今天化学给⼤家整理了⾼中化学“⼗字交叉法”巧解⼆元混合物问题！如需下载打印版，请直接拉到⽂末查看。
“⼗字交叉法”是⾼中化学计算题中巧解⼆元混合物问题的⼀种常⽤的有效⽅法，正确运⽤“⼗字交叉法”，可以帮助同学们⽅便、迅速地解决计算问题。
速解的前提：
1、必须清楚“⼗字交叉法”运⽤后的⽐例⽐系——“看分母”法则。即特性数值的分母所表⽰的物理量之⽐。因为对于⼆元混合物⽽⾔，设x 1、x 2是混合物两组分的某化学量，α1、α2为两组分的特性数值，ā为混合物的特性数值，若满⾜⽅程式α 1x 1+α 2x 2== ā(x 1 + x 2)
可知 x 1（α 1- ā） == x 2（ ā-α 2）即 x 1/x 2 ==（ ā-α 2）/（α 1- ā）。
凡满⾜上述⽅程式的化学量的求解都不得可以⽤特性数值的“⼗字交叉法”形式来表⽰：
2、必须清楚“⼗字交叉法”的适⽤范围
α 1、α 2āx 1、x 2
物质的量⽐、
体积⽐
2
同位素
相对分⼦质量元素平均相对原⼦质量同位素原⼦百分组成
原⼦个数⽐
物质的量⽐
3密度混合密度体积分数体积⽐4质量分数混合溶液的质量分数质量分数质量⽐5物质的量浓度混合液物质的量浓度体积分数体积⽐
6燃烧热平均热量体积、物质的量分数⽓体体积⽐
7分⼦组成平均组成体积、物质的量分数⽓体体积⽐
8消耗量平均消耗量体积、物质的量分数⽓体体积⽐
9⽤于某些综合计算
现举⼏例，若按常规⽅法解⼆元⼀次⽅程，虽好理解，但费时且⿇烦，若能正确运⽤“⼗字交叉法”，便可⽅便、迅速、准确地解题。
例1 现有100克碳酸锂和碳酸钡的混和物，它们和⼀定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。计算混和物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之⽐。
分析可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混和物的平均式量，利⽤⼗字交叉法计算可有：
所以，碳酸锂和碳酸钡的物质的量之⽐为97∶26。
例2 天然的和绝⼤部分⼈⼯制造的晶体都存在各种缺陷。例如在某种NiO晶体中就存在如右图所⽰的缺陷：1Ni 2+个空缺，另有2个Ni 3+取代，其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni原⼦和O原⼦的⽐值却发⽣了变化。该氧化镍样品组成为Ni 0.97O，试计算该晶体中的Ni 3+和Ni 2+的离⼦个数⽐。
分析本题所求的是Ni 3+和Ni 2+的离⼦个数⽐，所以我们所选的特性数值的分母必须是Ni 3+和Ni 2+的离⼦个数。由此可知：
所以，
例3 某亚硫酸钠已部分被氧化成硫酸钠，经测定混合物中的质量分数为25%，求该混合物中亚硫酸钠与硫酸钠的物质的量之⽐。
分析本题⽬传统解法是解⼆元⼀次⽅程，但需要假设⼀些数据，⽐较费时，但如正确运⽤“⼗字交叉法”，弄清⽐例关系，则能很快地解决问题
根据前⾯介绍的“看分母”法则可知计算出的⽐例是亚硫酸亚铁钠与硫酸钠中所含硫元素的质量⽐，但因是同种元素，且每个分⼦中均含1个硫原⼦，所以硫的质量⽐即等于其物质的量之⽐，所以⼆者物质的
量之⽐为7∶1。
例4 配平S + Ca(OH) 2— CaS 2O 3+ CaS 5+ H 2O
分析在该反应中S元素发⽣歧化反应，⽽CaS 5中S的价态不好确定，假定S 5的价态为-2价，Ca元素为+2价。
第⼀步写出S元素的三种不同价态：；
第⼆步根据⼗字交叉法出各种价态的原⼦个数：
第⼆步根据⼗字交叉法出各种价态的原⼦个数：
可看出在化学⽅程式中CaS 2O 3、CaS 5的系数分别为1、2。其它物的系数⽤观察法配平，系数依次是12、3、1、2、3。
若要⽤⼗字交叉法来求物质的量的关系，须假设两纯量和中量为等物质的量(对于⽓体也可以设等体积)，出对应的质量(若设1 mol，则为各物质的摩尔质量，数值就是相对分⼦质量)，画质量关系的⼗
字交叉图⽰求解；若要⽤⼗字交叉法来求质量的关系，则须假设两纯量和中量为等质量，出对应的物质的量(对于⽓体也可以是体积)，然后画物质的量(或体积)⼗字交叉图⽰求解。
1.已知平均分⼦式中⾓标的⼗字交叉法
常温常压下将2LCH 4和C 2H 4的混合⽓体点燃充分燃烧后，恢复⾄起始状态，得到2.8L的⽓体，和⼀定质量的⽔（假定CO 2不溶于⽔），求原混合⽓体中CH 4和C 2H 4体积⽐。
解：由题可知，1mol混合⽓体中含1.4molC原⼦，设其平均化学式为C1.4Hy，由平均C原⼦数得
V(CH 4)：V(C 2H 4)=0.6:0.4=3:2
