圆盘上的圆周运动问题
圆周运动专题一
题号
一
二
三
总分
得分
一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）
1.两个质量分别为2m和m的小木块a和可视为质点放在水平圆盘上,a与转轴的距离为L,b与转轴的距离为2L,a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,开始时轻绳刚好伸直但无张力,用表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是(    )
A. a比b先达到最大静摩擦力
B. a、b所受的摩擦力始终相等
C. 是b开始滑动的临界角速度
D. 当时,a所受摩擦力的大小为
【答案】D
【解析】【分析】
木块随圆盘一起转动,静摩擦力提供向心力,而所需要的向心力大小由物体的质量、半径和角速度决定。当圆盘转速增大时,提供的静摩擦力随之而增大,当需要的向心力大于最大静摩擦力时,物体开始滑动。因此是否滑动与质量无关,是由半径大小决定。
本题的关键是正确分析木块的受力,明确木块做圆周运动时,静摩擦力提供向心力,把握住临界条件：静摩擦力达到最大,由牛顿第二定律分析解答。
【解答】
A.木块随圆盘一起转动,静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力,a和b的质量分别是2m和m,而a与转轴的距离为L,b与转轴的距离为2L,所以开始时a和b受到的摩擦力是相等的；b受到的静摩擦力先达到最大,故A错误；
B.在b的摩擦力没有达到最大前,静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力,a和b的质量分别是2m和m,而a与转轴的距离为L,b与转轴的距离为2L,所以开始时a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后,b受到的摩擦力与绳子的拉力的和提供向心力,即：,而a的受力：,联立得：,可知二者受到的摩擦力不一定相等,故B错误；
C.当b刚要滑动时,有,解得：,故C错误；
D.当时,此时b所受摩擦力已达最大,a所受摩擦力的大小为：,故D正确。
故选D。
2.所示,质量相等的A、B两物体可视为质点放在圆盘上,到圆心的距离之比是3：2,圆盘绕圆心做匀速圆周运动,两物体相对圆盘静止则A、B两物体做圆周运动的向心力之比为(    )

​
A. 1：1    B. 3：2    C. 2：3    D. 4：9
【答案】B
【解析】【分析】
A、B两物体一起随圆盘做圆周,角速度相等,结合向心力公式得出A、B两物体的向心力大小之比．
解决本题的关键知道共轴转动,角速度相等,掌握向心力公式,并能灵活运用,基础题．
【解答】
A、B两物体的角速度相等,根据知,质量相等,半径之比为3：2,则向心力之比为3：2,故B正确,A、C、D错误．
故选：B．
3.如图所示,小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动,下列关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是(    )
A. 圆盘匀速转动时,摩擦力f等于零
B. 圆盘转动时,摩擦力f方向总是指向轴O
C. 当物体P到轴O距离一定时,摩擦力f的大小跟圆盘转动的角速度成正比
D. 当圆盘匀速转动时,摩擦力f的大小跟物体P到轴O的距离成正比
【答案】D
【解析】【分析】
木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动,做匀速圆周运动,P受到的静摩擦力提供向心力,根据向心力公式研究静摩擦力方向,及大小与半径、角速度的关系。
本题中由静摩擦力提供木块所需要的向心力,运用控制变量法研究f与其他量的关系。
【解答】
A.木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动,做匀速圆周运动,P受到的静摩擦力提供向心力,P受到的静摩擦力不可能为零,故A错误；
B.只有当圆盘匀速转动时,P受到的静摩擦力才沿PO方向指向转轴,故B错误；
C.由得,在P点到O点的距离一定的条件下,P受到的静摩擦力的大小跟圆盘匀速转动的角速度的平方成正比,故C错误；
D.根据向心力公式得到,转速n一定时,f与r成正比,即P受到的静摩擦力的大小跟P点到O点的距离成正比,故D正确。
故选D。
4.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙物体质量分别为M和,它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍,两物体用一根长为的轻绳连在一起。如图所示,若将甲物体放在转轴的位置上,甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直,要使两物体与圆盘不发生相对滑动,则转盘旋转的角速度最大不得超过两物体均看做质点(    )





​
A.     B.     C.     D.
【答案】D
【解析】【分析】
当角速度从0开始增大,乙所受的静摩擦力开始增大,当乙达到最大静摩擦力,角速度继续增大,此时乙靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力,角速度越大,拉力越大,当拉力和甲的最大静摩擦力相等时,角速度达到最大值。
解决本题的关键知道当角速度达到最大时,绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力,乙靠拉力和乙所受的最大静摩擦力提供向心力。
【解答】
当绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力时,角速度达到最大,
有,
．
所以,故ABC错误,D正确。
故选D。
5.如图所示,半径为的圆筒绕竖直中心轴转动,小物块A靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为,现要使A不下落,则圆筒转动的角速度至少为小物块A与筒的最大静摩擦力等手滑动摩擦力 
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】略
6.如图所示,倾斜放置的圆盘绕着过盘心O且垂直于盘面的轴匀速转动,圆盘的倾角为,在距转动中心处放一个小木块,小木块跟随圆盘一起转动,小木块与圆盘间的动摩擦因数为,假设木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同若要保持小木块不相对圆盘滑动,圆盘转动的角速度最大不能超过 (    )

A.     B.     C.     D.
【答案】A
【解析】【分析】
因为木块在最低点时所受的静摩擦力方向沿圆盘向上,最高点的所受的静摩擦力等于最低点的静摩擦力,可知只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动。根据牛顿第二定律求出圆盘转动的最大角速度。
解决本题的关键知道只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动,结合牛顿第二定律和最大静摩擦力进行求解。
【解答】
只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动,设其经过最低点时所受静摩擦力为f,由牛顿第二定律有：；为保证不发生相对滑动需要满足。联立解得。故A正确 ,BCD错误。
故选A。
7.如图所示,在水平圆盘上放有质量分别为m、教师入编考试m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C,圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动三个物体与圆盘间的动摩擦因数均为,最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力三个物体与轴O共线且,现将三个物体用轻质细线相连,保持细线伸直且恰无张力若圆盘从静止开始转动,角速度极其缓慢地增大,已知重力加速度为,则对于这个过程,下列说法正确的是   
A. A,B两个物体同时达到最大静摩擦力
B. B,C两个物体的静摩擦力一直增大
C. 当时整体会发生滑动
D. 当时,在增大的过程中B、C间的拉力不断增大
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了向心力的相关知识,准确分析出可以分析影响向心力的因素是解题的关键。
根据向心力的表达式,结合题目给定的已知量确定哪个向心力增加最快；BC间的连线开始提供拉力是在摩擦力提供向心力不足的情况下,由此可得此时角速度；当C的摩擦力达到反向最大时,物体将会出现相对滑动,由此可确定此时的角速度；当,时,C摩擦力沿着半径向外,且没有出现滑动,由此依据向心力表达式分析BC拉力变化。
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