无穷大数列和无界数列

无穷大数列是指当 $n$ 趋向于正无穷时，$a_n$ 趋向于正无穷或负无穷的数列。无界数列是指存在一个常数 $M$，使得当 $n$ 趋向于正无穷时，$|a_n|$ 始终大于 $M$ 的数列。

举例来说，数列 $a_n=\frac{1}{n}$ 和 $b_n=n$ 都是无穷大数列，因为当 $n$ 趋向于正无穷时，$a_n$ 趋向于 $0$，而 $b_n$ 趋向于正无穷。但是只有 $b_n$ 是无界数列，因为对于任意的 $M$，当 $n>M$ 时，$|b_n|>M$。

无穷大数列和无界数列在实际问题中都有重要应用。例如，在极限计算中，需要研究数列的趋势，分类讨论无穷大数列和无界数列可以简化分析。在数学分析中，也常常研究无穷大数列和无界数列的性质，这些性质有助于推导更高级别的定理。