2014年广东省高考数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}
2．（5分）已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）
A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i
3．（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，0） D．（4，3）
4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）
A．7 B．8 C．10 D．11
5．（5分）下列函数为奇函数的是（）
A．2x﹣B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x
6．（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）
A．50 B．40 C．25 D．20
7．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“s inA ≤sinB”的（）
A．充分必要条件B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
8．（5分）若实数k满足0＜k＜5，则曲线﹣=1与﹣=1的（）
A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
9．（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）
A．l1⊥l4B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定
10．（5分）对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω12，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题：
①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）
②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）
③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；
④z1*z2=z2*z1
则真命题的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11-13题）
11．（5分）曲线y=﹣5e x+3在点（0，﹣2）处的切线方程为．
12．（5分）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为．
13．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．
（二）（14-15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为．
【几何证明选讲选做题】
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=．
广东2014高考
四、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．
17．（13分）某车间20名工人年龄数据如下表：
（1）求这20名工人年龄的众数与极差；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）求这20名工人年龄的方差．
18．（13分）如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如图2折叠；折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．
（1）证明：CF⊥平面MDF；
（2）求三棱锥M﹣CDE的体积．
19．（14分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n满足S n2﹣（n2+n﹣3）S n﹣3（n2+n）=0，n∈N*．
（1）求a1的值；
（2）求数列{a n}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有++…+＜．20．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．
21．（14分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+1（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＜0时，试讨论是否存在x0∈（0，）∪（，1），使得f（x0）=f（）．
2014年广东省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}
【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．
【解答】解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，
∴M∩N={2，3}，
故选：B．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2．（5分）已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）
A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i
【分析】由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．
【解答】解：∵满足（3﹣4i）z=25，则z===3+4i，
故选：D．
【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
3．（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，0） D．（4，3）
【分析】直接利用向量的减法的坐标运算求解即可．
【解答】解：∵向量=（1，2），=（3，1），
∴﹣=（2，﹣1）
故选：B．