股票组合的β值为0.87，所以该股票组合的亏损率为4.5%×0.87=3.915%，减去其中的⽆风险利率1%，那么现货市场的实际亏损率为 2.915% 亏损价值=2.915%×5000×10000=1457500 则总效果=-1526625-1457500=-2984125美元
(5).当股指为1400时：
期货市场上投资效果=250×（1259-1400×1.0025）×138=-4985250 现货市场上的效果：由于股指在这两个⽉的亏损率
=3%×2/12-{（1400-1250）/1250}-6%×2/12=0.5%-13%=-12.5% ⽽基⾦经理所持有的股票组合的β值为0.87，所以该股票组合的亏损率为12.5%×0.87=10.875%，减去其中的⽆风险利率1%，那么现货市场的实际亏损率为9.875% 亏损价值
=9.875%×5000×10000=4937500 则总效果=-4985250-4937500=-9922750美元
结论：基⾦经理的策略对收益有相当⼤的影响。当股指价格在两个⽉后达到1300以上时（包括1300）期货市场上的投资效果为负，这时候基⾦经理可以选择卖出以避免更⼤损失。
8. 瑞⼠及美国的连续福利的两个⽉期限的利率分别为年利率2%及年
利率5%。瑞⼠法郎的先后将挨个为0.8美元。两个⽉后交割的期货价格为0.81美元，这时存在怎样的套利机会？
答：81.080401.0800.061
%)*2%5())((<===---e Se F t T rf r
可见，实际的期货交割价格太⾼了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞⼠法郎，同时再卖出2个⽉期的瑞⼠法郎期货合约，然后到瑞⼠去投资来进⾏套利。
9. ⼀个交易员的长期投资资产组合中包含黄⾦。交易员能够⼀每盎
司950美元买⼊黄⾦并以每盎司949美元卖出黄⾦；能够以年利率6%借⼊资⾦，并以年利率5.5%借出资⾦（利率均为每年复利）。期货价格在什么范围时，交易员没有套利机会，这⾥假定远期价
格买⼊价和卖出价相同。
答：假设是为期⼀年的期货合约的期货价格为F。当期货价格较⾼时，交易员以6%的年利润借⼊950美元买⼊⼀盎司的黄⾦，进⼊⼀个期货合约的短头⼨，⼀年到期后交易员以F价卖出该黄⾦，同时归还到期的借⼊资⾦，到期后交易员损益为F-
950*（1+6%），所以当F-950（1+6%）>0时，即F>950(1+6%)及存在套利的机会；当市场价格较低时，交易员借⼊⼀盎司的黄⾦卖出获得949美元，在以5.5%的年利率借出资⾦，进⼊⼀个长头⼨，到期后交易员以F买⼊⼀盎司黄⾦归还，到期损益为949（1+5.5%)-F，当F<949（1+5.5%）时存在套利的机会。
所以当期货价格949*（1+5.5%）