地方时6时太阳一定位于正东方吗
湖北省大冶市第一中学 程良安
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由太阳周日视运动规律易知,当太阳直射北半球时,全球太阳东北升西北落,北半球日出时间(地方时)早于6:00。同理,当太阳直射南半球时,全球太阳东南升西南落,南半球日出时间(地方时)早于6:00。
地方时6:00的太阳方位自然成为一个人们关注而又困惑的问题。
由于太阳直射赤道时,全球太阳正东升正西落,且各地日出时间均为地方时6:00,不少人错误地认为,夏半年,在地方时6:00,太阳刚好由东北(或东南)运行到正东位置。
果真如此吗?
一、地方时6:00时太阳方位的定性分析(以北半球夏半年为例)
1、北半球温带和寒带地区
下图(图1)为北半球温带地区,二分日与夏至日太阳周日视运动示意图。ESWN为地平圈,E、S、W、N分别表示东、南、西、北四个方位。O为观察点。弧EDW为二分日太阳视运动轨迹。弧ABC为夏至日太阳视运动轨迹,O1为夏至日太阳视运动轨迹的中心
过O1作EW的平行线交弧ABC于E1、W1,E1W1平分该日太阳视运动轨迹,故E1、W1分别表示当地时间6:00和18:00的太阳位置。
如果将E1、W1垂直投影到地平圈上,它们的投影明显分别位于东北和西北方,而不是正东方和正西方。
同理可知,南半球温带和寒带地区,夏半年,6:00和18:00的太阳方位分别为东南和西南,不在正东方和正西方。
2、北半球热带地区
北半球热带地区(含赤道地区),夏至日太阳视运动轨迹如图2、图3(为赤道地区)。
在直射点的纬度高于当地纬度的情况下,北半球热带地区正午太阳均位于天顶以北,太阳在一天当中根本到达不了正东方,如图2中A-B-C-A。在直射点的纬度低于当地纬度的情况下,太阳可以到达正东方,如图2中A1-B1-C1-A1
二、地方时6:00时太阳方位的定量计算
以北半球温带地区夏半年情况为例。
去掉图1中二分日视运动轨迹,如图4,连接OB,作O1在地平面上垂直投影O2,作W1在地平面上的重直投影W1a,连接OW1a。∠WOW1a即为地方时18时的太阳方位角,此角与地方时6时太阳方位角大小相等。
设天球半径为R,δ为太阳直射点的纬度,φ为观察点的纬度。
由几何关系易知:∠WOW1a=∠OW1aO2
在直角三角形OO2W1a中,tan∠OW1aO2=OO2/O2W1a                …①
在直角三角形OO1O2中,OO于正2=OO1cosφ                        …②
在直角三角形OO1B中,OO1=OBsinδ=Rsinδ                      …③
E1W1平等于地平面,O2为O1在地平面上垂直投影,W1a为W1在地平面上的重直投影,故有:O2W1a=O1W1=O1B=Rcosδ                                    … ④
由①②③④得:
tan∠WOW1a=tanδcosφ
∴地方时18时太阳方位为,西偏北arctan(tanδcosφ)
同理:地方时6时太阳方位为,东偏北arctan(tanδcosφ)。
同理:冬半年,地方时6时,太阳方位为东偏南arctan(tanδcosφ),地方时18时,太阳方位
为西偏南arctan(tanδcosφ)。
特殊情况:
(1)二分日,δ=0°,tanδ=0,arctan(tanδcosφ)=0,地方时6时和18时太阳分别位于正东和正西。
(2)赤道地区,任何日期,φ=0°,cosφ=1,arctan(tanδcosφ)=δ, 地方时6时(日出)和18时(日落)太阳方位角等于直射点的纬度。
三、太阳位于正东方的时间计算
如图5,由图4,连接天顶与观察点,交O1B于O3,过O3作E2W2,使E2W2∥E1W1
由几何关系易知,E2W2∥EW,且与EW共面,该面垂直于地平面,故:E2、W2即为太阳位于正东、正西的位置。
E1为太阳6:00位置,E2为太阳位于正东方的位置,只要求出∠E1O1E2的大小,即可确定太阳位于正东方时的地方时。
在视运动轨道平面上,太阳运行的角速度为150/小时。
设∠E1O1E2α,太阳位于正东方的地方时为6+α/150
在直角三角形E2O3O1中,∠O1E2O3=∠E1O1E2=α,sinα=O1O3/O1E2        …①
在直角三角形OO1O3中,∠O1O3O=∠O1OO2=φ,O1O3=OO1/tanφ          …②
在直角三角形OO1B中,OB=R,O1E2=O1B=Rcosδ,OO1=Rsinδ          …③
由①②③得:sinα=tanδ/tanφ
α=arcsin(tanδ/tanφ)
一般情况:
夏半年,太阳位于正东方的时间为地方时为6+arcsin(tanδ/tanφ)/150时。冬半年,太阳位于正东方的时间为地方时为6-arcsin(tanδ/tanφ)/150
特殊情况:
二分日,δ=00,tanδ=0,α=00,太阳位于正东方的地方时为6时。
②热带地区,夏半年,当直射点纬度高于当地纬度时,δ>φ,sin(tanδ/tanφ)>1,没有意义,太阳不能到达正东方。热带地区,夏半年,当直射点纬度低于当地纬度时,δ<φ,太阳可以到达正东方,计算方法同一般情况。
③回归线地区,夏至日,δ=φ,sin(tanδ/tanφ)=1,按计算数据看,太阳12时到达正东方,但,实际上此时太阳位于天顶位置,判断位于正东方的时间也没有实际意义。