2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学理
一、选择题。本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
1. 已知集合，，则（    ）
A.    B.        C.        D.
2.已知复数满足，则（  ）
A.    B.        C.        D.
3.若变量满足约束条件，且的最大值和最小值分别是，则（    ）
A. 8        B. 7            C. 6            D. 5
4.若实数满足，则曲线与曲线的（    ）
A. 离心率相等        B. 虚半轴长相等            C. 实半轴长相等            D. 焦距相等
5.已知向量，则下列向量中与成60°夹角的是（    ）
A.        B.        C.        D.
6.已知某地区中小学人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（    ）
A. 200,20            B. 100,20            C. 200,10            D. 100,10
7.若空间中四条两两不同的直线，满足，，。则下列结论一定正确的是（    ）
A.        B.        C.    既不垂直也不平行    D.的位置关系部确定
8.设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为（    ）
A. 60        B. 90        C. 120            D. 130
二、填空题。本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（9~13题）
9.不等式的解集为              。
10.曲线在点处的切线方程为              。
11.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为            。
12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知，则        。
13.若等比数列的各项均为正数，且，则      。
（二）选做题（14~15题，考生从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和的交点的直角坐标为            。
15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则              。
三、解答题。本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（12分）已知函数，，且。
（1）求A的值；
（2）若，，求。
17.（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
30，42，41，36，44，40，广东2014高考37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组
频数
频率
[25,30]
3
0.1
(30,35]
5
0.2
(35,40]
8
0.3
(40,45]
(45,50]
　
　
（1）本频率分布表中，，和的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4任，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率。
18.（13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF垂直PC于点F，FE∥CD，交PD于点E。
（1）证明：CF⊥平面ADF；
（2）求二面角D-AF-E的余弦值。
19.(14分)设数列的前项和为,满足，且。
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式。
20.（14分）已知椭圆C： 的一个焦点为，离心率为。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点P为椭圆外一点，且P到椭圆C的两条切线互相垂直，求点P的轨迹方程。
21.（14分）设函数，其中。
（1）求函数的定义域D；（用区间表示）
（2）讨论在区间D上的单调性；
（3）若，求D上满足条件的的集合。