在标准状况下氢⽓和⼀氧化碳的混合⽓体7L，质量为2.25g，求H 2和CO的体积分数？
解：标况下7L就是0.3125mol
那么混合⽓体的平均相对分⼦质量是2.25/0.3125=7.2
利⽤⼗字交叉法
所以H 2和CO的物质的量之⽐是20.8⽐5.2即4⽐1
物质的量之⽐就是体积之⽐
2.已知同位素的相对原⼦质量求核素“丰度”的⼗字交叉法
估算铜有两种天然同位素 63Cu和65Cu，铜的相对原⼦质量是63.5，63Cu的百分含量约为（）
A20% B25% C50% D75%
解：⽤⼗字交叉法可求得两种同位素的原⼦个数⽐
即63Cu与65Cu的原⼦个数⽐为3：1，所以63Cu %=75%，故应选D
3.已知混合⽓体的相对密度的⼗字交叉法
3.已知混合⽓体的相对密度的⼗字交叉法
甲烷和丙烷混合⽓的密度与同温同压下⼄烷的相同，混合⽓体中甲烷和丙烷的体积⽐是（）
A2：1 B3：1 C1：3 D1：1
解：甲烷和丙烷混合⽓体的密度与同温同压下的⼄烷的密度相同，即甲烷和丙烷混合⽓体的的平均分⼦量与⼄烷的分⼦量相等，即为30。我有一物生得巧
⽤⼗字交叉法
所以CH4：C 3H 8=1：1，故选D
4.已知混合物质量的⼗字交叉法
Li 2CO 3和BaCO 3的混合物与盐酸完全反应，所消耗的盐酸的量与等质量的的CaCO 3和同浓度盐酸反应所消耗的盐酸的量相等，则混合粉末中Li 2CO 3和BaCO 3的质量⽐为（）
A3：5 B5：3 C7：5 D5：7
解：⾸先请判断⽤下列⼗字交叉法求出两者之⽐是什么量之⽐．
若设均与2 mol HCl反应，则所需的Li 2CO 3、BaCO 3、CaCO 3各1 mol，摩尔质量分别为74g/mol、197g/mol、
100g/mol.故上⾯⽤⼗字交叉法求出的是Li 2CO 3和BaCO 3的物质的量之⽐．然后换算为质量⽐．
答案选C
5.已知混合物质量分数的⼗字交叉法
某温度下22%的硝酸钠溶液150mL，加⽔100g稀释后浓度变为14%，原溶液的物质的量浓度。
某Na 2SO 3已部分氧化成Na 2SO 4，经测定该混合物中硫的质量分数为25%，求混合物中Na 2SO 3和Na 2SO 4的物质的量之⽐ (整数⽐)？
解：设原溶液的质量为X，由⼗字交叉法得：
X /100g=14 /8，X=175g，c=（175*22） /（85*0.15）=3.0mol/L，故原溶液的物质量浓度为3.0 mol/L
6. 已知同位素的相对原⼦质量求原⼦个数⽐的⼗字交叉法
知⾃然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，⽽铱的平均原⼦量为192.22，这两种同位素的原⼦个数⽐应为 [ ]
A．39∶61B．61∶39 C．1∶1D．39∶11
解：铱元素的相对原⼦质量192.22是质量数分别为191和193的核素的平均值，可以采⽤⼗字交叉法：
解：铱元素的相对原⼦质量192.22是质量数分别为191和193的核素的平均值，可以采⽤⼗字交叉法：
则两种同位素原⼦的个数⽐为0.78：1.22=39：61，故选A。
7.已知平均化合价的⼗字交叉法
今有铁的溴化物5.12g，其溶液与⾜量的AgNO 3溶液完全反应，⽣成9.4gAgBr沉淀，则原混合物中FeBr 2和FeBr 3的物质量之⽐为（）
A1：1 B1：3 C2：1 D⽆法确定
解：设铁的溴化物中铁的平均化合价为x，则混合物的平均组成化学式为FeBrx。
（56+80x）：5.12=188x:9.4，解得x=2.5
⽤⼗字交叉
FeBr 2和FeBr 3的物质量之⽐为1:1
故选C。
8.已知⽓体密度的⼗字交叉法
已知CH 4， C 2H 4及其混合⽓体在同温同压下分别为 0.71 g / L 、1.25 g / L 、1.16 g / L.求混合⽓体CH 4和C 2H 4的体积⽐是多少？
解：以1mol 混合⽓体密度1.16 g/L作为基准物则⼗字交叉法如下：
求得CH 4与C 2H 4的体积⽐是 0.09:0.45=1:5
9.已知焓变的⼗字交叉法
已知 2H 2(g)+O 2(g)=2H 2O(g) △H= —571.6kJ/mol
C 3H 8(g)+5 O 2(g)=3CO 2(g)+4H 2O(1) △H= —2220 kJ/mol
实验测得氢⽓和丙烷的混合⽓体共5 mol，完全燃烧时放热3847 kJ求H 2和C 3H 8的体积⽐.
A.1:3
B.3:1
C.1:4
D.1:1
解：是求出每摩 H 2、C 3H 8完全燃烧时放出的热量，然后⽤⼗字交叉法求出．
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