初中数学中考方程应用题
1.市场经济、打折销售问题
(一)知识点
(1)商品利润=商品售价-商品成本价  (2)商品利润率=商品利润/商品成品价 ×100%(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量(5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售.
(二)例题解析
1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐。
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由。
解:(1)设1个小餐厅可供y名学生就餐,则1个大餐厅可供(1680-2y)名学生就餐,根据题意得:
gary结婚2(1680-2y)+y=2280
解得:y=360(名)
所以1680-2y=960(名)
(2)因为960×5+360×2=5520>5300 ,
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所以如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300名学生就餐。
2.工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
解:设该工艺品每件的进价是 元,标价是(45+x)元。依题意,得:
8(45+x)×0.85-8x=(45+x-35)×12-12x
解得:x=155(元)
所以45+x=200(元)
3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费。
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?应交电费是多少元?
解:(1)由题意,得  0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72 
解得a=60
(2)设九月份共用电x千瓦时, 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x
解得x=90
所以0.36×90=32.40(元)
答:90千瓦时,交32.40元。
4.某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少?
利润率=利润/成本    40%= (80%X×60 )/60
解之得 X=105 
105×80%=84元
5.甲乙两件衣服的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将家服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲乙两件服装成本各是多少元? 
解:设甲服装成本价为x元,则乙服装的成本价为(50–x)元,根据题意, 
109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157 
x=300
6.某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?
 (48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X 
解之得X=162
162+48=210
7.甲、乙两种商品的单价之和为100元,因为季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%,求甲、乙两种商品的原来单价?
解:[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)   
解之得x=20
8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
解:设这种服装每件的进价是x元,则:
X(1+40﹪)×0.8-x=15 
解得x=125
2.方案选择问题
(一)例题解析
1.某蔬菜公司的一种绿蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:
方案一:将蔬菜全部进行粗加工.
方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售.
方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多?为什么?
解:方案一:获利140×4500=630000(元)
方案二:获利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元)
周立波 唐爽方案三:设精加工x吨,则粗加工(140-x)吨
依题意得 =15    解得x=60
获利60×7500+(140-60)×4500=810000(元)
因为第三种获利最多,所以应选择方案三。
2.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费。
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时?应交电费是多少元?
解:(1)由题意,得0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72   
解得a=60
(2)设九月份共用电x千瓦时,则    0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x    解得x=90
所以0.36×90=32.40(元)
答:九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元.
3.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元。
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案。
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
解:按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,设购A种电视机x台,则B种电视机y台。
(1)①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程:1500x+2100(50-x)=90000   
即5x+7(50-x)=300    2x=50    x=25    50-x=25
②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,
可得方程1500x+2500(50-x)=90000    3x+5(50-x)=1800    x=35    50-x=15
③当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台.
国庆节文字摘抄50字
可得方程2100y+2500(50-y)=90000    21y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意
由此可选择两种方案:一是购A,B两种电视机25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台.
(2)若选择(1)中的方案①,可获利  150×25+250×15=8750(元)
若选择(1)中的方案②,可获利  150×35+250×15=9000(元)
9000>8750   故为了获利最多,选择第二种方案。
3.储蓄、储蓄利息问题
(一)知识点
(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2)利息=本金×利
率×期数本息和=本金+利息     利息税=利息×税率(20%)(3)利润=每个期数内的利息/本金×100%
(二)例题解析
1.为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:
(1)直接存入一个6年期;
(2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;
一年2.25
三年2.70
六年2.88
(3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?
[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。
解:(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程
X(1+6×2.88%)=20000,解得X=17053
(2)设存入两个三年期开始的本金为Y元,
Y(1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=20000,X=17115
(3)设存入一年期本金为Z元 ,
Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894
所以存入一个6年期的本金最少。
杜淳妈妈2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%).
解:设这种债券的年利率是x,根据题意有
4500+4500×2×X×(1-20%)=4700,解得x=0.03
答:这种债券的年利率为3%
3.白云商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元(销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润).现为了扩大销售量,把每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,则x应等于(  )
A.1       B.1.8       C.2        D.10
点拨:根据题意列方程,得(10-8)×90%=10(1-x%)-8,解得x=2,故选C
4.工程问题
(一)知识点
1.工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间    2.经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.
李光洁劈腿
(二)例题解析
1.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,两人合做4天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?
解:设还需要X天完成,依题意,
得(1/10+1/15)×4+1/15X=1
解得X=5 
2.某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?
解:设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得,甲每小时灌池子的1/2,乙每小时灌池子的1/3 。