第2讲人造卫星与宇宙航行
A组基础巩固
1.(2017朝阳期中)继“天宫一号”之后,2016年9月15日我国在酒泉卫星发射中心又成功发射了“天宫二号”空间实验室。“天宫一号”的轨道是距离地面370千米的近圆轨道;“天宫二号”的轨道是距离地面393千米的近圆轨道，后继发射的“神舟十一号”与之对接。下列说法正确的是( )
A.在各自的轨道上正常运行时,“天宫二号”比“天宫一号”的速度大
B.在各自的轨道上正常运行时,“天宫二号”比地球同步卫星的周期长
C.在低于“天宫二号”的轨道上,“神舟十一号”需要先加速才能与之对接
D.“神舟十一号”只有先运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速才能与之对接
答案  C 根据万有引力提供向心力,G=m⇒v=，因为“天宫一号”的轨道半径比“天宫二号”的轨道半径小，所以“天宫二号”比“天宫一号”的速度小，选项A错误；同步卫星距离地面36 000 km，根据
G=m r⇒T=，可知“天宫二号”比地球同步卫星的周期短，选项B错误；在低于“天宫二号”的轨道上,“神舟十
一号”加速会做离心运动，才能与之对接，选项C正确；若“神舟十一号”先运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速会做离心运动，不可能与之对接，选项D错误。
2.(2018丰台期末)2017年9月12日，天舟1号货运飞船顺利完成了与天宫2号空间实验室的自主快速交会对接。在对接前的某段时间内，若天宫2号和天舟1号分别处在不同的圆形轨道上逆时针运行，如图所示。下列说法正确的是( )
A.天宫2号的运行速率大于天舟1号的运行速率
B.天宫2号的运行周期大于天舟1号的运行周期
C.天宫2号的向心加速度大于天舟1号的向心加速度
D.天舟1号适当减速才可能与天宫2号实现对接
答案  B 设地球质量为M，绕地球运动的物体质量为m，轨道半径为r，由万有引力定律可知
G=m=m=ma，因r天舟<r天宫，则B正确,A、C错误；天舟1号适当加速才能进入更高的轨道与天宫2号实现对接,D错误。
3.(2017海淀二模)2016年10月19日,“神舟十一号”飞船与“天宫二号”实验室实现自动交会对接,
形成的“天神组合体”开始了长达30天的组合飞行，再一次创造了中国载人航天的新纪录。若在实现交会对接过程中，先使“神舟十一号”飞船沿椭圆轨道运行，且让椭圆轨道的远地点在“天宫二号”等待宇宙天神组
交会对接的近似正圆轨道上，然后在“神舟十一号”运行到远地点附近时进行对接，并使“天神组合体”能沿“天宫二号”原来的近似正圆轨道运动。对于这个对接过程,“神舟十一号”沿椭圆轨道运行到达
远地点时应做出的调整，下列说法中正确的是( )
A.需要适当减速
B.需要适当加速
C.需要先减速再加速
D.需要适当改变速度方向
答案  B 对在椭圆轨道远地点的“神舟十一号”有G>m，要做向心运动，而对在近似正圆轨道上的“天宫二号”有G=m'，所以v2>v1，想对接“神舟十一号”要适当加速，不需要改变速度方向。
4.(2017西城期末)天宫二号在距地面h高度处绕地球做匀速圆周运动。2016年10月19日，神舟十一号飞船发射成功，与天宫二号空间站圆满完成自动交会对接。已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。
(1)求天宫二号在轨运行线速度v的大小;
(2)求天宫二号在轨运行周期T;
(3)若天宫二号在轨运行周期T=90分钟，在赤道上空由西向东运动。请结合计算，分析说明天宫二号中的航天员在24小时之内能看到几次日出。
答案(1)(2)2π(R+h)(3)16次
解析(1)设天宫二号质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律
=m
解得v=
(2)根据周期公式T=或=m(R+h)
解得周期T=2π(R+h)
(3)一天之内，可认为地球相对于太阳的位置近似不变，所以天宫二号绕行地球一圈，可看到1次日出。因为在24小时之内天宫二号绕地球的圈数n==小时
=16，所以一天之内能看到16次日出。
. 小时
5.(2017东城期末)2016年11月18日13时59分,“神舟十一号”飞船返回舱在内蒙古中部预定区域成功着陆，执行飞行任务的航天员在“天宫二号”空间实验室工作生活30天后，顺利返回祖国，创造了中国航天员太空驻留时间的新纪录，标志着我国载人航天工程空间实验室任务取得重要成果。
有同学设想在不久的将来，宇航员可以在月球表面以初速度v0将一物体竖直上抛，测出物体上升的最大高度h。已知月球的半径为R，引力常量为G。请你求出:
(1)月球表面的重力加速度大小g;
(2)月球的质量M;
(3)月球的第一宇宙速度v。
答案(1)(2)(3)v0
解析(1)物体做竖直上抛运动有0-=-2gh
解得g=
(2)在月球表面有G=m0g
解得月球的质量M=
(3)某卫星在月球表面绕其做圆周运动时G=m
解得v=v0
B组综合提能
1.(2017朝阳一模)2016年10月17日,“神舟十一号”与“天宫二号”交会对接成为组合体，如图所示。10月20日组合体完成点火程序，轨道高度降低。组合体在高、低轨道上正常运行时均可视为圆周运动。下列说法正确的是( )
A.在低轨道上运行时组合体的加速度较小
B.在低轨道上运行时组合体运行的周期较小
C.点火过程组合体的机械能守恒
D.点火使组合体速率变大，从而降低了轨道高度
答案  B 根据G=ma，可知a=，当r较小时,a较大,A错误；根据G=m r，可知T=2π，当r较小时,T 较小,B正确；点火过程中有外力对组合体做功，故组合体的机械能不守恒,C错误；当组合体速率变大时，组合体所受万有引力不能满足其做圆周运动所需的向心力，组合体将做离心运动，故轨道高度将变高,D
错误。
2.(2017昌平二模)如图所示，人造地球卫星发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道。先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，然后在A点(近地点)点火加速，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ；在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。关于卫星的发射和变轨，下列说法正确的是( )
A.在赤道上顺着地球自转方向发射卫星可节省能量，所以发射场必须建在赤道上
B.卫星在圆轨道Ⅰ上运行时的向心加速度和周期大于在圆轨道Ⅲ上的向心加速度和周期
C.从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，动能减小，重力势能增大，机械能守恒
D.如果圆轨道Ⅲ是地球同步卫星轨道，则在该轨道上运行的任何卫星，其角速度都和在地面上静止物体的角速度相同
答案  D 在赤道上顺着地球自转方向发射卫星可以利用随地球自转的速度，节省能量，但发射场不一定都建在赤道上。卫星做匀速圆周运动，由G=m()2r，得T=2π，卫星在轨道Ⅰ上的周期小于在轨道Ⅲ上的。卫星由轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中有两次点火加速，机械能增加。同步卫星的角速度与地球自转角速度相同。
3.(2018海淀二模)2017年4月20日19时41分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运
载火箭成功发射升空。22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接。中国载人航天工程已经顺利完成“三步走”发展战略的前两步，中国航天空间站预计2022年建成。建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，空间站的质量为m0，轨道半径为r0，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
(1)求空间站线速度v0的大小;
(2)宇航员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等于零;
(3)规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m的物体与地心距离为r时引力势能为E p=-。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力运行的空间站轨道半径慢慢减小到r1(仍可看做匀速圆周运动)，为了修正轨道使轨道半径恢复到r0，需要短时间开动发动机对空间站做功，求发动机至少做多少功。