变频恒压供水系统PID控制器的参数整定
林惠标
【摘 要】为了设计控制性能更好的变频恒压供水系统，分析并建立具有纯时滞一阶惯性环节的系统数学模型；使用MATLAB/Simulink PID整定工具求解变频恒压供水系统PID控制器的参数整定问题，优化设计变频恒压供水系统的PID控制器，这种方法不仅起到优化设计变频恒压供水系统的目的，而且自动化设计程度更高，很大程度上减少了控制器设计的工作量。%In order to design a water supply system with stability and reliability, A frequency-conversion speed-regulation constant pressure water supply system is studied and analyzed in this paper.A mathematical model of system is established to obtain a pure hysteresis and one order inertia model. MATLAB/Simulink PID tuning tool is launched to achievePID parameters forfrequency-conversion speed-regulation constant pressure water supply system. The method can not only optimize the design of a reliability and stability system, but also reduce the workload of controller designed.
【期刊名称】《机电工程技术》
【年(卷),期】2016(000)001
【总页数】4页(P36-39)
【关键词】PID参数整定;变频调速;优化设计
变频器恒压供水【作 者】林惠标
【作者单位】汕头职业技术学院机电工程系，广东汕头 515078
【正文语种】中 文
【中图分类】TP29
*汕头职业技术学院科研课题（编号：SZK2012C01）
经济社会的迅速发展，人们开始提倡低碳经济发展，对供水质量和供水系统可靠性的要求不断提高；节能要求越来越高。在生活小区的恒压供水系统中，水泵电机作为一种高耗能通用机械，其耗电量占全国总耗电量的21%以上[1]，并且水泵设备的维护也占用了较大的
管理费用。为了研究设计一个低能耗、低故障率的恒压供水系统，使用PLC控制器控制三台水泵电机的轮流工作，并使用电机变频调速技术调节三相异步电机的转速来适应水量和水压的变化，使水泵始终在高效区工作。在变频传动控制中，传统的PID控制方法仍然成为控制方式的首选，其原因是PID控制实现比较方便、所设计的控制器可靠性好等。因此，所研究的变频恒压供水系统使用PID控制方法。为了设计控制性能更好的PID控制器，PID参数的整定成为研究的重点。
所谓PID参数的整定，就是选择合适的PID控制器的三个系数，分别是：比例系数kp、积分时间系数ki和微分时间系数kd，使系统自动调节工作在最佳的控制状态。PID控制器的传递函数如公式（1）所示。PID参数的整定方法主要有：理论建模法和工程整定法[2]。工程整定法在典型工业应用经常被选用，但这种方法受工程技术人员的经验所影响，很难调节系统工作在最佳状态。使用理论建模法虽然需要建立系统的数学模型和设计PID参数整定算法，但是能够较合适的参数，实现更好的控制性能。因此，为了使变频恒压供水系统的控制性能更好，使用理论建模法整定PID控制器的参数。具体的设计过程是：针对变频恒压供水系统，建立系统的数学模型，使用MAT⁃LAB/Simulink软件中自带的PID参数整定工具，设计控制性能更好的PID控制器。通过仿真结果显示优化设计的变频恒压供水系统的控
制性能得到明显提升，并且自动化设计的程度更高，能够减少控制器设计的工作量。
变频恒压供水系统主要由PLC控制器，变频器、水泵机组、阀门、供水管道等构成。本研究从设计一套低能耗、低故障率的恒压供水系统出发，采用三套三相异步电机驱动水泵供水，使用一台三菱FR-700变频器调节电动机的转速，实现调整水泵的出水量，保证管道内的水压恒定，系统控制主电路图如图1所示。变频恒压供水系统确定使用三菱FX2N-48MR型号的PLC作为系统的主控制器，FR-700变频器对水泵电机组进行变频调速控制；压力传感器检测管道中的水压，并把压力值反馈回控制器，系统形成闭环控制，变频恒压供水系统的控制原理图如图2所示。
恒压供水系统的被控对象主要是供水管道和水泵机组。为了保证供水系统中管道的水压恒定，需要设计控制性能更好的PID控制器，需要对变频恒压供水系统进行分析，并建立其控制系统的数学模型。
2.1　恒压供水管道模型
由于变频恒压供水系统的控制对象是一个时变的、非线性的、滞后的不稳定的对象，精确
数学模型很难得到，只能进行近似等效[1]。水泵向管道进行供水的过程，一开始水泵把水送进管道中，这个过程管道中的水压基本为零，这是一个纯滞后环节；当供水管道充满水后，水管中的压力将逐渐上升直到稳定，这一过程可以认为是变频调速占主导地位，这是一阶惯性环节。因此，供水管道的数学模型可以近似等效为一个纯滞后的一阶惯性环节：
