1 安徽省2016年高考理科数学试题（附答案）
（满分150分，时间120分）分）
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =
（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2
- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =
x y + （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2
（3）已知等差数列{}n
a 前9项的和为2727，，10=8a ，则100=a （A ）98 （B ）99 （C ）100 （D ）97
（4）某公司的班车在7:007:00，，8:008:00，，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是分钟的概率是
（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）4
3 （5）已知方程表
示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n
的取值范围是的取值范围是
（A ）(0,3) （B ）(–1,3) （C ）(–1,3) （D ）(0,3)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及
每个圆中两条相互垂直的半径每个圆中两条相互垂直的半径..若该几何体的体若该几何体的体
积是，则它的表面积是积是，则它的表面积是
（A ）20π （B ）18π
（C ）17π （D ）28π
（7）函数y =2x 2–e |x |
在[–2,2]2,2]的图像大致为的图像大致为的图像大致为
（A ） （B ）
（C ）
（D ）
（8）若101a b c >><<，，则，则 （A ）log log b a a c b c <
（B ）c c
ab ba < （C ）c c a b <
（D ）log log a b c c <
（9）执行右面的程序框图，如果输入的
0,1,x y ==n =1，则输出则输出,x y 的值满足的值满足
（A ）4y x =
（B ）3y x =
（C ）2y x =
（D ）5y x =
(10)以抛物线以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点两点..已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为的焦点到准线的距离为
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
(11)(11)平面平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a ////平面平面CB 1D 1，a Ç平面ABCD =m ，a Ç平面
ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为所成角的正弦值为
(A) 33 (B )22 (C) 32
(D)13 12.已知函数()sin()(0),24f x x+x p p w j w j =>£
=-，为()f x 的零点，4x p =为
()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836p p æöç÷èø
，单调，则w 的最大值为的最大值为 （A ）11 11 （B ）9 9 （C ）7 7 （D ）5
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
(13) 设向量a=(m a=(m，，1)1)，，b=(1b=(1，，2)2)，且，且，且|a+b||a+b|2=|a|2+|b|2，则m=______.
(14) 5(2)x x +的展开式中，的展开式中，x x 3的系数是的系数是__________.
__________.__________.（用数字填写答案）（用数字填写答案）（用数字填写答案） （1515）设等比数列）设等比数列满足a 1+a 3=10=10，，a 2+a 4=5=5，则，则a 1a 2…a n 的最大值为的最大值为_________________________________。。
（1616））
某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg 1.5kg，乙材料，乙材料1kg 1kg，用，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg 0.5kg，乙材料，乙材料0.3kg 0.3kg，，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。该企业现有甲材料150kg 150kg，乙材料，乙材料90kg 90kg，则在不超过，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为润之和的最大值为_________________________________元。元。元。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .
（1717））（本题满分为12分）分）
△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；
（II II）若）若7,c ABC =的面积为332
，求△ABC 的周长．的周长． （1818））（本题满分为12分）分）
如图，在已A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，
面ABEF 为正方形，为正方形，AF=2FD AF=2FD AF=2FD，，90AFD Ð=，且二
面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60．
（I ）证明平面ABEF ^EFDC EFDC；；
（II II）求二面角）求二面角E-BC-A 的余弦值．的余弦值．
高考考哪几科（1919））（本小题满分12分）分）
在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，可以额外购买这种零件作为备件，每个每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数台机器的同时购买的易损零件数. . （I ）求X 的分布列；的分布列；
（II II）若要求）若要求()0.5P X n £³，确定n 的最小值；的最小值；
（III III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？选用哪个？
20. （本小题满分12分）分）
设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,01,0）且与）且与x 轴不重合，轴不重合，l l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E.
（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；的轨迹方程；
（II II）设点）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围面积的取值范围. .
（2121））（本小题满分12分）分）
已知函数f(x)=(x-2)e x +a(x-1)2有两个零点有两个零点. .
(I)(I)求求a 的取值范围；的取值范围；
(II)(II)设设x 1，x 2是
的两个零点，证明：+x 2<2.
请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号
（2222））（本小题满分10分）选修4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲：几何证明选讲
如图，△如图，△OAB OAB 是等腰三角形，是等腰三角形，∠∠AOB=120AOB=120°°.以⊙O 为圆心，为圆心，OA OA 为半径作圆为半径作圆. .
(I)(I)证明：直线证明：直线AB 与O 相切；相切；
(II)(II)点点C,D 在⊙O 上，且A,B,C,D 四点共圆，证明：四点共圆，证明：AB AB AB∥∥CD.
（2323））（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为（t 为参数，为参数，a a ＞0） 。在以坐标原点为极点，。在以坐标原点为极点，x x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=cos θ.
（I ）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；的方程化为极坐标方程；
（II II）直线）直线C 3的极坐标方程为，其中满足tan=2tan=2，若曲线，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a 。
（2424））（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x+1x+1∣∣-∣2x-32x-3∣∣.
（I ）在答题卡第（）在答题卡第（242424）题图中画出）题图中画出y= f(x)的图像；的图像；
的图像； （II II）求不等式∣）求不等式∣）求不等式∣f(x)f(x)f(x)∣﹥∣﹥∣﹥11的解集。的解集。
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