公式（2）中，k1是系统的增益；T1是系统的惯性时间参数；τ是系统的时滞参数。
2.2　水泵机组模型
系统中的三相异步电机可近似等效为时间参数T2的一阶惯性环节[1]。因此，当水泵型号选定后，三相异步电机的时间参数也就确定。系统中水泵机组的传递函数为：
公式（3）中：T2是三相异步电机的惯性时间参数，k2是电机的增益。
2.3　变频调速及其他环节的模型
在变频恒压供水系统中，为了实现三相异步电机的软启动，通常情况下变频器设置成斜坡给定，如图3所示，这种设置相对于频率设定端加入一个积分时间可设定的积分环节，因此，
变频调速环节可以近似为一个比例环节。另外，系统中还有继电器控制和压力检测等环节，这些环节的时间参数远远小于滞后时间参数，都可以近似等效为比例环节。因此可以把变频调速、继电器控制和压力检测等环节近似为一个比例环节，它们总的传递函数为：
公式（4）中：k3是系统中比例环节的总增益。
2.4　变频恒压供水系统的数学模型
变频恒压供水系统在不考虑用户用水干扰的情况下，由公式（2）、（3）、（4）可以得到控制系统的等效近似模型为：
公式（5）中：k是供水系统的总增益，k=k1×k2×k3。
在控制系统的近似模型中，当用户用水量增大的时候，系统的惯性时间参数T1越大；由于用户用水存在随机性，因此系统也就存在比较大的随机性。在研究过程中可以认为是一种系统外部干扰，因此可以得到控制系统的闭环控制方框图如图4所示。
其中：R(S)、T(s)、Y(s)分别是水压设定值、干扰量和实际水压值；
为供水管道系统的传递函数；
是水泵机组的传递函数；
k3是变频器和其他控制与检测环节的传递函数。
由于在系统设计时，水泵已经事先选定了型号，因此对该系统的供水状况仿真时不用考虑水泵和电机这一环节，因此，在不考虑干扰的情况下，取k=0.8；τ=60；T1=100，得到变频恒压供水系统的数学模型[1]为：
3.1　Ziegler-Nichols方法的PID参数整定
Ziegler-Nichols方法是Ziegler和Nichols在1942年提出的PID参数的开环整定方法。该方法是最常见的一种PID整定方法，适用于一阶加纯滞后过程[2]。对于一阶纯滞后环节的整定规则如表1所示。使用Ziegler-Nichols法求解一阶纯滞后的变频恒压供水系统PID控制器的参数，根据表1中的PID参数计算公式计算得到供水系统PID控制器的参数整定为：kP=2.5； ki=120；kd=30。在MAT⁃LAB/Simulink软件中的框图如图5所示，变频恒压供水系统的阶跃响应曲线如图7中的Blockre⁃sponse曲线。根据MATLAB/Simulink软件仿真所得
到的控制性能指标值，可以认为Ziegler-Nichols法设计的PID控制器能够满足系统的控制要求。
3.2　MATLAB/Simulink PID整定工具的PID参数整定
MATLAB/Simulink PID整定工具是MATLAB软件Simulink仿真模块中自带的PID参数自整定功能。该方法在微分环节上修改了传统PID控制器的传递函数如公式（7）所示。其中除了比例系数kP、积分时间系数ki和微分时间系数kd外，还增加了一个过滤参数N。MATLAB/Simu⁃link PID整定工具在传统的PID控制器的基础上添加了一个一阶惯性环节的低通滤波器。在低频可等效为微分环节，在频率较高时才失去等效性。
使用MATLAB/Simulink PID整定工具可以方便地整定PID控制器的参数，并且控制系统可以获得较好的控制性能[3-6]。对变频恒压供水系统的PID控制器参数整定过程如下：打开MATLAB/ Simulink软件，依据已经建立的变频恒压供水系统的数学模型建立控制系统的闭环方框图如图6所示。双击PID图框并启动PID整定工具按钮，MATLAB/Simulink软件进行PID参数的自整定，然后软件显示出优化后变频恒压供水系统的阶跃响应曲线及PID控制器参数及上升时间、调节时间和超调量等控制指标，使用MATLAB/Simulink PID整定工具对
变频恒压供水系统的PID进行参数整定，得到的PID参数如表2所示。变频恒压供水系统的阶跃响应曲线如图7中的Tuned re⁃sponse曲线。
MATLAB/Simulink软件中的PID参数整定工具和工程常用的Ziegler-Nichols方法进行比较，通过比较变频恒压供水系统的阶跃响应和系统的超调量、调节时间和上升时间等参数，如图7所示，明显可以得出使用MATLAB/Simulink软件PID整定工具比Ziegler-Nichols方法得到的阶跃响应稳定性和快速性都更好，并且自动化设计程度更高。
针对变频恒压供水系统的PID控制器设计，需要选用一种合适的PID参数的整定方法。本研究中使用MATLAB/Simulink PID参数整定工具求解变频恒压供水系统PID控制器的参数整定问题，通过和工程常用的Ziegler-Nichols方法进行比较，仿真的结果显示使用MATLAB/Simulink PID参数整定工具设计的PID控制器，不仅提升了变频恒压供水系统的稳定性和快速性，而且很大程度上减少了控制器设计的工作量。